2023屆高考數(shù)學一輪復習大單元達標測試：空間向量（Word版含解析）

1、【新教材】（11）空間向量-2023屆高考數(shù)學一輪復習大單元達標測試【滿分：80分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，點關于平面Oyz對稱的點的坐標為( )A.B.C.D.2.已知空間直角坐標系中有一點,點是平面內(nèi)的直線上的動點,則兩點間的最短距離是( )A.B.C.3D.3.已知二面角的大小為60,動點分別在平面內(nèi),點到平面的距離為,點到平面的距離為,則兩點間距離的最小值為( )A.B.2C.D.44.向量，若，且，則的值為( )A.-1B.1C.-4D.45.已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的

2、任一點O，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是( )A.B.C.D.6.已知空間向量a，b，c和實數(shù)，則下列說法正確的是( )A.若，則或B.若，則或C.若，則或D.若，則7.在下列條件中，一定能使空間中的四點M,A,B,C共面的是( )A.B.C.D.8.如圖所示，已知正方體的棱長為1，則( )A.-2B.2C.-1D.1二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果，則下列結論正確的有( )A.B.C.是平面ABCD的一個法向量D.1

3、0.已知向量，則下列結論中正確的是( )A.若，則B.若，則C.不存在實數(shù)，使得D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.11.三棱錐中，PA，PB，PC兩兩垂直，點Q為平面ABC內(nèi)的動點，且滿足，記直線PQ與直線AB的所成角為，則的取值范圍為_.12.正三棱柱的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為_.13.已知空間向量,設與垂直,則_.四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14.如圖，在三棱臺中，底面是邊長為2的正三角形，側面為等腰梯形，且，D為的中點.（1）證明：；（2）記二面角的大小為，時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.答

4、案以及解析1.答案：C解析：點P關于平面Oyz對稱的點的坐標與點P的橫坐標相反，故選C.2.答案：B解析：點在平面內(nèi)的直線上,故設點,.,故選B.3.答案：C解析：作,垂足分別為.分別在平面內(nèi)作,垂足分別為,如圖所示.連接,則,均為二面角的平面角.在中,.同理.又,.當取最小值0時,最小,此時.4.答案：C解析：，解得.由，得，解得，故選C.5.答案：D解析：由空間平面ABC的向量表示式知，空間一點M位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在實數(shù)x，y，使，可以變形為，注意到，的系數(shù)和為1，滿足這個條件的只有選項D，故選D.6.答案：B解析：對于選項A，若，則或或，故A錯誤；對于選項B，由，可得或，故B

5、正確；對于選項C，由，得，即向量, 的模相等，但方向不確定，故C錯誤；對于選項D，由，得，則或或，故D錯誤.故選B.7.答案：C解析：要使空間中的四點M,A,B,C共面，只需滿足，且即可.A中，故此時M,A,B,C四點不共面；B中，,故此時M,A,B,C四點不共面；C中，即，即，故此時M,A,B,C四點共面；D中，則，故此時M,A,B,C四點不共面.故選C.8.答案：C解析：.故選C.9.答案：ABC解析：，A對；，B對；，平面ABCD，是平面ABCD的一個法向量，C對；，設，即方程組無解，D錯.故選ABC.10.答案：AC解析：由得，解得，故A選項正確；由得，解得，故B選項錯誤；若存在實數(shù)，

6、使得，則，顯然無解，即不存在實數(shù)使得，故C選項正確；若，則，解得，于是，故D選項錯誤.11.答案：解析：因為PA，PB，PC兩兩垂直，且，所以由全等三角形可知，所以三棱錐為正三棱錐，記P在底面ABC內(nèi)的投影為O，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以Q的軌跡是以O為圓心半徑為1的圓，取AB中點D，連接CD，可知CD經(jīng)過點O，建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，所以，所以，所以，所以，且，所以，所以，故答案為：.12.答案：解析：設三棱柱的棱長為1,以為坐標原點,建立空間直角坐標系,如圖,則,平面的一個法向量為.設與平面所成角為,則.13.答案：0解析：，化簡得.又，.14.答案：（1）見解析（2）解析：（1）如圖，取AC的中點M，連接DM，BM，在等腰梯形中，D，M分別為，AC的中點，.在正三角形ABC中，M為AC的中點，.，DM，平面BDM，平面BDM.又平面BDM，.（2），為二面角的