配套K12高一物理力學專題提升專題07牛頓第二定律的瞬時性問題

1、小學+初中+高中+努力=大學專題07牛頓第二定律的瞬時性問題牛頓第二定律是高中物理學重要的組成部分，同時也是力學問題中的基石，它具有矢量性、瞬時性等特性，其中瞬時性是同學們理解的難點。所謂瞬時性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時對應(yīng)的關(guān)系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產(chǎn)生加速度；當合外力的方向、大小改變時，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應(yīng)的改變； 當物體的合外力為零時， 物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時對應(yīng)的。以兩個相對比的情形來說明一下如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊 3、4間用輕質(zhì)彈簧

2、相連，物塊 1、3質(zhì)量為m,物塊2、4質(zhì)量為M兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a、a2、a3、a4。重力加速度大小為 g,則有（）A. ai = a2= a3= a4= 0 - m + M -m+.M. m + MC. ai=a2=g, a3=0, ad=M g D . ai = g, a2= M g, a3=0, a4=M g【解析】在抽出木板物費時，物塊1、？與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于答自重 力，所以由牛頓第二定律知而物塊14間的輕彈第的形變還來不及改變，此時彈箏對物

3、塊3 向上的彈力大小和對物塊向下的彈力大小仍為小D因此物塊3滿足叱=入修=05由牛頓第二定律得 物塊4滿足圖=寄絲二寫,所以C正確如圖所示，一質(zhì)量為 m的物體系于長度分別為 li、l2的兩根細線上，li的一端懸掛在 天花板上，與豎直方向夾角為 0 , l 2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將 12線剪斷，求剪 斷瞬時物體的加速度。小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學圖口圖。(1)下面是某同學對該題的一種解法：解：設(shè)li線上拉力為Ti, |2線上拉力為Ta,物體重力為 mg物體在三力作用下保持平衡 TicosO=mg Tisin 0 =Ta, Ta= mgtanO剪斷線的瞬間，

4、T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度。因為mgtan。= ma所以加速度 a = g tan 0 ,方向在T2反方向。你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。(2)若將圖a中的細線li改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(l )完全相同，即 a=gtan 0，你認為這個結(jié)果正確嗎？請說 明理由?！敬鸢浮?1)不正確，a=gsin。；(2)正確?！窘馕觥?D這個結(jié)果不正確*這個同學的錯誤主要是認為剪斷線上抑費間，細線人上的拉力不變， 把細線和彈蕾的特點混為一談；實際上，剪斷線上的瞬間,突然消失，且細線人上的拉力也發(fā)生突變， 這時相當于一

5、個單擺從最高點由靜止滁放的瞬間，物體受重力F應(yīng)和細線上的拉力丁兩個力的作用，將重 力沿細線方向和垂直細踐行向正交分解,則物體所受的合外力為下初訕?，由牛頓第二定律得；用壽出上機明 即物體的加速度應(yīng)為(2)正確口若將圖口中的細線改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈著,則翦斷線h的瞬間，石突然消失, 目細線力上的拉力也不能發(fā)生突變，即匚不變，則物體即在口反方向獲得加速度由砥麗日=用力所以 加速度已二了皿仇方向在A反方向電【典例精析】解這類問題要明確兩種基本模型的特點：一、彈簧連接物中學物理中的“彈簧”是理想模型，主要有兩個特性：(1)輕：即忽略彈簧的質(zhì)量和重力，因此，同一彈簧的兩端及中間各點的彈力大小相等

6、(2)發(fā)生形變需要一段時間，故彈簧的彈力不能突變但當彈簧被剪斷或解除束縛時彈方立即消失。小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學1、剪斷前處于平衡的典例1如圖所示，A、B兩個質(zhì)量均為 m的小球之間用一根輕彈簧 （即不計其質(zhì)量） 連接，并用細繩懸掛在天花板上，兩小球均保持靜止。若用火將細繩燒斷，則在繩剛斷的這一瞬間，A B兩球的加速度大小分別是A EQisA. aA=g；aB=gB.a=2g ； aB=gC. aA=2g ； aB=0D.a=0 ； aB=g【答案】C【解析】分別以 A、B為研究對象，做剪斷前和剪斷時瞬間的受力分析。剪斷前A、B靜止，A球受三個力，細繩拉力重力加號

7、和彈力幾夕球受兩個力,重力網(wǎng)耳和彈力產(chǎn)對月球：r對5球:F-mg-Q由式解得我2咐F=mg剪斷時，且球受兩個力，因為繩無彈性翦斷瞬間拉力不存在，而彈雷有形變，蟒間形狀不可改變彈 第里力不變q球受重力加屏彈蕃給的強力門 同理b球受重力，咚和通力對d球：穌-產(chǎn)H ffJCTA 對 E 球二 = mas 由式解得以=2g （方向向下）由式解得CT3=。故C選項正確。2、剪斷前有加速度的典例2如圖所示，質(zhì)量為 4 kg的小球 A和質(zhì)量為1 kg的物體B用彈簧相連后，再用 細線懸掛在升降機頂端，當升降機以加速度a=2 m/s 2,加速上升過程中，剪斷細線的瞬間，兩小球的加速度正確的是（重力加速度為g=1

8、0 m/s 2）小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學 TOC o 1-5 h z -. 一: -Z-VR- -.- - - :-.【答案】B【解析】剪斷細線前，對 B,根據(jù)牛頓第二定律得：F-mBg=ma.解得彈簧的彈力F=12N 剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律，對 A有：F+mg=nAaA. 2解得：aA=13m/s此瞬間B的受力情況不變，加速度不變，則aB=a=2m/s2.故B正確，ACDi昔誤；故選B.二、輕繩連接物輕繩不需要形變恢復(fù)時間，在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。.剪斷前平衡的典例3如圖所示，用長為L且不可伸長的細線連結(jié)質(zhì)量為

9、m的小球，繩的O端固定，另用細線AB將小球拉起使之與水平方向成30角.現(xiàn)將AB線從A處剪斷，則剪斷細線 AB的瞬間小球的加速度大小為 ,方向,剪斷細線 AB后小球落到最低 點時細線L中的張力為 .【答案】g豎直向下1.5mg小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學t解析】AB剪斷后球先自由落體至繩子繃緊后擺動，故球的瞬間加速度為g自由落體的末速度 v尸駐擺動到最低點力艮據(jù)動能定理mgL（l-0stiOLi=mvr- ； mggTO二T-mg=nidL T=1.5mg.剪斷前有加速度的典例4在靜止的車廂內(nèi)，用細繩 a和b系住一個小球，繩 a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示，現(xiàn)讓車從

10、靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是（）Fa變大，F(xiàn)b不變Fa變大，F(xiàn)b變小Fa不變，F(xiàn)b變小Fa不變，F(xiàn)b變大【答案】C【解析】以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律得，水平方向二F/maF?二ma豎直方向：Fscos a-mg=00由題知不變,由分析知K不變，由知，F(xiàn)t = Fasma-nia=憎，產(chǎn)生的 加速度仃二(二孝g, B正確.7.如圖所示，質(zhì)量滿足 m= 2ml= 3nl的三個物塊 A、B、C, A與天花板之間，B與C之間均用輕彈簧相連， A與B之間用細繩相連，當系統(tǒng)靜止后，突然剪斷AB間的

11、細繩，則此瞬間A B C的加速度分別為(取向下為正)()。李 I A5555A. 6g、2g、0 B.2g、2g、0 C.6g、3g、0 D.2g、3g、g【答案】C【解析】系統(tǒng)靜止時，A物塊受重力 G= mg、彈簧向上的拉力 F=(nA+ m+ m) g以及A、B間細繩的拉力 Fab= ( nB+ nC)g； BC間彈簧的彈力 Fbc= mg；剪斷細繩瞬間，彈簧形變來不5、，及恢復(fù)，即彈力不變，由牛頓第二7E律，對物塊 A有：F- G= maA,解彳導:aA=6g,萬向豎5直向上；對 B有：Fbc+ G=maB,解彳導:aB=3g,萬向豎直向下；男斷細繩的瞬間C的受力不變，其加速度為零。 C選項正確。8.如圖所示，A B兩小球分別連在輕線兩端，B球另一角為30。的光滑斜面頂端。 A B兩小球的質(zhì)量分別為 mA、m 簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A B兩球的加速度大小分別為小學+初中+圖中+努力=入學端與彈簧相連，彈