3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 (5)

1、32復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算32.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義【課標(biāo)要求】1熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則2理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題【核心掃描】1復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義(重點(diǎn))2本節(jié)內(nèi)容與平面向量的聯(lián)系(難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律(1)加減法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1z2 ，z1z2 .(2)加法運(yùn)算律對(duì)任意z1，z2，z3C，交換律：z1z2 .結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3)(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1想一想：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z20，能否認(rèn)為z1z

2、2?提示不能，如2ii0，但2i與i不能比較大小想一想：從復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解：|z1z2|表示什么？提示表示Z1與Z2兩點(diǎn)間的距離 (1)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的方法方法一：復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減方法二：把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)(2)加法法則的合理性：當(dāng)b0，d0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立符合向量加法的平行四邊形法則(3)復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到若干個(gè)復(fù)數(shù)，進(jìn)行連加連減或混合運(yùn)算【變式1】 計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解(1)(35i)(34i)(33)(54)i

3、6i.(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)6(2)3i11i. (1)根據(jù)復(fù)數(shù)的兩種幾何意義知：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算(2)復(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算的幾何意義為數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用提供了可能解(1)z1z2(53i)(4i)(54)(31)i12i(如圖)(2)z1z2(13i)(2i)(12)(31)i34i.(如圖)題型三復(fù)數(shù)加減法幾何意義的綜合應(yīng)用【例3】 已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值 利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合的思想解題規(guī)范解答 法一設(shè)wz34i，zw34i，z1iw45i.又|z1i|1，|w45i|1.(6分)方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法本章中有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾