14.3空間直線與平面的位置關(guān)系 (3)

1、14.3(2) 空間直線與平面的位置關(guān)系直線與平面所成的角溫故知新：線面關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系：1.直線在平面內(nèi)：2.直線與平面相交：3.直線與平面平行：有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)a aAa線面相交的特殊情況線面垂直定義：定理2：如果一條直線 l 與平面上的任何直線都垂直如果直線 l 與平面 上的兩條相交直線 a、b 都垂直，那么直線 l 與平面垂直。今天研究線面相交的一般情況1、平面的斜線 當(dāng)直線 l 與平面相交且不垂直時(shí)，叫做直線 l 與平面斜交，直線 l 叫做平面的斜線。 斜線 l 與平面的交點(diǎn)M叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段。 A2、點(diǎn)、線

2、在平面上的射影 設(shè)直線 l 與平面斜交于點(diǎn)M，過(guò) l 上任意點(diǎn)A（異于點(diǎn)M），作平面的垂線，垂足為O，我們把點(diǎn)O叫做點(diǎn)A在平面上的射影，直線OM叫做直線 l 在平面上的射影。 斜線上一點(diǎn)與垂足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線段。垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影。思考：直線l在平面上的射影與點(diǎn)A在l上的取法是否有關(guān)？思考：直線l在平面上的射影與點(diǎn)A在l上的取法是否有關(guān)？AO假設(shè)在直線l上另取點(diǎn)A（異于M），在面AMO內(nèi)過(guò)A作AO/AO交MO于點(diǎn)O。因?yàn)锳O平面 ，所以AO平面。所以直線l在平面上的投影是直線MO（即MO）直線l在平面上的射影與點(diǎn)A在l上的取法無(wú)關(guān)！即對(duì)于任

3、意一條斜線在平面內(nèi)的射影是唯一的！回顧有關(guān)概念：點(diǎn)M直線AM線段AM點(diǎn)O線段AO直線OM線段OM點(diǎn)A在平面上的射影點(diǎn)A到平面的垂線段平面的一條斜線斜足斜線段斜線AM在平面上的射影斜線段AM在平面上的射影連連看例1、如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）指出線段AB1在平面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O例1、如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（2）指出線段AB1在平面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E思考一：通過(guò)觀察比薩斜塔，如果把斜塔看成斜線，地面看成平面，如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述斜塔的傾斜程度呢？如何求得呢？線面所成的角思考二：異

4、面直線所成的角是如何定義的？思考三：那么斜線與平面所成角是否也可類比定義，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角？轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角來(lái)定義但平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線有無(wú)數(shù)條，選取哪條直線與斜線所成的角來(lái)定義直線與平面所成的角呢？由于斜線在一個(gè)平面內(nèi)的射影是確定的，而面內(nèi)其它的直線卻具有不確定性！AOBC探究：斜線與其射影所成角和斜線與平面內(nèi)任意一條直線的所成角之間的大小關(guān)系？斜線與射影所成角是斜線與平面內(nèi)任意一條直線的所成角中的最小值！頭腦風(fēng)暴3、直線和平面所成的角 規(guī)定斜線 l 與其在平面上的射影OM所成的銳角叫做直線 l 與平面所成的角。規(guī)定： 當(dāng)直線 l 與平面垂直時(shí)，它們所成的角等于90； 若直

5、線 l 與平面平行或直線 l 在平面上時(shí)，它們所成的角為0。說(shuō)明：(1)直線和平面所成角的范圍是(2)斜線和平面所成角的范圍是例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長(zhǎng)為1， (1)求直線D1B1和平面A1B1BA所成的角；解：(2)求直線D1B和平面ABCD所成的角。 解：練習(xí)：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求A1C1與平面ABCD所成的角A1D1C1B1ADCB0o練習(xí)：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（2） 求A1C1與平面BB1D1D所成的角A1D1C1B1ADCB90oC45oA1D1C1B1ADB練習(xí)：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（3） 求A1C1與平面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCBE30o練習(xí)：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（4）求A1C1與平面ABC1D1所成的角小結(jié)：求直線與平面所成的角方法(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系；(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：作出(找出)斜線上的點(diǎn)到平面的垂線；作出(找出)斜線在平面上的射影；求出斜線段、射影、垂線段的長(zhǎng)度；解此直角三角形。其中關(guān)鍵是確定斜足和垂足思考題：已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，PA垂直