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用正交變換化二次型為標準形，其特點是保持幾何形狀不變下面介紹一種有效的方法拉格朗日配方法第六節(jié) 用配方法化二次型為標準形一、拉格朗日配方法的具體步驟1、二次型中含有平方項2、二次型中不含有平方項1.若二次型含有 的平方項，則先把含有 的乘積項集中，然后配方，再對其余的變量同樣進行，直到都配成平方項為止，經(jīng)過非退化線性變換，就得到標準形; 拉格朗日配方法的步驟2.若二次型中不含有平方項，但是 則先作可逆線性變換 化二次型為含有平方項的二次型， 然后再按1中方法配方.解例1含有平方項去掉配方后多出來的項所用變換矩陣為解例2由于所給二次型中無平方項，所以再配方，得所用變換矩陣為將一個二次型化為標準形，可以用正交變換法，也可以用拉格朗日配方法，這取決于問題的要求二、小結(jié)正交變換法的好處是有固定的步驟，可以按部就班一步一步地求解，但計算量通常較大； 如果二次型中變量個數(shù)較少，使用拉格朗日配方法反而比較簡單不同的方法，所得到的標準形可能不相同，但標準形中含有的項數(shù)必定相同，項數(shù)等于所給二次型的秩
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