25.2特殊的平行四邊形 (2)

1、解決問題：一尋求正確思維方向二指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法措施：1依據(jù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行思維活動。2. 注意觀察，尋求我們所熟悉的條件3 一題多問，培養(yǎng)發(fā)散思維4以提問的形式帶動學(xué)生的思維5教師示范引領(lǐng)矩形中的折疊問題學(xué)習(xí)目標(biāo): 通過本節(jié)課對矩形折疊問題的探究學(xué)習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問題的規(guī)律，提煉解決折疊問題的方法，并利用折疊的規(guī)律和方法進(jìn)行計算和證明.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 綜合運(yùn)用知識挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.。 1. 如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 圖形，這條直線叫做 . 這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱. 2.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是

2、形。 3.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的 線。 一、交流預(yù)習(xí)軸對稱對稱軸全等垂直平分5.如圖，已知矩形ABCD，將BCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。根據(jù)圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段嗎？解：AB=CD=DE,BF=DF BC=BE=AD,AF=EF, A=E=90 ABF=EDF BDC=BDE FBD=FDB=DBCBCDEFA一、交流預(yù)習(xí)4、如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么三邊之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 a+b=c1、 如圖，已知矩形ABCD，將BCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若ADE

3、=20，求EBD的度數(shù)。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分DBF的面積。二、互助探究BCDEFA一邊沿對角線翻折1、 如圖，已知矩形ABCD，將BCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若ADE=20，求EBD的度數(shù)。BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將BCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將BCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分DBF的面積。 BCDEFA 2、 如圖，矩形紙片

4、ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，（1）找出圖中的一對全等三角形，并證明；（2）AEF是何種形狀的三角形？說明你的理由；（3）求AE的長。EABCDFG（4）試確定重疊部分AEF的面積。二、互助探究若連結(jié)CF,四邊形AECF是菱形嗎?一條對角線的頂點(diǎn)折疊重合ABCD3.如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對角線BD上的點(diǎn)E處，此時折痕DF的長是多少？二、互助探究66xx48-x將一邊折到對角線上4、四邊形是一塊矩形紙片，是上一點(diǎn)，且：，BC=10，將沿折痕翻折，若點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)上，

5、求的長。將一個頂點(diǎn)折到一邊上三、分層提高矩形的翻折一直是中考的重點(diǎn)，關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況三、將一邊折到對角線上一、一邊沿對角線翻折二、一條對角線的頂點(diǎn)折疊重合四、將一個頂點(diǎn)折到一邊上BCDAFE一、一邊沿對角線翻折三、將一邊折到對角線上二、一條對角線的頂點(diǎn)折疊重合G四、將一個頂點(diǎn)折到一邊上三、當(dāng)堂檢測：1.如圖5，四邊形ABCD 為矩形紙片把紙片ABCD 折疊，使點(diǎn) B恰好落在CD 邊的中點(diǎn)E 處，折痕為 AF若CD=6 ，則AF 等于（）A . 圖5 2.折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對角線AC上若AD=4，AB=3，請求出線段CE的長度。DCFEBAABCDEF6、3、如圖，將矩

6、形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.連結(jié)AE.證明:AEBD4、如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。ABECDFG（1）連結(jié)CF，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？為什么？（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出線段BE及折痕EF的長嗎？( 1 )折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個圖形全等。（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時還可采用動手操作，

7、通過折疊觀察得出問題的答案。 找折痕 兩相等 輔助線 構(gòu)直角 用勾股 列方程四、總結(jié)歸納1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，那么DAE等于 五、鞏固反饋2.如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個數(shù)為_. 3、如圖，把一張矩形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD的交于點(diǎn)F。 （1）求證ABF EDF； （2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與邊BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由

8、。 矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來形態(tài)各異,趣味無窮,會產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識和思想，以矩形為背景的折疊問題是近年來興起的一類比較新型的問題，在中考試題，競賽試題中屢見不鮮。在很多中考試卷中，矩形的折疊問題成為一道最后的“壓軸題”。為此今天咱們專題研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問題。 3.將矩形紙片ABCD按如圖1所示的方式折疊，得到圖2所示的菱形AECF.若AB=3,則BC的長為( ) (A)1 (B) 2 (C) (D) 4.如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE折疊后得到GBE , 延長BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1.FD=2，則BC的長為（ ）3、在平面直角

9、坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3。（1）求對角線OB所在直線的解析式；OCABxy3、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3。（2）如圖，將OAB沿對角線OB翻折得到OBN，ON與AB交于點(diǎn)M。OCABxy 試求直線MN的解析式. 判斷OBM是什么三角形，并說明理由；如圖,矩形紙片ABCD中， AB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)E、F是矩形ABCD的邊AB 、AD上的兩個點(diǎn)，將AEF沿EF折疊，使A點(diǎn)落在BC邊上的A點(diǎn)，過A作AGAB交EF于H點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)。 23證明線段相等的方法有證全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。ABCDAEFGH （1）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對邊）（2）請你自己提出一個問題，自己解決。xy(x,y)(E)EF(F)分析：根據(jù)點(diǎn)