運籌學OR2-Ch12-存儲論課件

1、第十二章 存儲論Inventory Theory 12-1 存儲論概述12-2 確定型存儲模型12-3 多階段存儲模型12-4 隨機型存儲模型12-1 存儲論概述 (Introduction to Inventory Theory)12.1.1 存儲及其控制存儲是一種常見的社會經(jīng)濟和企業(yè)生產(chǎn)中的現(xiàn)象存儲論也稱庫存論，是研究物資最優(yōu)存儲策略及存儲控制的理論。物資的存儲是工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟運轉(zhuǎn)的必然現(xiàn)象。例如，軍事部門將武器彈藥存儲起來，以備戰(zhàn)時急用；在生產(chǎn)過程中，工廠為了保證正常生產(chǎn)，不可避免地要存儲一些原材料和半成品，暫時不能銷售時就會出現(xiàn)產(chǎn)品存儲。又如商店存儲的商品，人們存儲的食品和日常用品等等

2、，都是物資存儲現(xiàn)象。物資存儲的目的在于：平抑波動，保障供給，優(yōu)化系統(tǒng)*Page 2 of 32 存儲論概述解決兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲形成的費用任何工商企業(yè)，如果物資存儲過多，不但積壓流動資金，而且還占用倉儲空間，增加保管費用。如果存儲的物資是過時的或陳舊的，會給企業(yè)帶來巨大經(jīng)濟損失；反之，若物資存儲過少企業(yè)就會失去銷售機會而減少利潤，或由于缺少原材料而被迫停產(chǎn)，或由于缺貨需要臨時增加人力和費用。因而，尋求合理的存儲量和訂貨時間就顯得十分重要。期與量的控制：什么時間供貨（簡稱期的問題），每次供貨多少（簡稱量的問題）的存儲控制策略問題。 通過期與量的控制將物資保持在預(yù)期的一定水平，使生

3、產(chǎn)過程或流通過程不間斷并有效地進行，稱為存儲控制技術(shù)或存儲策略。 如果模型中期和量都是確定值，則稱之為確定型模型，如果期或量是隨機變量，則稱之為隨機性模型。*Page 3 of 32 存儲論概述經(jīng)典存儲理論和現(xiàn)代物流管理經(jīng)典研究最佳訂貨周期和訂貨量現(xiàn)代研究如何將存儲降至最低，減少和優(yōu)化物流環(huán)節(jié)，如 JIT，MRPII，Supply Chain現(xiàn)代物流管理的原因產(chǎn)品個性化、經(jīng)濟全球化、專業(yè)化生產(chǎn)、信息系統(tǒng)、商業(yè)信譽本章只介紹經(jīng)典存儲理論的基礎(chǔ)*Page 4 of 32 存儲論概述存儲過程通常包括三個環(huán)節(jié)：訂購進貨、存儲和供給需求存儲系統(tǒng)的中心可視為倉庫，如下圖對存儲系統(tǒng)而言，外部需求一般是不可控

4、的因素，但可以預(yù)測；總體上需求可分為確定型的和隨機型的但訂購時間和訂購量一般是可控的因素。問題是：什么時間訂貨，一次訂多少？12.1.2 存儲系統(tǒng)、費用和管理*Page 5 of 32 存儲論概述備運期：從訂購單發(fā)出到物資運到入庫這段時間備運期可能是確定型的，也可能是隨機型的幾種相關(guān)的費用訂購費：包括聯(lián)系、質(zhì)檢、運輸、入庫等與訂購數(shù)量無關(guān)的一次性費用。物資單價：是否與時間有關(guān)？是否與批量有關(guān)？存儲費：包括保管費、倉庫占用費、流動資金利息、存儲損耗費等，與時間和數(shù)量成正比缺貨損失費：兩種形式，停產(chǎn)形成的真正損失；商店斷貨形成的機會損失*Page 6 of 32 存儲策略：確定訂貨的間隔時間和訂購

5、量定期補充法：以固定的時間間隔訂貨，每次訂貨要把儲量恢復到某種水平。簡單但容易造成缺貨或積壓定點補充法：當存貨量下降到某點就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s, S)策略，s 代表訂貨點，S 代表最大儲量，因此訂貨量為 Q=Ss。要監(jiān)視訂貨點分類管理法：按照占用流動資金的多少或總的存儲費的大小將存儲物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點，第二類適當控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨60 % 以上510 %2030 %6070 %1520 % 10 % 以下占總資金的 %占全部品種的 %第一類第二類第三類存儲論概述*Page 7 of 32 12.2 確定型存儲模型備運期和需求量

6、都是確定性的稱為確定型模型，若其中有一 個是隨機的，則稱為隨機型模型。本節(jié)只介紹確定型模12.2.1 不允許缺貨模型模型假設(shè)需求連續(xù)均勻，單位時間的需求量為常數(shù) R (稱為需求率)備運期為 0；可隨時補充存貨；不允許缺貨；各種參數(shù)均為常數(shù)設(shè)訂貨量為 Q，訂貨周期為 t，需求率為 R一次訂購費為 Cd；單位物資單位時間的存儲費為 Cs定性分析每次訂購量小，則存儲費用少，但訂購次數(shù)頻繁，增加訂購費；每次訂購量大，則存儲費用大，但訂購次數(shù)減少，減少訂購費；因此有一個最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購量 Q=Rt(1)平均儲量 = 0.5Q*Page 8 of 32 確定型存儲模型不允許缺貨模型的

7、推導可比性原則單位相同，時間相同；目標函數(shù)的含義相同由于系統(tǒng)存量具有周期性，因此只需研究一個周期Q 不同，周期長度 t 也不同，因此目標函數(shù)應(yīng)為單位時間內(nèi)的總費用 單位時間內(nèi)總費用是訂貨量 Q 的非線性函數(shù)*Page 9 of 32 確定型存儲模型不允許缺貨模型的推導由 C(Q) 曲線可見 Q0 點使單位時間總費用最小，稱為經(jīng)濟訂貨量 (Economic Order Quantity, E.O.Q)根據(jù) (2)式求經(jīng)濟訂貨量 Q0，對 C(Q) 求導*Page 10 of 32 不允許缺貨模型的幾點說明1、沒有考慮物資單價若物資單價與時間和訂購量無關(guān)，為常數(shù) k，則單位時間內(nèi)的物資消耗費用為2

8、、若備運期不為零，(3)(4)(5)式仍成立設(shè)備運期 L 為常數(shù)，則可得訂貨點 s=LR，Q0 和 t0 都不變3、靈敏度分析設(shè)實際訂購量 Q=rQ0，r 為一比例常數(shù)*Page 11 of 32 則實際訂購量的平均總費用為當 r 由 0.5 增大到 2 時當 r=1.1 比值僅為 1.0045，可見靈敏度很低確定型存儲模型不允許缺貨模型*Page 12 of 32 例1 某工廠生產(chǎn)載波機需電容元件，正常生產(chǎn)每日需600個，每個存儲費 Cs =0.01 元/周，訂購費每次為 Cd =50 元，問：(1)經(jīng)濟訂貨量為多少？(2)一年訂購幾次？(一年按 52 周計)，(3) 一年的存儲費和訂購費各

9、是多少？解： 以周為時間單位，每周按 5 天計，則 R=5600=3000個/周(1)由(3)式得確定型存儲模型不允許缺貨模型*Page 13 of 32 12.2.2 允許缺貨模型允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有 Q=RtQ 為訂貨量，q 為最大缺貨量；t 是訂貨周期，t1 是不缺貨期， t2 是缺貨期；最大存儲量為 S =QqCq 為單位缺貨損失費，其它費用參數(shù)符號同不允許缺貨模型*Page 14 of 32 故單位時間平均總費用為將 q 代入(7)式，得 先對 C(Q, q) 對 q 求偏導，并令導數(shù)為 0確定型存儲模型允許缺貨模型*Page 15 of 32 由于 Cq / (Cs+

10、Cq)R ；Q =P t1為生產(chǎn)期總產(chǎn)量； t2 為轉(zhuǎn)產(chǎn)期，t = t1 + t2 為生產(chǎn)周期， S 最大存儲量Cd 這里稱為準備費*Page 17 of 32 故單位時間平均總費用為PR，C(Q0)0， Q0 (長期合同)正是 JIT 無倉儲生產(chǎn)的道理P，退化為不允許缺貨模型 直接應(yīng)用不允許缺貨模型的公式(3)，得連續(xù)進貨，不允許缺貨模型*Page 18 of 32 12.2.4 兩種存儲費，不允許缺貨模型自有倉庫容量不夠，需要租用倉庫t1 租用倉庫存儲時間；t2 自有倉庫存儲時間，t = t1 + t2 =Q/D 為訂貨周期W 為自有倉庫容量 Cr 為租用倉庫存儲費率，且 Cr Cs ，所

11、以先用租用倉庫*Page 19 of 32 故單位時間平均總費用為Cr，Q0wWCr=Cs 時，退化為不允許缺貨模型 對(15)式導，解極值點兩種存儲費，不允許缺貨模型*Page 20 of 32 12.2.5 不允許缺貨，批量折扣模型物資單價與購買批量有關(guān)。設(shè)共有 n 個批量等級，等級越高，批量越大，單價越低令 Kj 代表第 j 級的批量單價；Mj 代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量 在區(qū)間 Mj , Mj+1) 內(nèi)，享有單價 Kj 其它條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時間平均總費用為公式(18)只適用Mj , Mj+1) 紅線描出的一段*Page 21 of 32 1、

12、先用公式(3)求 Q0，若 Q0 落入 Mn , ) ，則 Qm= Q0；若落在 Mi , Mi+1)內(nèi)，則2、計算 Cj(Mj), j=i+1, ., n3、求 C(Qm)=minC(Q0), C(Mj) ji例2 某工廠每月需要某種零件 2000件，已知每件每月存儲費為 0.1 元，一次訂購費為 100元。一次訂購量與零件單價關(guān)系如下： 批量折扣模型最經(jīng)濟訂貨量的計算步驟*Page 22 of 32 解：(1)不考慮單價，計算經(jīng)濟訂貨量*Page 23 of 32 作業(yè)：教材Lets take break.Would you like coffee or tea?Help yourself

13、 please.*Page 24 of 32 12.3 多階段存儲模型是一種動態(tài)規(guī)劃可以用網(wǎng)路圖來表示用最短路解法或動態(tài)規(guī)劃求解12.4 隨機型存儲模型 12.4.1 報童問題在合同期，郵局每日定量向“報童”供應(yīng)報紙，但購買報紙的顧客是隨機的。報紙當日出售，一份可得純收入 a 角錢，若過期銷售，每份虧損 b 角錢。如何確定日進貨量使合同期收入最大？(忽略訂購費)供大于求：折價處理的損失相當存儲費 b供小于求：機會損失，相當缺貨損失費 a由于需求是隨機的，因此應(yīng)使總的期望損失最小*Page 25 of 32 當 Q0 為最優(yōu)值時，應(yīng)滿足下兩式設(shè) Q 為每日定貨量，常數(shù)；x 為每日需求量，隨機變量

14、x 為離散隨機變量，P(x) 為分布函數(shù)則每日損失 C(Q) 為*Page 26 of 32 將(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故 Q0 滿足下式時，總期望損失 EC(Q0) 最小將(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得a/(a+b) 稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得 Q0隨機型存儲模型報童問題*Page 27 of 32 例1 設(shè)報紙零售商出售一份報紙的凈收入為 a=1角，售不出去時，每份虧損 b=3角，已知需求量 x 的概率分布如表，求：(1)零售商應(yīng)訂多少份報紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？(2)當 a=b=2角時，應(yīng)訂多少？純收入期望值為多少

15、？(3)只訂 30份，純收入期望值為多少？解：(1) a/(a+b)=0.25，查表可知 Q=32。期望凈收入為(2) a/(a+b)=0.5，查表可知 Q=34。同理期望凈收入為64.24角(3)顯然期望凈收入為 130=30角*Page 28 of 32 12.4.2 隨機需求存儲模型 II 緩沖儲備量s 為訂貨點，備運期 t2 為常數(shù)，備運期內(nèi)總需求為隨機變量 y 已知 y 的概率分布 P(y)，有備運期 總需求的期望值備運期內(nèi)不缺貨的概率為備運期內(nèi)缺貨的概率為 1R若給定 R 很高，則訂貨點 s 提高，當 sE(y)，就出現(xiàn)了緩沖儲備量 B， 有 B = s E(y)，即訂貨點 s =

16、 B +E(y)單位時間緩沖物資的存儲費為Cs(B) = Cs B每周期的平均缺貨量為*Page 29 of 32 例12.4.3 隨機需求存儲模型 II 緩沖儲備量 某單位經(jīng)常使用汽油，采用定點訂購策略。已知采購汽油的備運期 L=1 個月，在備運期中，需求量 y 近似正態(tài)分布，其平均需求量 Ey=50公斤/月，標準差 y =10，存儲費 Cs=0.5元/月公斤，當不缺貨概率分別為 80%, 90%, 95%, 98% 時，試求：(1) 訂貨點 s ；(2) 緩沖儲備量 B； (3) 緩沖物資存儲費。解：在數(shù)學用表中，一般只給出標準正態(tài)分布 N(0,1) 的積分值，給定 R ，通過查標準正態(tài)分布表可得上百分位 z，由此可得訂貨點 s = y = zy +Ey*Pa