2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋詳解課件

1、1第 二 章 波函數(shù)與薛定諤方程The wave function and Schrdinger Equation 2 2.1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 The Wave function and its statistic explanation 2.2 態(tài)疊加原理 The principle of superposition 2.3 薛定諤方程 The Schrdinger equation 2.4 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 The current density of particles and conservation laws 2.5 定態(tài)薛定諤方程 Time independent Sc

2、hrdinger equation 2.6 一維無限深勢阱 The infinite potential well 2.7 線性諧振子 The linear harmonic oscillator 2.8 勢壘貫穿 The transmission of potential barrier學習內(nèi)容2-1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋重點: 微粒的狀態(tài)由波函數(shù)完全描寫 難點: 波函數(shù)的意義和性質(zhì)的理解 1）疏密波的觀點（波由粒子組成） 波由粒子組成的看法，夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動性的一面，具有片面性。 如水波，聲波，由物質(zhì)的分子密度疏密變化而形成的一種分布。 這種看法是與實驗矛盾的，它不能解釋

3、長時間單個電子衍射實驗。 電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，底片上仍可呈現(xiàn)出衍射花紋。這說明電子的波動性并不是許多電子在空間聚集在一起時才有的現(xiàn)象，單個電子就具有波動性。 波粒二象性的正確解釋2）物質(zhì)波包的觀點（粒子由波組成） 這種觀點認為，電子本身就是一種波包。把電子波看成是電子的某種實際結(jié)構(gòu)，是三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包，因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動現(xiàn)象。波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運動速度。 什么是波包？反例:i)自由粒子平面波,占據(jù)整個空間 ii)色散 群速度: 相速度: 必有色散-粒子解體這種觀點擴大了電子的波動性，而忽視了其粒子性的一面，也是片面的。電子

4、究竟是什么呢？是粒子？還是波？ 1.有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性”的屬性;2.具有確定的運動軌道。經(jīng)典概念中粒子意味著 1.確定的可測物理量在空間作周期性的 傳播; 2.具有干涉、衍射特性，即相干疊加性。經(jīng)典概念中波意味著 “ 電子既不是粒子也不是波 ”，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，但是我們也可以說，“ 電子既是粒子也是波，它是粒子和波動二重性矛盾的統(tǒng)一?！?這個波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子。Born解釋(1926年)一個電子能不能形成干涉圖像？形成電子干涉圖樣有幾種情況？電子的粒子性和波動性在實驗中怎么體現(xiàn)出來？Born解釋(1926年)感光時間較短感光時間足夠長最終實

5、驗結(jié)果：電子雙縫衍射實驗衍射波的強度分布對應于電子數(shù)的密度分布電子聚集密度的分布決定于單個電子在底板上出現(xiàn)概率的分布電子出現(xiàn)的概率分布規(guī)律表現(xiàn)為波強度的分布規(guī)律電子在空間出現(xiàn)的概率分布顯示了電子運動的波動性德布羅意波或物質(zhì)波（概率波Probability Wave）分析及討論：底板接收的電子是一個一個的完整體粒子性表現(xiàn)條紋由大量電子密集與稀疏有規(guī)律交替出現(xiàn)形成波動性表現(xiàn)粒子保持完整的顆粒結(jié)構(gòu)在空間以概率波的形式運動的性質(zhì)波粒二象性（Wave particle duality）總結(jié)：衍射實驗揭示的電子的波動性是： 許多電子在同一個實驗中的統(tǒng)計結(jié)果，或者是一個電子在許多次相同實驗中的統(tǒng)計結(jié)果。 物

6、質(zhì)波既不是機械波，又不是電磁波，而是幾率波！物質(zhì)波是什么呢？幾率波是描寫微觀體系的統(tǒng)計行為，而不是單個粒子的單次過程。微觀粒子狀態(tài)的描述 微觀粒子因具有波粒二象性，其運動狀態(tài)的描述必有別于經(jīng)典力學對粒子運動狀態(tài)的描述，即微觀粒子的運動狀態(tài)不能用坐標、速度、等物理量來描述。這就要求在描述微觀粒子的運動時，要有創(chuàng)新的概念和思想來統(tǒng)一波和粒子這樣兩個在經(jīng)典物理中截然不同的物理圖像。132.1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋微觀粒子的運動狀態(tài)可用一個復函數(shù) 來描述，函數(shù) 稱為波函數(shù)。 描述自由粒子的波是具有確定能量和動量的平面波如果粒子處于隨時間和位置變化的力場 中運動，它的動量和能量不再是常量（或不同時為常量）粒

7、子的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復雜的波描寫，一般記為：描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)，它通常是一個復函數(shù)。電子雙縫衍射（1）波函數(shù)的物理意義 三個問題？ (1) 的物理意義？(2) 為什么能描述粒子的狀態(tài)？(3) 的性質(zhì)？ 衍射波波幅用 (r) 描述，與光學相似，衍射花紋的強度則用 |(r)|2 描述，但意義與經(jīng)典波不同。衍射條紋極大值衍射條紋極小值波動觀點粒子觀點波的強度最大波函數(shù)振幅絕對值的平方即 最大感光點的密度最大電子到達的數(shù)目多電子出現(xiàn)的概率大波的強度為零波函數(shù)振幅絕對值的平方 =0感光點的密度為零到達的電子數(shù)目為零電子出現(xiàn)的概率為零感光強度的分布電子出現(xiàn)的概率分布感光強度的分布電子波

8、函數(shù)振幅絕對值的平方結(jié)論某時刻t，在空間某點r處，粒子出現(xiàn)的幾率正比于該時刻、該點處的波函數(shù)的模的平方 。1.波函數(shù)本身沒有直接的物理意義，并不像經(jīng)典波那樣代表什么實在的物理量的波動，而波函數(shù)模的平方則表示t時刻粒子在空間r 點出現(xiàn)的概率密度（即在r 點附近單位體積出現(xiàn)的概率） 2.C|(r)|2 xyz 表示在 r 點處，在體積元xyz中找到粒子的幾率。C是比例系數(shù)。波函數(shù)在空間某點的強度（振幅絕對值的平方）宇在這點找到粒子的幾率成比例， 波函數(shù)又稱為概率波幅，簡稱概率幅在體積 V 內(nèi)，t 時刻找到粒子的幾率為： W(t) = CV | (r,t)|2 d 據(jù)此，描寫粒子的波可以認為是幾率波

9、，這種幾率波反映了微觀客體運動的一種統(tǒng)計規(guī)律性，波函數(shù)(r)有時也稱為幾率幅。這就是首先由 Born 提出的波函數(shù)的幾率解釋，它是量子力學的基本原理（基本假定）。(2) 為什么能描述粒子的狀態(tài)？在物理學中，如果知道了表征一個體系的全部物理量，那么就可以說知道了體系的狀態(tài)。知道了 , 就能在理論上計算出各種物理量的平均值（測量值），而這些平均值就是在波函數(shù)所描述的狀態(tài)下相應物理量的觀測結(jié)果，在這種意義下一般認為微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)來完全描述。波函數(shù)性質(zhì)連續(xù)因概率不會在某處發(fā)生突變單值因任一空間體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率只有一種有限因概率不可能為無限大標準化條件：由于物質(zhì)波是概率波，波函數(shù)必須滿足三個有

10、限值即可 YYYYXOXOOXOX以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只有一種符合標準條件符合不符合不符合不符合(3) 的性質(zhì)212.1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)6）令 和 描寫同一個狀態(tài)嗎？是常數(shù)因為所以 和 描述同一狀態(tài)并且波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性。 和 描述同一狀態(tài)2經(jīng)典波和微觀粒子幾率波的區(qū)別：1、經(jīng)典波描述某物理量在空間分布的周期變化，而幾 率波描述微觀粒子某力學量的幾率分布；2、經(jīng)典波的波幅增大一倍，相應波動能量為原來四倍, 變成另一狀態(tài)；幾率波的波幅增大一倍不影響粒子 在空間各點出現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個常數(shù), 所描述的粒子的狀態(tài)并不改變；23波函數(shù)的歸一性這稱為波函數(shù)的歸一

11、化條件.根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，很自然要求該粒子（不產(chǎn)生，不湮沒）在空間各點的概率之總和為 ，即要求波函數(shù) 滿足下列條件.(3) 的性質(zhì)？為了表述簡便，引入符號歸一化波函數(shù)歸一化條件消除了波函數(shù)常數(shù)因子的一種不確定性。波函數(shù)的歸一化：則注 意（1）歸一化后的波函數(shù) 仍有一個模為一的因子 不定性（ 為實數(shù)）。 若 是歸一化波函數(shù)，那么 也是歸一化波函數(shù)，與前者描述同一概率波。量子力學基本原理之一： 一個微觀客體在時刻t 的狀態(tài), 用波函數(shù)(x,y,z,t)完全描述.*d表示在d中找到微觀客體的概率。波函數(shù) 是概率幅 是概率密度是在空間 中，找到粒子的概率。2， 描述同一狀態(tài)，在大多數(shù)情況下，采用滿足歸一化條件 的波函數(shù)3，波函數(shù)滿足標準條件：有限、單值、連續(xù)。1.微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)來完全描寫例題1:下列各波函數(shù)中，那些與 描寫同一狀態(tài)解：即 、 與 描寫同一狀態(tài) 其他波函數(shù)均不能寫成常數(shù)與 的乘積形式，故與 描述不同的狀態(tài)歸一化常數(shù)(1).求歸一化的波函數(shù)解： 歸一化的波函數(shù)例題2 已知一維粒子狀態(tài)波函數(shù)為求歸一化的波函數(shù)，粒子的概率分布，粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？ （2）概率分布： （3）由概率密度的極值條件 故 處，粒子出現(xiàn)概率最大。由于 求在(x, x+dx)范圍內(nèi)找到粒子的概率。練習 3 設粒子的波函數(shù)