橫截面上的應(yīng)力課件

1、61 軸向拉伸和壓縮的概念FFFF受力特點(diǎn)：桿件受與軸線重合的外力作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。 62 軸力與軸力圖橫截面上的內(nèi)力軸力FFmm（a）FFNFFN（b）（c）按截面法求解步驟：可在此截面處假想將桿截?cái)?。保留左部分或右部分為脫離體。移去部分對(duì)保留部分的作用，用內(nèi)力來(lái)代替，其合力為FN。列平衡方程。軸力FN符號(hào)規(guī)定：引起桿件縱向伸長(zhǎng)變形的軸力為正，稱為拉力，引起桿件縱向縮短變形的軸力為負(fù)，稱為壓力， 軸力圖 軸力圖的作法： 以桿的端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取平行桿軸線的坐標(biāo)軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標(biāo)軸，其值代表對(duì)應(yīng)截面的軸力值。正值繪在基線上方，負(fù)值

2、繪在基線下方。 FFN1mmA（b）nmFF2FABC（a）mn例題：一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。解：假想用一平面沿m m處將桿截開，設(shè)取左段為脫離體 nnF2FFN2AB（c）FNx（d）FF在n n處將桿截開，仍取左段為脫離體 nmFF2FABC（a）mn例題61 一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。600300500400ABCDE40kN55kN25kN20kN（a）ABCDE40kN55kN20kNFR11FRFN1AFN2FRAB40kN22223344FN325kN20kND33（b）（c）（d）（e）1050520FN圖（kN）（g）例題61圖F

3、N420kN4411（f）用簡(jiǎn)便法求軸力：任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)上所有軸向外力的代數(shù)和。背離該截面的外力取+號(hào)，指向該截面的外力取-號(hào)。63 橫截面上的應(yīng)力 1.由變形幾何關(guān)系找出應(yīng)變與所在位置的關(guān)系。推導(dǎo)應(yīng)力公式的方法： 2.由物理關(guān)系既應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，找出應(yīng)力與所在位置的關(guān)系。 3.由靜力關(guān)系找出應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系。橫截面上的應(yīng)力：mFFNFFN（a）（b）（c） FFmFFa b cdbacd（d） 變形前是平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于桿的軸線，稱為平面假設(shè)。 拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式： 拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式: 考察桿件在受力后表面上的變形情況，并由表

4、及里地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)桿件的任一橫截面上各點(diǎn)的變形是相同的。 根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系，得到變形相同時(shí)，受力也相同。 通過(guò)靜力學(xué)關(guān)系，得到以內(nèi)力表示的應(yīng)力計(jì)算公式。 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 例題63 圖示為一簡(jiǎn)單托架，AB桿為鋼板條，橫截面面積300mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，若F=65kN，試求各桿的應(yīng)力。 F4m3mABCFFNABAFNAC例題24圖解：(1)取節(jié)點(diǎn)A為脫離體，受力如圖(2)AB桿的橫截面面積為AAB=300 mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，由型鋼表(附表II，表3)查出橫截面面積為AAC =12.7cm2 12.710-4m2。(3) 求出AB桿和AC桿的應(yīng)

5、力分別為64 斜截面上的應(yīng)力研究目的：找出過(guò)一點(diǎn)哪一截面上應(yīng)力達(dá)到最大以作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。 FFmm（a）（b）（c）nnnFFnFpnnnn截面的軸線方向的內(nèi)力 斜截面面積 斜截面上的應(yīng)力p為： 即斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：正應(yīng)力的最大值發(fā)生在 = 0的截面，即橫截面上，其值為當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜截面上，切應(yīng)力取得最大值 分析：65 拉壓桿的變形、胡克定律桿件的縱向伸長(zhǎng)或縮短：FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1縱向線應(yīng)變：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。 l和d 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)一.拉壓桿的變形桿件的橫向伸長(zhǎng)或縮短：-=ddd1lll-=1橫向線應(yīng)變：引入比例常數(shù)， 又F = FN，得到

6、胡克定律：彈性模量E，其單位為Pa。其值與材料性質(zhì)有關(guān)，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。EA拉伸（壓縮）剛度。二.胡克定律在彈性范圍內(nèi)泊松比-在彈性變形范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間保持一定的比例關(guān)系，以代表它們的比值之絕對(duì)值。而橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變正負(fù)號(hào)恒相反，故 例題64 圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E210GPa。試計(jì)算：(1) 每段的伸長(zhǎng)；(2) 每段的線應(yīng)變；(3) 全桿總伸長(zhǎng)。 （b）5kN5kN5kNFN圖（a）5kN10kN10kN5kN2m2m2mABCD10mm解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。 （b）5kN5kN5kNFN圖BC 段的伸

7、長(zhǎng)：（2）AB段的伸長(zhǎng)CD 段的伸長(zhǎng)：（3）AB段的線應(yīng)變:BC段的線應(yīng)變：CD段的線應(yīng)變：（4）全桿總伸長(zhǎng)：例題65 試求圖示鋼木組合三角架B點(diǎn)的位移。已知：F36kN；鋼桿的直徑d28mm，彈性模量E1200GPa；木桿的截面邊長(zhǎng)a =100mm，彈性模量E2=10GPa。解：(1)先求桿1和桿2的軸力。取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，受力如圖3m4mFBAC（a）FFN1FN2（b）由平衡條件Fy = 0得由平衡條件Fx = 0得由平衡條件Fx = 0，得所有B點(diǎn)的位移為（2）求兩桿的伸長(zhǎng)。根據(jù)胡克定律有B點(diǎn)的水平位移為:B點(diǎn)的豎向位移為:所以B點(diǎn)的位移為:（3）求節(jié)點(diǎn)B的位移。在小變形情況下，可用切

8、線代替圓弧來(lái)確定結(jié)點(diǎn)B的新位置。l2m4mBnstl1B2B1lVlH（c）例題66 一等截面磚柱，高度為l，橫截面面積為A，材料密度為，彈性模量為E；在柱頂作用有軸向荷載F。試求柱底橫截面應(yīng)力及柱的變形。lFxxmdx（a）mFNFF+Agl（b）x解： （1）內(nèi)力求出距頂面為x處的任意橫截面mm截面上的軸力FN (x) 為（2） 應(yīng)力(x)（c）x最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在柱的底面，其值為整個(gè)柱的變形為（3）變形微段的伸長(zhǎng)量為lFxxmdx（a）m6-6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 塑性材料低碳鋼脆性材料灰口鑄鐵低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且l與

9、F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的 力學(xué)行為符合胡克定律。 (2) 階段屈服階段 在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。 此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線成45的滑移線( ，當(dāng)=45時(shí)a 的絕對(duì)值最大)。(3) 階段強(qiáng)化階段 卸載及再加載規(guī)律 若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中Fl關(guān)系為直線?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，l=le+lp。 卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)l關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至到初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。 (4) 階段局部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導(dǎo)致斷裂。 低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線(s

10、 e曲線)： 為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即 ， 其中：A試樣橫截面的原面積， l試樣工作段的原長(zhǎng)。 低碳鋼 se曲線上的特征點(diǎn)： 比例極限sp 彈性極限se屈服極限ss (屈服的低限) 強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度) Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa衡量材料塑性的指標(biāo)： 伸長(zhǎng)率： 斷面收縮率：A1斷口處最小橫截面面積。 Q235鋼：y60%Q235鋼： (通常d 5%的材料稱為塑性材料)sp0.2名義屈服極限用于無(wú)屈服階段的塑性材料 割線彈性模量 用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)

11、度指標(biāo)： sb鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線：金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能： 低碳鋼拉、壓時(shí)的ss基本相同。 低碳鋼壓縮時(shí)s-e的曲線： 低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d 均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的se曲線： 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。 材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。 影響材料力學(xué)性質(zhì)的主要因素： 1.溫度2.變形速率3.荷載長(zhǎng)時(shí)間作用的影響4.應(yīng)力性質(zhì)的影響6-7 強(qiáng)度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件保證拉(

12、壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，s材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： 脆性材料：許用拉應(yīng)力 其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)常用材料的許用應(yīng)力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號(hào) 許用應(yīng)力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件

13、求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計(jì)算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=As ，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。 (1) 強(qiáng)度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直桿即為 例題6-8 試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，s=120 MPa。2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解：1. 由圖中(b)所示分離體的平衡方程得 例題6-9 圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC

14、由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求許可荷載F。解 : 1. 根據(jù)結(jié)點(diǎn) A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）解得解得2. 計(jì)算各桿的許可軸力 先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件 得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積3. 求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載： 此例題中給出的許用應(yīng)力s=170 MPa是關(guān)于強(qiáng)度的許用應(yīng)力；對(duì)于受壓桿AB 實(shí)際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時(shí)的許用應(yīng)力將小于強(qiáng)度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是

15、F1 和 F2中的小者，所以.關(guān)于超靜定問(wèn)題的概述(a)(b)6-8 拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問(wèn)題。(a)(b)“多余” 約束：在超靜定問(wèn)題中，都存在多于維持平衡所必需的支座或桿件，習(xí)慣上稱其為“多余”約束。多余未知力：與多余 約束相應(yīng)的支反力或內(nèi)力，習(xí)慣上稱其為多余 未知力。超靜定次數(shù)：未知力數(shù)超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。求解超靜定問(wèn)題的方法：綜合運(yùn)用變形的幾何相容條件、物理關(guān)系和靜力學(xué)平衡條件求解超靜定問(wèn)題。 例 求圖

16、a所示等直桿AB上,下端的約束力，并畫軸力圖。桿的拉壓剛度為EA。 解：（一） 1. 有兩個(gè)未知約束力FA , FB(見(jiàn)圖a)，但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程 FA+FB-F=0故為一次超靜定問(wèn)題。(a)balACBFFArFB(b)F2.幾何方面 3物理方面 (c)得到補(bǔ)充方程： 1. 取固定端B為“多余”約束。相應(yīng)的相當(dāng)系統(tǒng)如圖b，它應(yīng)滿足相容條件B=BF+BB=0，參見(jiàn)圖c，d。 2. 補(bǔ)充方程為 由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。（二） 得 FA=F-Fa/l=Fb/l。 3. 由平衡方程 FA+FB-F=0例題610 圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性鋼制空心管EC

17、及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同的材料組成，且長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同，其面積為A，彈性模量為E。試求出兩彈性桿的軸力。解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程。 靜力方面 取脫離體如圖b所示 CDl/2llABECFDl/2l/2（a）幾何方面 (3)物理方面 （b）FCEFDFFAxFAyF補(bǔ)充方程為： 解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程。例題611 圖a所示為三桿組成的結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)A受力F作用。設(shè)桿和桿的剛度同為E1A1，桿的為E3A3。試求三桿的內(nèi)力。(b)(1)靜力方面，截取節(jié)點(diǎn)A為脫離體 (2)幾何方面 (3)物理方面 由胡克定律，有 3F1ABCDAsl(a)FN2FFN3FN1A補(bǔ)充方程為： 6-9 應(yīng)力集中的概念FFmaxnom這種由桿件截面驟