注冊(cè)電氣工程師專業(yè)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教程.doc(電路與磁路)

1、注冊(cè)電氣工程師專業(yè)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教程概 述1.考試概要（一）基本概念注冊(cè)電氣工程師是指取得中華人民共和國(guó)注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格證書和中華人民共和國(guó)注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格注冊(cè)證書，從事電氣專業(yè)工程設(shè)計(jì)及相關(guān)業(yè)務(wù)的專業(yè)技術(shù)人員。國(guó)家對(duì)從事電氣專業(yè)工程設(shè)計(jì)活動(dòng)的專業(yè)技術(shù)人員實(shí)行執(zhí)業(yè)資格注冊(cè)管理制度。（二）考取事宜（1）考試依據(jù)人事部、建設(shè)部印發(fā)的注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格制度暫行規(guī)定、注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格考試實(shí)施辦法和注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格考核認(rèn)定辦法。（2）報(bào)考條件考試分為基礎(chǔ)考試和專業(yè)考試。參加基礎(chǔ)考試合格并按規(guī)定完成職業(yè)實(shí)踐年限者，方能報(bào)名參加專業(yè)考試。專業(yè)考試合格后，方可獲得中華人民共和國(guó)注冊(cè)電氣工

2、程師執(zhí)業(yè)資格證書。2. 考試安排（一）考試時(shí)間考試分為基礎(chǔ)考試和專業(yè)考試。基礎(chǔ)考試分為專業(yè)基礎(chǔ)和公共基礎(chǔ)。分2個(gè)半天進(jìn)行，各為4小時(shí)； 專業(yè)考試分專業(yè)知識(shí)和專業(yè)案例兩部分內(nèi)容，每部分內(nèi)容均分2個(gè)半天進(jìn)行，每個(gè)半天均為3小時(shí)?？荚噷?shí)行全國(guó)統(tǒng)一大綱，統(tǒng)一命題的考試制度，原則上每年舉行一次。（二）試題分值分配專業(yè)基礎(chǔ)課中，電路與電磁場(chǎng)18題，其中電路16題，電磁場(chǎng)2題模擬電子技術(shù)和數(shù)字電子技術(shù)12題，電氣工程基礎(chǔ)30題，合計(jì)60題，每題2分。3 參考教材（1）注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格考試專業(yè)基礎(chǔ)考試復(fù)習(xí)教程 天津大學(xué)出版社（2）注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格考試基礎(chǔ)考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)書（專業(yè)基礎(chǔ)） 中國(guó)電力出版社第

3、1篇 電工基礎(chǔ)理論第1章 電路的基本概念和基本定律大綱要求：（1）掌握電阻、獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源、受控電壓源、受控電流源、電容、電感； （2）掌握電流、電壓參考方向的概念 （3）熟練掌握基爾霍夫定律1.1 電路基本概念 電路和電路模型（1）實(shí)際電路的數(shù)學(xué)模型，即由理想電路元件和理想導(dǎo)線連接而成的電路模型。（2）電路元器件的電磁過(guò)程都是集中在元件內(nèi)部進(jìn)行的，而且在任何時(shí)刻一個(gè)具有兩個(gè)端子的電路元件，從某一個(gè)端子流入的電流等于另一個(gè)端子流出的電流，且電路元件兩端的電壓時(shí)單值的量，這樣的電路元件稱為集總參數(shù)元件。（3）應(yīng)用集總元件構(gòu)成的電路模型稱為集總電路；近似實(shí)際電路的條件：實(shí)際電路的幾何尺寸要

4、遠(yuǎn)小于實(shí)際電路工作時(shí)的波長(zhǎng)。 電流和電壓的參考方向（1）實(shí)際電路中，正電荷移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的實(shí)際方向；電路中兩點(diǎn)電位從高到低的方向規(guī)定為電壓的實(shí)際方向。（2）參考方向則是指電路圖上標(biāo)示的電壓、電流的箭頭方向，是人為任意假定的。電路圖中的參考方向一但標(biāo)定，在整個(gè)電路分析計(jì)算過(guò)程中就不容改變。參考方向提供了電壓、電流方程式中各量前面正、負(fù)號(hào)確定的依據(jù)。若電壓、電流得正值，說(shuō)明標(biāo)定的電壓、電流參考方向與電壓、電流的實(shí)際方向相符；若電壓、電流得是負(fù)值，則說(shuō)明假定的參考方向與實(shí)際方向相反。UI（a）關(guān)聯(lián)參考方向UI（b）非關(guān)聯(lián)參考方向圖1.1 電壓、電流參考方向元件元件（3）如下圖所示，一個(gè)電路元件

5、是負(fù)載時(shí)，當(dāng)這個(gè)元件兩端的電壓與通過(guò)這個(gè)元件上的電流的參考方向一致時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)參考方向；反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。 功率電功率則反映了設(shè)備能量轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)，元件的電功率可以表示成 （1）當(dāng)電流和電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，表示元件的吸收功率；表示元件的發(fā)出功率；（2）當(dāng)電流和電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，表示元件的發(fā)出功率； 表示元件的吸收功率；本節(jié)重點(diǎn)：參考方向的判定，在電路分析過(guò)程中的作用十分重要，只有掌握了參考方向，才能正確計(jì)算出功率的吸收和發(fā)出的結(jié)果。1.2 電路元件理想電路元件簡(jiǎn)稱為電路元件。雖然它們只能是實(shí)際電路器件的一種近似，但用它們及它們的組合可以相當(dāng)精確地表征出實(shí)體電路器件的主要電磁特性。

6、 電阻元件電阻元件是實(shí)際電阻器和消耗電能的電器元件的理想化模型，本書中是指線性電阻元件，它的電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化，圖形符號(hào)和伏安特性如下圖所示圖1-2 線性電阻元件及其伏安特性在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律得到電阻元件的電壓和電流的關(guān)系為式中電壓的單位為伏（V），電流的單位為安（A），則電阻的單位為歐（）圖1-2的圖（b）為線性元件的伏安特性，它是處在ui平面一、 三象限過(guò)原點(diǎn)的直線。電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)，以符號(hào)G表示，即 ，則電流和電壓的關(guān)系可表示為： 式中，G稱為電阻元件的電導(dǎo)，單位是西門子，簡(jiǎn)稱西(S)。從物理概念上看，電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù)。電阻、電導(dǎo)是從

7、相反的兩個(gè)方面來(lái)表征同一材料特性的兩個(gè)電路參數(shù)。在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下，任何時(shí)刻電阻元件吸收的功率 電阻R、電導(dǎo)G是正實(shí)數(shù)，所以功率恒為正值，可見電阻元件是一個(gè)消耗電能的元件。 電容元件ou電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型，線性電容元件的圖形符號(hào)和庫(kù)伏特性如下圖所示（a）線性電容元件圖形符號(hào)+q-q（b）線性電容元件庫(kù)伏特性 圖1-3線性電容元件及其庫(kù)伏特性在任何時(shí)刻電容正極板上的電荷電荷量q與其兩端電壓電壓值 u有以下關(guān)系：式中，C稱為該元件的電容，其單位為法（F），它是一個(gè)和電荷q、電壓u無(wú)關(guān)的正實(shí)常數(shù)。常用的電容單位有mF（10-6F），pF（10-12F）等表示。從圖1-3（b）

8、中，可以看出線性電容元件的電荷、電壓關(guān)系在q-u坐標(biāo)軸上，是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，被稱為電容的庫(kù)伏特性。采用關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓變化時(shí)，電荷量也發(fā)生變化，則電流可以表示為同理，在非關(guān)聯(lián)參考方向下，則有電流和電壓的關(guān)系為 若以積分形式進(jìn)行表示，在t0的情況，電壓和電流的關(guān)系可以表示為在任一時(shí)刻t，電容電壓uc是此時(shí)刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。電容在任一時(shí)刻t時(shí)的貯能為:結(jié)論：電容在某段時(shí)間內(nèi)的貯能只與該段時(shí)間起點(diǎn)的貯能和終點(diǎn)的貯能有關(guān)，與這段時(shí)間中其它時(shí)刻的能量無(wú)關(guān)。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是無(wú)源元

9、件。1.1.3 電感元件io（b）線性電感元件韋安特性電感元件是實(shí)際線圈的理想化模型。線性電感元件的圖形符號(hào)和韋安特性如下圖所示L+u（a）線性電感元件圖形符號(hào)圖1-4線性電容感元件及其韋安特性規(guī)定：磁通的參考方向和電流的參考方向成右螺旋關(guān)系。在任何時(shí)刻，線性電感元件的自感磁通鏈和電流的關(guān)系為式中，L稱為該元件的自感或電感，其單位為亨（H），它是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。常用的電感單位有mH（10-3H），mH（10-6H）等表示。從圖1-4（b）中，可以看出線性電感元件的磁通鏈、電流關(guān)系在坐標(biāo)軸上，是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，被稱為電感的韋安特性。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，電感元件兩端的電壓為代入關(guān)系式，可得電感元件的

10、電流、電壓關(guān)系為同理可得將此式同電容的積分表達(dá)式相比較，可以看出電感元件也是一種“記憶”元件電感在任一時(shí)刻t時(shí)的貯能為:可見可電感是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是無(wú)源元件。 電壓源和電流源.1 電壓源不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為理想電壓源。 圖1-5 理想電壓源模型i0uUs對(duì)任意時(shí)刻t1, 理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線(稱伏安特性)是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1-6所示。圖1-6 電壓源在t1時(shí)刻的伏安特性和直流電壓源的伏安特性結(jié)論：（1）由伏安特性可看出，理想電壓源的端電壓與流經(jīng)

11、它的電流方向、大小無(wú)關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無(wú)窮大，其兩端電壓仍為us(t1)(對(duì)t1時(shí)刻)。（2）電壓源不接外電路是，電流i為零值，即“電壓源處于開路”，電壓源兩端用導(dǎo)線連接時(shí)，即將其短路，此時(shí)無(wú)意義，它的伏安特性為iu平面上的電流軸，理想電壓源us(t)=0。.2 電流源不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為理想電流源。 圖1-7 理想電流源模型對(duì)任意時(shí)刻t1, 理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。如圖1-7所示t0Isu圖1-7電流源在t1時(shí)刻的伏安特性和直流電壓源的伏安特性結(jié)論：（1）由理想電流源伏安特性可看出，理想電流源發(fā)出的電流i(

12、t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無(wú)關(guān)，即使兩端電壓為無(wú)窮大也是如此。（2）電流源兩端短路時(shí)，其兩端的端電壓，而，電流源的電流即為短路電流；如果理想電流源is(t)=0, 則伏安特性為ui平面上的電壓軸，它相當(dāng)于開路，此時(shí)無(wú)意義。 受控電源受控電源又稱為“非獨(dú)立”電源，受控電壓源的電壓和受控電流源的電流是受電路中某部分的電流或電壓控制的，而不是給定的時(shí)間函數(shù)。根據(jù)控制變量和受控變量的不同組合，受控源可分為 ：（1）電壓控電壓源 （voltage-controlled voltage source ）（2）電壓控電流源 （voltage-controlled current source ）

13、 （3）電流控電流源 （current-controlled current source ） （4）電流控電壓源 （current-controlled voltage source ）結(jié)論：（1）系數(shù)m 、a、gm、 rm 為常數(shù)時(shí)，為線性受控源(linear controlled source)；否則，稱為非線性受控源(nonlinear controlled source)。 （2）受控源與獨(dú)立源的區(qū)別在于受控電壓源的電壓和受控電流源的電流均受另一支路的電壓或電流（即控制變量）的控制，受控源不能起激勵(lì)的作用。本節(jié)重點(diǎn)：各元件的定義和它們的電壓、電流關(guān)系是極其重要的，著重對(duì)理想電壓源、電

14、流源和受控源這些元件的理解。1.3基爾霍夫定律基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律，它包括電流定律和電壓定律。 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(Kirchhoffs Current Law),簡(jiǎn)寫為KCL，描述電路中各電流的約束關(guān)系，它可表述為：對(duì)于任一集總參數(shù)電路的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)全部支路電流的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 上式中，對(duì)電路某結(jié)點(diǎn)列寫 KCL方程時(shí)，流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流取正號(hào)，流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流取負(fù)號(hào)，而支路電流是流入節(jié)點(diǎn)還是流出節(jié)點(diǎn)，均按電流的參考方向來(lái)決定。例如下圖所示電路中的 a、b、c、d 4個(gè)結(jié)點(diǎn)寫出的 KCL方程分別為： （a

15、點(diǎn)） （b點(diǎn)） （c點(diǎn)） （d點(diǎn)）結(jié)論：KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)連接到該結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。 KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。例如對(duì)圖示電路中虛線表示的封閉面， 寫出的KCL方程為結(jié)論：（1）集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的其余支路電流的代數(shù)和，即流出結(jié)點(diǎn)的i1取正號(hào)時(shí)，流出結(jié)點(diǎn)的ik取負(fù)號(hào)。（2）在任一時(shí)刻，流入任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)全部支路電流的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(diǎn)(或封閉面)內(nèi)的總電荷量為零，這說(shuō)明KCL是電荷守恒定律的體現(xiàn)1.3.

16、2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(Kirchhoffs Voltage Law)，簡(jiǎn)寫為KVL，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關(guān)系，可以表示為對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 在上式中，列寫回路KVL方程時(shí)，其電壓參考方向與回路繞行方向相同的支路電壓取正號(hào)，與繞行方向相反的支路電壓取負(fù)號(hào)。例如對(duì)下面電路的三個(gè)回路，沿順時(shí)針方向繞行回路一周， 寫出的KVL方程為：KVL方程是以支路電壓為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)支路電壓施加了線性約束。 KVL可以從由支路組成的回路，推廣到任一閉合的結(jié)點(diǎn)序列，即在任一時(shí)刻，沿任一閉

17、合結(jié)點(diǎn)序列的各段電壓(不一定是支路電壓)的代數(shù)和等于零。例如 對(duì)下面電路中閉合結(jié)點(diǎn)序列abca和 abda列出的 KVL方程分別為:這表明電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從 a點(diǎn)到 b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。 結(jié)論：（1）集總參數(shù)電路中任一支路電壓等于與其處于同一回路(或閉合路徑)的其余支路電壓的代數(shù)和，即集總參數(shù)電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和，即（2）由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點(diǎn)序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑(回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列)各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)時(shí)能量不能改變，這表明KVL是能量守恒定律的體現(xiàn)。本節(jié)

18、重點(diǎn)：（1）基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律。(2) KCL對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的各支路電流施加了線性約束。(3) KVL對(duì)電路中任一回路(或閉合結(jié)點(diǎn)序列)的各支路電壓施加了線性約束。(4) KCL和KVL適用于任何集總參數(shù)電路、與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。 例題：例1-1 求一只額定功率為100W，額定電壓為220V的燈泡的額定電流和電阻值解：由，可以得出例1-2 如圖所示電路的參考方向已注明，試求電流、電壓和各元件的功率。i+u-+us-R1RLi解：由圖可知電阻R1消耗的功率電阻RL消耗的功率電壓源發(fā)出的功率：受控電流源發(fā)出的功率：第2章 電阻電路的分析大綱要求：（1）掌

19、握常用的電路等效變換方法（2）熟練掌握節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫方法，并會(huì)求解電路方程（3）了解回路電流方程的列寫方法（4）熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理2.1 簡(jiǎn)單電路的等效變換 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián).1 電阻的串聯(lián)1.電路特點(diǎn)及等效電路:等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi根據(jù)基爾霍夫定律得到(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。其中稱為這些串聯(lián)電阻的等效電阻，用等效電阻替代這些串聯(lián)電阻，這種替代稱為等效變換結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 2. 串聯(lián)電阻上電壓的分配上式稱為電壓分配公式，

20、簡(jiǎn)稱分壓公式當(dāng)兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的等效電阻為-+-u1+u2+_uR1R2i.2 電阻的并聯(lián)1電路特點(diǎn)及等效電路：等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq根據(jù)基爾霍夫定律得到（1）各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)（2）總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。其中 稱為這些并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)，可以用一個(gè)電導(dǎo)為的電阻來(lái)替代n個(gè)并聯(lián)電阻，等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。2.并聯(lián)電阻的電流分配上式稱為電流分配公式，簡(jiǎn)稱分流公式對(duì)于兩電阻并聯(lián)，（注意電流方向）R1R2i1i2i .3 電阻的串并聯(lián)（1）定義：電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串

21、并聯(lián)（2）關(guān)鍵問(wèn)題：識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系，掌握以下三點(diǎn)：（a）電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)電阻一個(gè)公共點(diǎn)是串聯(lián)，兩個(gè)公共點(diǎn)是并聯(lián)；（b）電流電壓關(guān)系，流經(jīng)兩個(gè)電阻的電流時(shí)同一個(gè)電流是串聯(lián)，承受同一個(gè)電壓是并聯(lián)（c）連接關(guān)系不變，電阻位置可以隨意移動(dòng)（3）求解步驟：一般步驟如下（a）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（b）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（c）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓.4電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接的等效變換 電路特點(diǎn) 形網(wǎng)絡(luò)（三角形網(wǎng)絡(luò)） R12R23R31123Y形網(wǎng)絡(luò)（星形連接）R1R2R3123電阻的三角形聯(lián)接:將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分

22、別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為形聯(lián)接。 電阻的星形聯(lián)接:將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接。結(jié)論：這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，是能夠相互等效的。等效的條件: i1D =i1Y , i2 D =i2Y , i3 D =i3Y , 且 u12D =u12Y , u23D =u23Y , u31D =u31Y （電流電壓的參考方向一致）通過(guò)推導(dǎo)，可以得到：簡(jiǎn)記方法： 特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，如下圖，則有( 外大內(nèi)小 ) R = 3RYR31R23R12R3R2R1注意：等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立

23、。(2) 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。 電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)（1）理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS= uSk uSk+_+_uS1+_uS其中與Us參考方向相同的電壓源Us取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。 電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián):（2）理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源 i S（與iS參考方向相同的電流源iSk 取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)），即 iS=iSk 。電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián)：iS1iS2iSkiS（3）電壓源與任一支路的并聯(lián)uS+_i任意元件u+_對(duì)外等效！uS+_iu+_結(jié)論：（a）與

24、電壓源并聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)斷開。（b）與電壓源Us并聯(lián)的任何一條支路（is，R和一般支路）均可用Us替代（2）電流源和任一支路的串聯(lián)iS任意元件u_+R等效電路對(duì)外等效！iS結(jié)論：（a）與電流源串聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)短路。（b）與電壓源is并聯(lián)的任何一條支路（Us，R和一般支路）均可用is替代 電源的等效變換說(shuō)明：實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通過(guò)比較，得等效的條件： iS=uS/Ri , Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_（a）由電壓源變換

25、為電流源：轉(zhuǎn)換i+_uSRi+u-_i1/Ri+u_iS（b）由電流源變換為電壓源轉(zhuǎn)換i+_uS1/Gi+u_iGi+u_iS結(jié)論：（a）變換關(guān)系：數(shù)值關(guān)系: iS=uS /Ri；Gi=1/Ri，方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。（b）等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。開路的電壓源中無(wú)電流流過(guò) Ri；開路的電流源可以有電流流過(guò)并聯(lián)電導(dǎo)Gi 電壓源短路時(shí)，電阻中Ri有電流；電流源短路時(shí) , 并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無(wú)電流。（c）理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 輸入電阻和等效電阻1.定義（a）一端口網(wǎng)絡(luò)：對(duì)一個(gè)端口來(lái)說(shuō)，從其一個(gè)端子流入的電流一定等于從另一個(gè)端子流出的電流，這種具有向

26、外引出一對(duì)端子的電路或網(wǎng)絡(luò)稱為一端口網(wǎng)絡(luò)（b）一端口的輸入電阻：當(dāng)一個(gè)端口內(nèi)部?jī)H含電阻或還有受控源，但不含任何獨(dú)立電源，則端口電壓與端口電流之比即為一端口的輸入電阻即端口的輸入電阻也就是端口的等效電阻，但二者含義有區(qū)別。本節(jié)重點(diǎn)：（a）等效及等效變換的概念: 對(duì)電路進(jìn)行分析時(shí)，可把電路中某一部分對(duì)外用一個(gè)較簡(jiǎn)單的電路替代原電路，但對(duì)外端口的電壓電流關(guān)系保持不變（b）電源的連接及等效變換：（理想電源；實(shí)際電源；實(shí)際電源間等效變換）（c）電阻的連接及等效變換：（串聯(lián)；并聯(lián)；混聯(lián)；星形連接與三角形連接及等效變換）本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)在于對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的掌握，需進(jìn)行大量的聯(lián)系2.2 電阻電路的一般分析求解電路

27、的一般方法1) 選取合適的電路變量（電流和/或電壓）；2) 根據(jù)KCL, KVL以及元件的電壓、電流關(guān)系（VCR），建立獨(dú)立方程組；3) 解出電路變量。 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)（1）KCL獨(dú)立方程：對(duì)n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL（2）KVL獨(dú)立方程：選一個(gè)獨(dú)立回路組（l =b-n+1）列寫KVL，對(duì)簡(jiǎn)單電路,可憑觀察選取獨(dú)立回路組;對(duì)復(fù)雜電路,可用樹的辦法選基本回路組 支路電流法（1）定義：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。（2）列寫支路電流法電路方程的步驟（a）選定各支路電流的參考方向；（b）根據(jù)KCL對(duì)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫電流方程；（c） 選取個(gè)獨(dú)立回路（平面電路取網(wǎng)孔），指定回路的

28、繞行方向，列出方程。（3）特點(diǎn)：支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。 節(jié)點(diǎn)電壓法（1）定義：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，節(jié)點(diǎn)電壓方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。（2）節(jié)點(diǎn)電壓法的步驟（a） 指定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓；（b） 列出結(jié)點(diǎn)電壓方程（按普遍形式）。注意，自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)， 另要注意注入電流前面的“+”、“-”號(hào)；（c）當(dāng)電路中含有無(wú)伴電壓源或受控源時(shí)按前述方法處理

29、(3)具有n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式如下所示：其中，Gii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。 Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。iSii 流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。注意：當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。如電路中含有受控電流源，先把受控電流源當(dāng)作獨(dú)立電流源列出節(jié)點(diǎn)電壓方程，再把控制量用有關(guān)的節(jié)點(diǎn)電壓表示；然后把用節(jié)點(diǎn)電壓表示的受控源電流項(xiàng)移到方程的左邊。 網(wǎng)孔電流法（1）定義：網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)

30、孔電流作為電路的獨(dú)立變量的求解方法。 它僅適用于平面電路。網(wǎng)孔電流法的主要思想是利用假想電流來(lái)實(shí)現(xiàn)。 （2）對(duì)具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式為：其中：Rkk:自電阻(為正) ，k=1,2,m (繞行方向取參考方向)。Rjk:互電阻，+ : 流過(guò)互阻兩個(gè)回路電流方向相同；- : 流過(guò)互阻兩個(gè)回路電流方向相反；0 : 無(wú)關(guān)（3）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：（a）選定網(wǎng)孔(b-(n-1) ，并確定其繞行方向；（b）對(duì)m網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；（c）求解上述方程，得到m個(gè)網(wǎng)孔電流；（d）求各支路電流(用網(wǎng)孔電流法)；（e）其它分析注意：(1)獨(dú)立電源全部放在方程右側(cè)；(2

31、)獨(dú)立電流源：(a)盡量使其成為網(wǎng)孔電流，這樣網(wǎng)孔電流已知，可不列該網(wǎng)孔方程； (b)當(dāng)不選為網(wǎng)孔電流時(shí)，首先設(shè)其上電壓后，將其看成獨(dú)立壓源處理，然后增加一個(gè)網(wǎng)孔電流與該電流源電流的關(guān)系方程。（3）當(dāng)電路中含有受控源時(shí)的處理方法:如果電路中含有受控源,將其視為獨(dú)立電源,列寫網(wǎng)孔電流方程,并將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示,代入網(wǎng)孔電流方程中,使方程中只含有網(wǎng)孔電流.本節(jié)重點(diǎn)：支路法、網(wǎng)孔法（回路法）和節(jié)點(diǎn)法的比較：(1) 方程數(shù)的比較支路法網(wǎng)孔（回路）節(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數(shù)b-(n-1)n-1b-(n-1)b(2) 對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而選

32、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易，可用節(jié)點(diǎn)法。(3) 回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)法較多。2.3 電路定理 疊加定理1定理內(nèi)容：線性電阻電路中，各獨(dú)立電源（電壓源、電流源）共同作用時(shí)在任一支路中產(chǎn)生的電流（或電壓），等于各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加。2.使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；（2）在疊加的各分電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路替代；不作用的電流源置零，在電流源處用開路替代。電路中所有電阻和受控源都不予更動(dòng)（3）疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相

33、同。取和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號(hào)；（4）原電路的功率不等于按各分電路計(jì)算所得功率的疊加，這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e，或者功率是電流或電壓的二次函數(shù)，不滿足線性關(guān)系。 替代定理1.定理內(nèi)容：給定一個(gè)電路（線性或非線性，時(shí)不變或時(shí)變）中的任一不存在耦合的支路，其支路電壓和電流為已知，若支路用一個(gè)電壓等于的電壓源，或一個(gè)電流等于的電流源替代，只要原電路和替代后電路具有唯一解，則替代后電路中全部電壓和電流均將保持原值2注意：（1） 替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。（2）替代定理的應(yīng)用必須滿足的條件:（a）原電路和替代后的電路必須有唯一解。（b）支路以外部分(即N）含有受

34、控源，其控制量在支路內(nèi)部時(shí)，替代定理不能使用。 戴維南定理和諾頓定理1.（1）戴維南定理：任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源Uo和電阻Ri的串聯(lián)組合來(lái)等效替代；其中電壓Uoc等于端口開路電壓，電阻Ri等于端口中所有獨(dú)立電源置零后端口的入端等效電阻。（2）諾頓定理：任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來(lái)等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻Ri等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。 最大功率輸出如下圖，對(duì)于給定的電源，R為多大時(shí)，所得功率最大，此最大功率是多大

35、？Uoc+ReqR 若將有源一端口電路等效為諾頓電路，同樣可以得到 注意：在電力系統(tǒng)電路中，通常不要求實(shí)現(xiàn)負(fù)載的最大功率傳輸。因?yàn)? 此時(shí)供電效率很低(50%) !本節(jié)重點(diǎn)：（1）對(duì)戴維南定理的掌握很重要，難點(diǎn)在于開路電壓和入端電阻；（2）疊加定理的使用條件例題講解：例1 計(jì)算90W電阻吸收的功率解例2圖 圖解 (a) 圖解 (b) 圖解 (c) 圖解 (d) 用電源變換的方法求如圖所示電路中的電流I。解 電路通過(guò)電源等效變換如圖題解(a)、(b)、(c)、(d)所示。所以，電流為例3用網(wǎng)孔電流法求如圖所示電路中的功率損耗。圖 解 顯然，有一個(gè)超網(wǎng)孔，應(yīng)用KVL 即 電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系解得

36、： A，A電路中各元件的功率為W，W，W，W顯然，功率平衡。電路中的損耗功率為740W。例4 用節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖所示電路中的電壓。圖 解 只需列兩個(gè)節(jié)點(diǎn)方程解得 V，V所以 V圖例5如圖所示電路中，電阻RL可調(diào)，當(dāng)RL =2時(shí)，有最大功率Pmax4.5W，求R？ 解：先將RL移去，求戴維南等效電阻:R0 =(2+R)/4 由最大傳輸定理：用疊加定理求開路電壓：由最大傳輸定理： ， 故有 US =16V例6圖示電路中，已知uab=5V，用回路法求uS。ab+-il1il2uS11115V10Ail3題圖 解 按圖示選擇3個(gè)獨(dú)立回路，結(jié)合已知條件uab=5V，可得下列方程 il1=10 （1+1）

37、il2-1il3=-5+uS 1il1-1il2+（1+1+1）il3=-uS 1il2=0解之得 il1=10A， il2=0， il3=-7.5A， uS=12.5V第3章 正弦電路穩(wěn)態(tài)分析大綱要求：（1） 掌握正弦量的三要素和有效值 （2） 掌握電感、電容元件電流電壓關(guān)系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式 （3） 掌握阻抗、導(dǎo)納、有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念 （4） 熟練掌握正弦電流電路分析的相量方法 （5） 了解頻率特性的概念 （6）熟練掌握三相電路中電源和負(fù)載的聯(lián)接方式及相電壓、相電流、線電壓、線電流、三相功率的概念和關(guān)系 （7）熟練掌握對(duì)稱三相電路分析的相量方法 （

38、8）掌握不對(duì)稱三相電路的概念3.1 相量法 正弦量定義：線性電路中，如果全部激勵(lì)都是同一頻率的正弦函數(shù)，則電路中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也將是同一頻率的正弦函數(shù)，這類電路稱為正弦電路.1 正弦量的三要素瞬時(shí)值（instantaneous value）表達(dá)式i+_u i(t)=Imsin(t+)Im、正弦量的三要素：（1） 幅值（amplitude）（振幅、 最大值）Im：反映正弦量變化幅度的大小。（2） 角頻率（angular frequency）：反映正弦量變化的快慢。 w =d(w t+y )/dt為相角隨時(shí)間變化的速度（3） 初相位（initial phase angle）y ：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)

39、。 （t+y） 相位角；（t+y）|t=0=y 初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同=0=/2ti0 =-/2 一般規(guī)定：|y | p.2 正弦量的有效值周期性電流i 流過(guò)電阻R在一周期T 內(nèi)消耗的電能，等于一直流電流I 流過(guò)R在時(shí)間T 內(nèi)消耗的電能，則稱電流 I 為周期性電流 i 的有效值。即其中，為交流電流，為直流電流，T為周期則， 可得出 或，引入有效值后，可以得到注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值；交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值.3 正弦量的相位差兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。例如： 和 之間的相位差表示為則存在以下幾種情況uituOuiuitO

40、i（1） 電壓超前電流 （2） 電壓落后電流 uitui90OuituiO（3） 電壓落后電流 （4） 電壓電流同相 （5） 電壓電流反相tuiuiO 注意:（1）兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。（2）不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。3.1.2相量法的基本概念.1 復(fù)數(shù)的幾種形式一個(gè)復(fù)數(shù)F的描述形式包括以下幾種：（1）代數(shù)形式（直角坐標(biāo)形式）：（2）三角形式：（3）指數(shù)形式：（4）極坐標(biāo)形式：其中：復(fù)數(shù)用幾何方法描述：在復(fù)平面用矢量表示 兩復(fù)數(shù)相等:（1）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等；（2）模和輻角分別相等.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）加減運(yùn)算：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，宜采用代數(shù)形式，實(shí)部

41、、虛部分別進(jìn)行加減。即：(a1+jb1)(a2+jb2) = (a1a2)+j(b1b2)（2）乘除運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，宜采用指數(shù)（極坐標(biāo)）形式， 模進(jìn)行乘除，幅角進(jìn)行加減 。即：若則 .3 正弦量的相量（1）對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)即：其中，稱為復(fù)指數(shù)函數(shù)上式又可以表示為，將稱為正弦量的相量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：（2）相量法的應(yīng)用把正弦量的加減、微積分計(jì)算轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算(a) 同頻率正弦量的加減例：可得其相量關(guān)系為：所以，同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。（b）正弦量的微分運(yùn)算若則有效值為倍，相位增加/2（c）正弦量的積分運(yùn)算

42、有效值為1/倍，相位減小/2 基爾霍夫定律的相量形式時(shí)域形式 相量形式（KVL） （KCL） 電路元件電壓、電流關(guān)系的相量形式.1 電阻R的電壓、電流關(guān)系因?yàn)?設(shè) 正弦電流通過(guò)電阻時(shí)，其電壓為 則有如下的相量關(guān)系 .2 電感L的電壓、電流關(guān)系設(shè) 相應(yīng)的相量形式為感抗(inductive reactance) ： .3 電容C的電壓、電流關(guān)系相量關(guān)系表示為容抗(capacitive reactance) 本節(jié)重點(diǎn)：正弦時(shí)間函數(shù)表示成它對(duì)應(yīng)的相量或反之3.2 正弦電流電路的分析 阻抗和導(dǎo)納對(duì)一單口網(wǎng)絡(luò)，端口電壓相量與電流相量之 比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z。 單位（）上式定義為歐姆定律的相量形式。+_

43、Z無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò))的電路模型。 對(duì)于阻抗需要說(shuō)明以下幾點(diǎn)：（1）單一元件R、L、C的阻抗分別為：（2）阻抗Z 取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電源的頻率。（3）阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)。 （直角坐標(biāo)形式）式中，實(shí)部R：電阻分量 虛部X：電抗分量（可正可負(fù)）阻抗三角形 +_Y如果單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，端口上電壓相量和電流 相量參考方向一致，其導(dǎo)納定義為其中導(dǎo)納Y的單位是西門子（S）對(duì)導(dǎo)納說(shuō)明以下幾點(diǎn)：（1）單一元件R、L、C的導(dǎo)納分別為： （2）單口網(wǎng)絡(luò)的Y由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電源的頻率決定。（3）導(dǎo)納Y是一個(gè)復(fù)數(shù)稱為導(dǎo)納角，它是電流和電壓的相位差。（直角坐標(biāo)形式）式中：實(shí)部G：電導(dǎo)分量（ 正值） 虛部B：電納分量（

44、可正可負(fù)）由單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z和導(dǎo)納Y的定義可知，對(duì)于同一單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)Z與Y互為倒數(shù)，即 或注意：一般 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)、并聯(lián)和相量圖單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中各阻抗為串聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：n個(gè)阻抗串聯(lián)：一般 單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中各阻抗為并聯(lián)時(shí)，等效導(dǎo)納為：n個(gè)電阻并聯(lián)： 正弦電流電路的功率一瞬時(shí)功率N0i(t)u(t)+_如圖所示的任意一端口電路N0，在端口的電壓u與電流i的參考方向?qū)﹄娐穬?nèi)部關(guān)聯(lián)下，其吸收瞬時(shí)功率若設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的正弦電壓和電流分別為 式中為正弦電壓的初相位，為正弦電流的初相位，為端口上電壓與電流的相位差。則在某瞬時(shí)輸入該正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的瞬時(shí)功率為則 常量 兩倍于原頻率的正弦量

45、不可逆部分 可逆部分二平均功率可見：1. P是一個(gè)常量，由有效值U、I及，三者乘積確定，量綱：W2. 當(dāng)P0時(shí)，表示該一端口電路吸收平均功率P；當(dāng)P0時(shí)，表示該一端口電路發(fā)出平均功率|P|。3. 單一無(wú)源元件的平均功率：，。，始終消耗功率。三無(wú)功功率正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部與外部能量交換的最大速率(即瞬時(shí)功率可逆部分的振幅)定義為無(wú)功功率Q，即 可見：1. Q也是一個(gè)常量，由U、I及三者乘積確定，量綱：乏2. 吸收無(wú)功功率 發(fā)出無(wú)功功率四視在功率（表觀功率），反映電源設(shè)備的容量（可能輸出的最大平均功率），量綱：伏安（VA）。P、Q和S之間滿足下列關(guān)系 S 2P 2+Q 2即有 PQS功率三角形六

46、 復(fù)功率N0+_設(shè)，且則 功率守恒情況：瞬時(shí)功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的平均功率等于該電路內(nèi)各電阻所吸收的平均功率之和。無(wú)功功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的總無(wú)功功率等于電路內(nèi)各電感和電容吸收的無(wú)功功率之和。復(fù)功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路中，總復(fù)功率等于該電路各部分的復(fù)功率之和。視在功率不守恒：應(yīng)該注意，在一般情況下，總視在功率不等于該電路各部分的視在功率之和。因?yàn)橐话闱闆r下復(fù)數(shù)之和的模不等于復(fù)數(shù)的模之和。 正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析（1）（2）用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的方法 作相量圖，用幾何知識(shí)輔助求解。作相理圖的方法：當(dāng)參考相量作出后元件自身特性所確定的關(guān)系在相量圖中

47、表示出來(lái)。元件聯(lián)接關(guān)系所確定的相量和差關(guān)系在相量圖中表示出來(lái)。已知條件給出的或電路特點(diǎn)所確定的某些相量的大小和相位關(guān)系在相量圖中表示出來(lái)。與直流電路相同的分析方法只需將電壓電流用表示，元件參數(shù)用z或y表示，直流電路的一切分析方法均適用，不同之處是：前者為復(fù)數(shù)計(jì)算，后者為實(shí)數(shù)計(jì)算。用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，元件導(dǎo)出參數(shù)z、y均為電源角頻率的函數(shù)，所以由KVL、KCL、VCR建立的方程也為含的代數(shù)方程，所以相量法又叫頻域分析法。 正弦電流電路的諧振（1）串聯(lián)諧振的產(chǎn)生：諧振是由R、L、C元件組成的電路在一定條件下發(fā)生的一種特殊現(xiàn)象。首先，我們來(lái)分析R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件和諧振時(shí)電路的特性

48、。圖1所示R、L、C串聯(lián)電路，在正弦電壓U作用下，其復(fù)阻抗為： 式中電抗XXlXc是角頻率的函數(shù)，X隨變化的情況如圖2所示。當(dāng)從零開始向變化時(shí)，X從向變化，在o時(shí)、X0，電路為容性；在o時(shí)，X0，電路為感性；在o時(shí)式1圖1 圖2此時(shí)電路阻抗Z(o)R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時(shí)的工作狀態(tài)稱為諧振。由于這種諧振發(fā)生在R、L、C串聯(lián)電路中，所以又稱為串聯(lián)諧振。式1就是串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率o如下：諧振頻率為 由此可知，串聯(lián)電路的諧振頻率是由電路自身參數(shù)L、C決定的與外部條件無(wú)關(guān)，故又稱電路的固有頻率。當(dāng)電源頻率一定時(shí)，可以調(diào)節(jié)電路參數(shù)L或C，使電路固有頻率與電源

49、頻率一致而發(fā)生諧振；在電路參數(shù)一定時(shí)，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發(fā)生諧振。串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)：串聯(lián)電路諧振時(shí)，其電抗X(o)0，所以電路的復(fù)阻抗呈現(xiàn)為一個(gè)純電阻，而且阻抗為最小值。諧振時(shí)，雖然電抗XXLXc=0，但感抗與容抗均不為零，只是二者相等。我們稱諧振時(shí)的感抗或容抗為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗，記為，即的單位為歐姆，它是一個(gè)由電路參數(shù)L、C決定的量，與頻率無(wú)關(guān)。工程上常用特性阻抗與電阻的比值來(lái)表征諧振電路的性能，并稱此比值為串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即 品質(zhì)因數(shù)又稱共振系數(shù)，有時(shí)簡(jiǎn)稱為Q值。它是由電路參數(shù)R、L、C共同決定的一個(gè)無(wú)量綱的量。諧振時(shí)各元件的電壓分別為 即諧振時(shí)

50、電感電壓和電容電壓有效值相等，均為外施電壓的Q倍，但電感電壓超前外施電壓900，電容電壓落后外施電壓900，總的電抗電壓為0。而電阻電壓和外施電壓相等且同相，外施電壓全部加在電阻R上，電阻上的電壓達(dá)到了最大值。在電路Q值較高時(shí)，電感電壓和電容電壓的數(shù)值都將遠(yuǎn)大于外施電壓的值，所以串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。（2）并聯(lián)諧振電路設(shè) 則 1等效導(dǎo)納y，電納B隨變化規(guī)律 對(duì)應(yīng)于復(fù)平面上一條直線 2、并諧條件： 對(duì)于RLC并聯(lián)電路：若LC一定， 達(dá)諧振： 3、并諧特點(diǎn)，與RLC串諧時(shí)對(duì)偶，LC一定， 達(dá)諧振時(shí)： 導(dǎo)納： 最小 電壓： U0最大 電流： 又叫電流諧振當(dāng) 無(wú)功功率： 品質(zhì)因數(shù) (電源Ri大時(shí),宜采

51、用并聯(lián)方法實(shí)現(xiàn)諧振 ) 最大功率傳輸設(shè)：負(fù)載Z吸收的1、設(shè)X可調(diào)：當(dāng)時(shí)2、若R、X均可調(diào)：則先調(diào)X：使再調(diào)R：令（當(dāng)時(shí)），又叫共軛匹配3.3具有耦合電感的電路互感1.互感：圖示兩個(gè)具有鄰近的線圈，當(dāng)在線圈1中通以電流時(shí)，將在線圈1中產(chǎn)生自感磁通，的一部分與線圈2交鏈，用表示。這種一個(gè)線圈的磁通交鏈另一線圈的現(xiàn)象稱磁耦合，稱為互感磁通(耦合磁通)，與線圈2匝數(shù)之積稱為互感磁通鏈，電流稱為施感電流。根據(jù)楞次定律，當(dāng)電流變化時(shí)，將在線圈1兩端產(chǎn)生自感電壓，在線圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓(即互感電壓)。如果線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)并且選擇與的方向、與的方向都符合右手螺旋關(guān)系，則有，同理如果在線圈2中通以電流，在同

52、樣情況下也有，其中，、分別為線圈1、2的自感系數(shù)(簡(jiǎn)稱自感)；，、稱為兩線圈之間的互感系數(shù)(簡(jiǎn)稱互感)。、和、的單位都為亨利()。注意：1)M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，并滿足M12=M21=M；+u11+u2111 0N1N2+u31N3 s2)、總為正值，M值有正有負(fù)。2同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出時(shí)，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。線圈的同名端必須兩兩確定，并且一般使用“”/“”/“”等符號(hào)加以標(biāo)注。3.線圈間的耦合系數(shù)：兩個(gè)耦合線圈之間的耦合系數(shù)用表示，用于定量描述兩個(gè)線圈之間磁耦合的松緊程度，

53、定義為兩個(gè)線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈比值的幾何平均值，即：的大小與線圈結(jié)構(gòu)、兩線圈的相互位置及其周圍磁介質(zhì)有關(guān)。時(shí)的磁耦合,稱全耦合。此時(shí)，漏磁為0，。具有耦合電感電路的計(jì)算耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)有順接、反接兩種連接方式，如下圖。順接：電流從兩個(gè)電感的同名端流進(jìn)或流出。反接：電流對(duì)一個(gè)電感從同名端流進(jìn)，對(duì)另一電感從同名端流出。在圖示電壓電流參考方向下，線圈的端電壓、及總電壓分別為，(三式中順接取+，反接取-)在正弦電流情況下，順接、反接的相量模型如下。應(yīng)用相量法可得，(三式中順接取+，反接取-)電路相量圖為：(a) 順接(b) 反接結(jié)論：1)耦合電感串聯(lián)的等效電感為，并且順接時(shí)等效電感

54、增大，反接時(shí)等效電感減少。這說(shuō)明耦合電感的串聯(lián)反接具有削弱自感的作用，互感的這種作用稱為互感的“容性”效應(yīng)。雖然在一定條件下，可能某個(gè)線圈的自感會(huì)小于互感使該線圈呈容性，但由于耦合系數(shù)恒成立，因此串聯(lián)的等效電感不可能為負(fù)，即串聯(lián)后整個(gè)電路仍然呈感性。并且以上耦合電感串聯(lián)的去耦等效電路為電阻和電感的串聯(lián)。2)互感的測(cè)量方法：順接一次測(cè)出等效電感為，再反接一次測(cè)出等效電感為，則互感為：。二、耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)有同名端同側(cè)并聯(lián)和同名端異側(cè)并聯(lián)兩種形式，如下圖。在正弦電流情況下，上式中含有(或)項(xiàng)前邊的符號(hào)，”+”對(duì)應(yīng)同側(cè)并聯(lián)，”-”下邊的對(duì)應(yīng)異側(cè)并聯(lián)。從而：兩個(gè)耦合電感并聯(lián)后的等效阻抗為以

55、代入后得到并聯(lián)后的等效電感為顯然從中還可求得等效電阻，因此耦合電感并聯(lián)的去耦等效電路為電阻與電感的串聯(lián)。空心變壓器變壓器是利用互感實(shí)現(xiàn)一個(gè)電路向另一電路傳輸能量或信號(hào)的器件。所謂空心變壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料心子上并且具有互感的線圈，其簡(jiǎn)化電路圖如下。原邊(初級(jí))：與電源相聯(lián)的一邊。原線圈：原邊的線圈。用、表示。副邊(次級(jí))：與負(fù)載相聯(lián)的一邊。副線圈：副邊的線圈。用、表示。原線圈與副線圈之間的互感：用表示。、：負(fù)載電阻與負(fù)載電抗理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，由空心變壓器演變而來(lái)，是一種特殊的無(wú)損耗全耦合變壓器。它滿足以下三個(gè)條件：1)變壓器無(wú)損耗；2)全耦合，即耦合系數(shù)3)、

56、和均為無(wú)限大，但為常值且有(匝數(shù)比/變比)。理想變壓器是一種既不耗能也不儲(chǔ)能的多端元件。3.4三相電路三相電路的基本概念三相電源一般都是由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生。在交流發(fā)電機(jī)中，有三個(gè)位置彼此相差的繞組。當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，則在各繞組中感應(yīng)出相位相差、而幅值及頻率相等的三個(gè)交流電壓。在三相供電系統(tǒng)中，將頻率相同、電壓幅值相同、相位依次相差的三相電源稱為對(duì)稱三相電源，它們的瞬時(shí)表達(dá)式為其相量形式為：對(duì)稱三相電源的波形和向量圖如圖所示。（a）（b）其中相電壓作為參考正弦量，而，它是工程中為了方便計(jì)算而引入的單位算子。對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)是三相電源的瞬時(shí)值之和等于零，即三相電壓經(jīng)過(guò)同一量值（例如極大值）

57、的先后次序稱為三相電壓的相序。上述、三相中的任何一相均在相位上超前于后一相。例如，相超前于相，相超前于相，則相序通常稱為正序或順序。相反，若相超前于相，相超前于相，則相序稱為反序或逆序。電力系統(tǒng)一般采用正序。在現(xiàn)場(chǎng)，常用不同顏色標(biāo)志各相接線及端子。我國(guó)采用黃、紅、綠三色分別標(biāo)志、三相。三相電源的聯(lián)接方式1.星形聯(lián)接圖（a）所示為三相電源的星形聯(lián)接方式。從3個(gè)電壓源正極性端子A、B、C向外引出的導(dǎo)線稱為端線，從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中性線。（a）（b）圖三相電源的星形聯(lián)接及線電壓與相電壓的關(guān)系每一個(gè)繞組的電壓稱為相電壓，如、，簡(jiǎn)寫為、，其有效值用表示；兩端線間的電壓稱為線電壓，如、，其有效值用表示

58、，星形電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：由以上分析可知：即對(duì)稱星形電源電路中線電壓是相電壓的倍，線電壓超前相電壓，星形電源線電壓與相電壓的相量圖如圖（b）所示。2.三角形聯(lián)接如果將三相電源的三個(gè)繞組首尾相連，形成一個(gè)閉合的三角形，從繞組的首端A、B、C向外引出三條端線聯(lián)接，這種聯(lián)接方式稱為電源的三角形聯(lián)接，如圖所示。圖電源的三角形聯(lián)接三角形電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：例題：例1：求下列各對(duì)正弦波的相位差，并判斷各對(duì)正弦波的超前與滯后。(a)和；(b)和；(c)和。解(a)相位差為，前者超前后者162(b)相位差為，前者滯后后者90(c)相位差為，前者超前后者90例2計(jì)算圖所示兩電路的阻抗和導(dǎo)納。(b

59、)(a)圖 解(a)S(b)S例3兩組負(fù)載并聯(lián),一組S1=1000KVA,功率因數(shù)為0.6，另一組S2=500KVA，功率因數(shù)為1,求總視在功率和總有功功率。解根據(jù)題意,第一組負(fù)載有，kWkVar第二組負(fù)載有kW所以，總的有功功率kW總視在功率kVA例4對(duì)稱形負(fù)載阻抗為(60+j45)，線路阻抗為(0.8+j0.6)，負(fù)載兩端的相電壓為480V，以負(fù)載為參考，求(a)負(fù)載的三個(gè)相電流。(b)三個(gè)線電流。(c)線路發(fā)送端的三個(gè)線電壓。解(a)負(fù)載的三個(gè)相電流，設(shè)相電壓VAAA(b)三個(gè)線電流AAA(c)線路發(fā)送端的三個(gè)線電壓，先將負(fù)載轉(zhuǎn)換成Y負(fù)載，則可以求得電源處的相電壓線電壓為VVV例5用網(wǎng)孔

60、分析法求如圖所示電路中的電流和。圖 解列網(wǎng)孔方程為（1）（2）由式（2）得，并代入式（1）得故有Aj1k-j2k1.5k1k+_1/3H1/6F1.5k1kiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_例6：已知：，求：解：將電路轉(zhuǎn)化為相量模型例7RLC串聯(lián)電路中，R=4和L=25mH。(a)若品質(zhì)因數(shù)Q=50，計(jì)算電容C的值。(b)求半功率點(diǎn)頻率，和帶寬BW。(c)計(jì)算，時(shí)的電路的平均功率，電源電壓峰值V。解(a)根據(jù)品質(zhì)因數(shù)Q的定義，所以(b)諧振頻率為rad/s帶寬為rad/s半功率點(diǎn)頻率，為rad/srad/s(c)諧振時(shí)，kW當(dāng)頻率為半功率點(diǎn)頻率時(shí)第4章 非正弦周期電流電路大綱要求：了解