培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力 提高學生的數(shù)學素質

1、培養(yǎng)學生的數(shù)學反思才能 進步學生的數(shù)學素質由于學生的思維活動具有內隱性和自動性的特點，大部分學生在考慮復雜的數(shù)學問題時很少意識到自己的思維過程，很少能理解影響他們自身思維的因素，缺乏反思意識和反思才能，因此他們很難控制自己的思維過程，造成許多學生認為數(shù)學難學。事實上，對于為數(shù)不少的數(shù)學問題的解答，學生遇到困難并不是因為這些問題的解答太難，以致他們無法解決，而是其思維形式或結果與詳細問題的解決存在差異，即學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有少數(shù)來自于我們教學中的疏漏，而更多的那么來自于學生自身學習中存在的非科學的知識構造和思維形式。因此培養(yǎng)學生在學習活動過程中反思其思維形式或結果與詳細問題

2、的解決存在的差異就顯得尤其重要。反思深化了知識的理解和應用，優(yōu)化了思維構造，各知識構造間的巧妙結合也產生美感，引發(fā)興趣。長期通過這種反思，培養(yǎng)了學生對解題的鑒賞才能。通過反思自己解題過程的成敗得失，不斷地有新的發(fā)現(xiàn)，新的體會，解題過程便不再枯燥乏味，潛移默化中培養(yǎng)了學生堅忍不拔，積極進取，勇于探究的良好品質。因此假設我們在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的反思才能，調動學生學習的主動性、自覺性，那么必然可以使他們學會學習，從而幫助他們進步學習效率，為此可以從以下幾個方面來對學生進展反思才能的培養(yǎng)：一、反思理解題意過程理解題意就是從題目中獲取到達解題目的的信息，反思理解題意過程就是如何獲取信息的考慮。如獲得

3、了哪些信息，漏掉了哪些信息，為什么會漏掉這些信息，導致解答錯誤或復雜等。例1.a、b、為AB三邊，它們的對角分別為A、B、且asBbsA，關于x的方程bx2-1+x2+1-2ax0兩根相等，求證：AB是等腰直角三角形。分析：由條件asBbsA利用余弦定理可以推出AB是等腰三角形。由條件-2a2-42-b20可以推出AB是直角三角形，外表上這道題正確解完了，第一步證等腰，第二步證直角，但相比較等腰推出對直角幫助小，而反過來，直角推等腰表示sA、sB就無需使用余弦定理，可由銳角三角形函數(shù)定義直接給出，改變解題順序收縮理解題長度；而解題順序改變反映理解題者對解題本質的理解。二、反思思路形成過程解題思

4、路就是將理解題意時所獲信息和頭腦中信息結合起來，進展加工、重組與再生，使思維向目的靠近，實現(xiàn)問題解決過程。因此反思思路形成過程就是對信息加工、重組與再生的反思，探究如何實現(xiàn)從初始狀態(tài)到目的狀態(tài)轉化，選擇哪條途徑，解題關鍵在哪里，看是否可用一般原理代替許多步驟，進步解題觀點和思維層次。這就要求我們平時注重反思知識點的交匯點，通過反思形成知識鏈直至形成思維鏈。一反思不同知識點的交匯點例2.圓：x2+y-221，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切圓于A，B兩點。1求證直線AB恒過一個定點；2求弦AB的中點P的軌跡方程。反思此題各種解法，此題關鍵是找出P點的坐標滿足的條件。利用不同知識點的交匯點，產生

5、不同解題思路。解法一：利用交軌法，求出P點坐標，然后消參。解法二：用韋達定理。解法三：對勾股定理和向量垂直的坐標運算。解法四：通過直線的斜率和線段中點坐標間的關系，利用設而不求的方法來解。通過反思不同知識點的交匯點，溝通了各方面知識，培養(yǎng)聯(lián)絡、轉化辯證思維。使思維趨向多元化，伸向不同方向、層次，進步了學生解決問題的才能和思維廣闊性。二反思不同層次數(shù)學思想K鄧克爾把解題思維過程分成三個層次：一般性解決、功能性解決、特殊性解決。反思不同層次的數(shù)學思想，可以使經歷升華，產生認識上的飛躍，促成不同的解題思維。例3.假設方程2x-x2+3x+b無解，務實數(shù)b的取值范圍。在教學中誘導學生解題后擅長從不同層次對數(shù)學思想進展提煉、反思，對強化數(shù)學思想，進步數(shù)學素質和才能非常有益。三反思解題表述過程反思解題表述主要反思運算是否正確、推理是否嚴密、多走了哪些彎路，是否可以通過刪除合并來表達簡潔美，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、批判性。例4.拋物線yx2-1上三點A、B、中，A-1，0，ABB，那么當點B挪動時，求點的橫坐標的取值范圍。四反思解題結果對問題解答后的結論的正確性的檢驗或提出疑問：是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設或對結論進展變式；能否把當前的命題推廣到一般情況；進一步考慮問題的結論的準確性，最終到達糾正一例，預防