教師招聘考試數(shù)學(xué)專業(yè)知識通版講義全

1、專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第一部分小學(xué)數(shù)學(xué)第一章數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的認(rèn)識一、基礎(chǔ)知識（一）整數(shù)：.整數(shù)的讀法和寫法例：3121700 ”讀作：三百一k二萬一千七百.整數(shù)的近似數(shù)四舍五入”.整數(shù)的運(yùn)算加法：減法：乘法：除法：四則混合運(yùn)算：.自然數(shù)：5.數(shù)的整除：我們就說a能被b整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b卻），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù) 或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b （b卻）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因 數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

2、一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被 3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個數(shù)就能被4 （或25）整除一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或125）整除，這個數(shù)就能被8 （或125）整除。偶數(shù)、奇數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。注意：1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做

3、分解質(zhì)因數(shù)。幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) 。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最 大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和 任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù)：.小數(shù)的讀法和寫法：.小數(shù)的分類：純小數(shù)、帶小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限.循環(huán)小數(shù)：一個

4、數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)：.分?jǐn)?shù)的意義把單位1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位1”平 均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)：.約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。.百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的

5、數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比百分?jǐn)?shù)通常用”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號 。（四）常見的量.時(shí)間.長度.面積4體積5溶積.質(zhì)量二、能力訓(xùn)練. 一個九位數(shù)，最高位是是奇數(shù)中最小的合數(shù) ，百萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上是最 大的一位數(shù)，千位上是同時(shí)能被 2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上 都是最小的自然數(shù)，這個數(shù)寫作 讀彳.三個連續(xù)奇數(shù)的和是 645。這三個奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是 .在一條長 50米的大路兩旁，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽），一共可栽_棵樹。.被減數(shù)減去減數(shù)，差是0.4,被減數(shù)、減數(shù)與差的和是2,減數(shù)是 口 ，、廠人，1 土 口.兩個數(shù)的積是45.6, 一個因數(shù)

6、擴(kuò)大100倍，另一個因數(shù)縮小到原來的一，積是10.4的分?jǐn)?shù)單位是 它含有金這樣的單位，它的倒數(shù)是7O3的分子加上12,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上7一個三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)取近似值后是5.60 ,這個三位小數(shù)最小是2_最大是9.5是8的% 8是5的% 5比8少% 8比5多%.自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分，可以分為（）.A.奇數(shù)和偶數(shù)B.素?cái)?shù)和合數(shù)C.奇數(shù)、偶數(shù)和1D.素?cái)?shù)、合數(shù)、。和1.已知a+b=5 , （a、b均為自然數(shù)），則a和b兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A.5B.bC.aD.1.分?jǐn)?shù)單位是1/11的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是（）。A. 21/11B.2C.20/11D.1.下面各組數(shù)，一

7、定不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是（）。A.質(zhì)數(shù)與合數(shù)B.奇數(shù)與偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)D.偶數(shù)與偶數(shù).把210分解質(zhì)因數(shù)是（）。A.210 = 2X7 X3 X5 X1B.210= 2X5X21C.210 = 3X5 X2X7D.210=2 X5X21 X1 TOC o 1-5 h z .兩個奇數(shù)的和（）。A.是奇數(shù)B.是偶數(shù)C.可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D.一定不是奇數(shù).一個合數(shù)至少有（）個約數(shù)。A.1B.2C.3D.4.有4、5、7、8這四個數(shù)，能組成（）組互質(zhì)數(shù)。A.3B.4C.5D.6.四位數(shù)3AA1 ”是9的倍數(shù)，則A=.能同時(shí)被2,3, 5整除的最大三位數(shù)是 .所有能被3整除的兩位數(shù)的和是三、拓展

8、提高.在10以內(nèi)任意選兩個不同的素?cái)?shù)，就可以寫一個分?jǐn)?shù)，其中最小的是 .如果A和B是自然數(shù)，并且A+B=5.那么A和B的最小公倍數(shù)是 5是的因數(shù)。.兩個素?cái)?shù)的和是 31,這兩個素?cái)?shù)的積是.將循環(huán)小數(shù)3.102和0.215轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。.有三十個數(shù)：1.64,1.64+ 工，1.64+ ,1.64+ 28, 1.64+ 29,如果取每個30303030數(shù)的整數(shù)部分 （例如：1.64的整數(shù)部分是1,1.64+上 的整數(shù)部分是 2）。并且將這些的整30數(shù)相加，那么它們的和是多少？.設(shè)一個五位數(shù)abcad ,其中d-b=3 ,若這個數(shù)能被11整除，則a的范圍是 c=。.能同時(shí)被2,5,7整除的最大五位數(shù)

9、是.六位數(shù)X2010Y能被88整除，則X、Y的取值分別為多少？A.X=9 , Y=4B.X=7 , Y=4C.X=9 , Y=8D.X=8 , Y=4.有一大筐蘋果和梨分成若干堆，如果你一定可以找到這樣的兩堆，其蘋果數(shù)之和與梨數(shù)之和都是偶數(shù)，最少要把這些蘋果和梨分成 堆。.有兩個容器，一個容量為27升，一個容量為15升，如何利用他們從一桶油中倒出6升油來？專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第二節(jié)比與比例一、基礎(chǔ)知識.比的意義和性質(zhì)(1)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 ?！埃菏潜忍?，讀作 比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)(比的后

10、項(xiàng)不能是零)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子 ，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于 分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比 ，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺數(shù)值比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺線

11、段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。.比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng) ，就可以求出這個數(shù)比例中的另外 一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。.正比例和反比例(1)成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫

12、做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k( 一定)(2)成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xxy=k(一定)二、能力訓(xùn)練.在比例中，兩個內(nèi)項(xiàng)的積是 6,其中一個外項(xiàng)是 -,另一個外項(xiàng) 3.如果y=5x ,那么x和y成比例。.一幅地圖上用5厘米表示實(shí)際距離 20千米，這幅地圖的比例尺是。.1.2千克：250克化成最簡整數(shù)比是 比值是.一個三個角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是14 1,這是一個三角形。.如果 7x=8y ,那么 x y=.男生人數(shù)比女生多20%,則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比

13、是女生比男生少O.已知甲數(shù)的1/6相當(dāng)于乙數(shù)的1/5 ,那么甲數(shù)的一半相當(dāng)于乙數(shù)的 TOC o 1-5 h z .把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量.（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例.和一定，加數(shù)和另一個加數(shù).（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例.在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（）,成反比例關(guān)系是（）.A.汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù).B.汽車運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù).C.汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù).三、拓展提高另一塊長12米，寬41.把280棵樹苗栽在兩塊長方形地上，一塊長15米，

14、寬8米;米，如按面積大小分配栽種這兩塊地分別要栽多少棵？2.配制一種農(nóng)藥，其中藥與水的比為 1 150。要配制這種農(nóng)藥755千克，需要藥和水各多少千克 ？有藥3千克，能配制這種農(nóng)藥多少千克 ？如果有水525千克，要配制這種農(nóng)藥，需要放進(jìn)多少千克的藥？第三節(jié)計(jì)算和巧算一、基礎(chǔ)知識.運(yùn)算定律(1)加法交換律：a+b=b+a 。(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。(3)乘法交換律：axb=b xa。(4)乘法結(jié)合律：(a xb) xc=a X(b xc)。(5)乘法分配律：(a+b) xc=a xc+b xc。(6)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。.運(yùn)算順序(1)小數(shù)四則運(yùn)算的

15、運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。(2)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。(3)沒有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。(4)有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算能力訓(xùn)練.有13個自然數(shù)，小紅計(jì)算它們的平均數(shù)精確到百分位是12.56,老師說最后一個數(shù)字寫錯了，那么正確的答案應(yīng)該是 .直接寫出得數(shù)：(1)1+1=(2) 8.5+0.01 =4 5/、,、9、(3) 0.1 X99-0.1=(4) (0.27 +) =10(5) 27.25

16、X4+27.25 X4=(6) 777 X9+111 X37=(7) 1 +0.625=(8)且2+8 =93.計(jì)算下列各題：123+234+345+456+567+678789 X788788-788 X789789(4 ) 0.888(3) 1627+270 錯誤！未找到引用源。18X25X125 X73+999 X3(5) 6789 X6789-6790 X6788三、拓展提高111111. (1)! +!+!+!+!1234 234534566789 789 10(2)12 3 4+17 18 19 201 12. (1) (1 +-+-)(二113 411)-(1 52.一)二( )

17、52 3 4(111_ + + +11 21 3111 工41213111+_ +41 5111 2111+ _ + +31 4111 1 15121 31 41專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第二章空間與圖形第一節(jié)平面圖形一、基礎(chǔ)知識.長方形(1)特征：(2)計(jì)算公式:c=2(a+b) ; s=ab。.正方形(1)特征：(2)計(jì)算公式：c=4a , s=a2 。.三角形(1)特征：(2)計(jì)算公式：s=ah/2 。(3)分類：按角分銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：按邊分不等邊三角形：等腰三角形：等邊三角形：.平行四邊形(1)特征：(2)計(jì)算公式：s=ah。.梯形(1)

18、特征：(2)計(jì)算公式：s=(a+b)h/2.圓(1)圓的認(rèn)識圓心：半徑：直徑：(2)圓的畫法：(3)圓的周長：C = Ttd, C=2兀(d是直徑，r是半徑)(4)圓的面積：s=兀產(chǎn).扇形(1)扇形的認(rèn)識：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作弧AB”。2 , n 二 r(2)扇形面積計(jì)算公式：。360.環(huán)形(1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。(2)計(jì)算公式：s=n(R2r 2)。.軸對稱圖形特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱

19、軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。二、能力訓(xùn)練 TOC o 1-5 h z .一個平行四邊形底縮小10倍，高擴(kuò)大10倍，這個平行四邊形的面積()。A.大小與原來相等B.縮小10倍C.擴(kuò)大10倍D.擴(kuò)大100倍.將一個長方形拉成一個平行四邊形(四條邊長度不變)，它的面積()。A.比原來小B.比原來大C.與原來相等D.無法比較.兩個完全一樣的直角三角形，不可能拼成一個()。A.梯形B.正方形C.三角形D.平行四邊形這個三角形的面積是.在面積為 42平方米的平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形

20、A.21B.30C.14D.42.周長都相等，（）的面積最大。A.正方形B長方形C.圓D.一樣大.面積都相等，（）的周長最大。A.正方形B長方形C.圓D.三角形.下列敘述中，正確的是（）A.只有一組對邊平行的四邊形是梯形B.矩形可以看作是一種特殊的梯形C.梯形有兩個內(nèi)角是銳角D.梯形的對角互補(bǔ)8.等腰梯形的上底與高相等A. 30而 1500C. 600和 12009.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是A.對角線相等.C.對角線互相垂直.其余兩個角是鈍角卜底是上底的3倍，則底角的度數(shù)是（B. 450和 1350D.都是900（ ）B.對角線互相平分.D.每條對角線平分一組對角.下列說法正確的是 （）A

21、.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是菱形三、拓展提高.將一個平行四邊形拼成一個長方形，面積 周長 將一個平行四邊形拉成一個長方形，面積 周長 （填增大”或者 藏小”）A.變大B.變小C.不變D.無法比較.能拼成一個平行四邊形的兩個三角形必須具備（）。A.面積相等B.形狀相同C.完全一樣D.任意兩個均可.周長相等的一個正方形，一個長方形，一個平行四邊形，（）面積最大。A.正方形B長方形C.平行四邊形D.無法比較.把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個才!形的（）總是相等的。A.高B面積C.上、下

22、底的和 D.無法確定 TOC o 1-5 h z .一個三角形和一個平行四邊形底相等，面積也相等，如果平行四邊形的高是6厘米，那么三角形的高是（）厘米。A.6B.3C.12D.18.一個梯形的上底長 36dm ,如果補(bǔ)上一塊底為 64dm ,面積為64dm 2的三角形，就 變成了一個平行四邊形，這個梯形的面積是（）。A.200dm 2B.136dm 2C.272dm 2D.68dm 2要X點(diǎn)回/顧第二節(jié)空間圖形一、基礎(chǔ)知識（一）長方體.特征：.計(jì)算公式：s=2（ab+ah+bh） , V=sh , V=abh （a表示長，b表示寬，h表示高）。（二）正方體.特征：.計(jì)算公式：S表=6a2, v

23、=a3 a（表示棱長）。（三）圓柱.圓柱的認(rèn)識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底 面之間的距離叫做高。.計(jì)算公式：$表=$側(cè)+S底X2, V=sh/3 。（四）圓錐1.圓錐的認(rèn)識：2.計(jì)算公式：V=sh/3 。、能力訓(xùn)練1.一個正方體的底面周長與高分別與一個圓柱體的底周長和高相等,那么體積比較A.正方體大B.圓柱體大C.兩者一樣大D.無法判斷2.一個圓錐的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大了A. 12 倍B.8倍C.4倍D.6倍3.一個底面積為24平方厘米的圓錐體和一個棱長為4厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是（A.3厘米B.4厘米C.8厘米D.12厘米4.圓柱底面直

24、徑是圓錐底面直徑的1/2如果高相等，那么圓錐的體積是圓柱體積的1A.-31B.一63C.44D.-35.把一個棱長2分米的正方體鋸成兩個長方體，表面積總和（A.不變B.增加4平方分米C.增加8平方分米D.不一定專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第三章統(tǒng)計(jì)與可能性、基礎(chǔ)知識（一）統(tǒng)計(jì)： TOC o 1-5 h z .條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量 ，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直 條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少 。.折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量 ，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn) ，然后把 各點(diǎn)用線段順次連接起來 。優(yōu)點(diǎn)：

25、不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個圓的面積表示總數(shù) ，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分 數(shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。.平均數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)：（二）可能性：隨機(jī)事件的概率二、能力訓(xùn)練.從標(biāo)有1, 2, 3, 4的四張卡片中任抽一張（1）抽到卡片1”的可能性是 (2)抽到卡片2”、48的可能性是 J(3)抽到數(shù)字小于4的卡片的可能性是.口袋里有大小相同的 6個球，1個紅球，2個白球，3個黃球，從袋中任意摸出一個 球。(1)摸出什么顏色的球的可能性最大 ，是多少？(2)摸出什么顏色的球的可能性最小，是多少？(3)摸出不是紅球的可

26、能性是多少 ？.盒子裝有15個球，分別寫著115各數(shù)。如果摸到是2的倍數(shù)，小剛贏，如果摸到不是2的倍數(shù)，小強(qiáng)贏。(1)這樣約定公平嗎？為什么？(2)小強(qiáng)一定會輸嗎？.某商品舉行促銷活動，前100名的購買者可以抽獎，一等獎20個，二等獎30個, 三等獎50個。(1)這次抽獎活動，中獎的可能性是 (2)第一個人抽獎中一等獎可能性是 中二等獎的可能性是 中三等獎的可能性是 (3)抽獎到一半，已經(jīng)有8人中一等獎，15人中二等獎，24人中三等獎。這里李明第51個抽獎，中一等獎的可能性是 中三等獎的可能性是一中三等獎的可能性是.下面記錄的是五(3)班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績。(單位：m).83 3.32

27、2.75 3.17 2.58 2.65 3.24 3.29 3.413.26 2.98 3.52(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？(2)用哪個數(shù)代表這個組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？(3)如果2.80m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過半數(shù)了嗎？6.8個數(shù)的平均數(shù)是2.1,前3個數(shù)的平均數(shù)為2.6,后4個數(shù)的平均數(shù)為1.4,第四個數(shù)是多少？專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第四章實(shí)踐與綜合應(yīng)用、基礎(chǔ)知識.歸一問題含義：在解題時(shí)，先求出一份是多少 （即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要 求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題數(shù)量關(guān)系：總量 出數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所

28、求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)解題思路：先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。.歸總問題含義：解題時(shí)，常常先找出總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn) 量、幾小時(shí)行的總路程等。量關(guān)系：1份數(shù)量X份數(shù)=總量量+1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量解題的思路和方法：先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量 。.和差問題含義：已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題 。量關(guān)系：大數(shù)=（和+差）+2數(shù)=（和一差）+2解題思路和方法：簡單的題目可以直接套用公式

29、；復(fù)雜的題目變通后再用公式 。4.和倍問題含義：已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題 。數(shù)量關(guān)系： 總和+ （幾倍+ 1 ）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)解題思路和方法：簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式 。.差倍問題含義：已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題 。數(shù)量關(guān)系：兩個數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)復(fù)雜的題目變通后利用公式解題思路和方法：簡單的題目直接利用公式.倍比問題含義：有兩個已知的

30、同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時(shí)先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題 。數(shù)量關(guān)系：總量一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量x倍數(shù)=另一總量解題思路與方法：先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù) 。.相遇問題含義：兩個運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。數(shù)量關(guān)系：相遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間解題思路和方法：簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式.追及問題含義：兩個運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā) ，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā) ）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度

31、要快些，在前面的，行進(jìn)速 度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題 。數(shù)量關(guān)系：追及時(shí)間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）x追及時(shí)間解題思路和方法：簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式 。.植樹問題含義：按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題數(shù)量關(guān)系：線形植樹環(huán)形植樹方形植樹（端點(diǎn)不植樹） 三角形植樹（端點(diǎn)不植樹） 面積植樹棵數(shù)=距離一棵距+ 1棵數(shù)=距離一棵距棵數(shù)=距離一棵距4棵數(shù)=距離一棵距3棵數(shù)=面積+ （棵距X行距）解題思路和方法：先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利

32、用公式.年齡問題含義：這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但 是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化數(shù)量關(guān)系：年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的 解題思路是一致的，要緊緊抓住年齡差不變”這個特點(diǎn)。解題思路和方法：可以利用 差倍問題”的解題思路和方法.行船問題含義：行船問題也就是與航行有關(guān)的問題 。解答這類問題要弄清船速與水速 ，船速是 船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度 ；水速是水流的速度，船只順?biāo)?行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差 。數(shù)量關(guān)系：（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速（順

33、水速度逆水速度）+2=水速順?biāo)?船速X2 -逆水速=逆水速+水速X2 TOC o 1-5 h z 逆水速=船速X2 -順?biāo)?順?biāo)?水速X2 解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。.列車問題含義：這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。數(shù)量關(guān)系：火車過橋：過橋時(shí)間=（車長+橋長）+車速火車追及：追及時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速+乙車速）解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。.時(shí)鐘問題含義：就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針

34、夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。11.數(shù)量關(guān)系：分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為 一。通常按追及問題來對12待，也可以按差倍問題來計(jì)算 。解題思路和方法：變通為追及問題”后可以直接利用公式。.盈虧問題含義：根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不 足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題 。數(shù)量關(guān)系：一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù) =（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差解題思路和方法：大多數(shù)情況可以

35、直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。.工程問題含義：工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量 ，只提出工項(xiàng)工程“、塊土地、條水 渠”、上件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位1”表示工作總量。數(shù)量關(guān)系：解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作1，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率工作時(shí)間=總工作量+ （甲工作效率+乙工作效率）解題思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。.正反比例問題含義：兩

36、種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。數(shù)量關(guān)系：判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。解題思路和方法：解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去

37、解應(yīng)用題正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似17.按比例分配問題含義：所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù),另一種是直接給出份數(shù)。數(shù)量關(guān)系：從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和解題思路和方法：先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。18.百分?jǐn)?shù)問題含義：百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之

38、幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示 率”，也可以表示 量”，而百 分?jǐn)?shù)只能表示 率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù) ；百分 數(shù)有一個專門的記號 ”。在實(shí)際中和常用到 百分點(diǎn)”這個概念，一個百分點(diǎn)就是1%,兩個百分點(diǎn)就是2%。數(shù)量關(guān)系：掌握百分?jǐn)?shù)、標(biāo)準(zhǔn)量”比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量也準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量+ 百分?jǐn)?shù)解題思路和方法：一般有三種基本類型：(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用

39、很廣泛 ，常見的百分率有：增長率=增長數(shù)+原來基數(shù)X100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100%出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100%出勤率=實(shí)際出勤天數(shù)+應(yīng)出勤天數(shù)X100%缺席率=缺席人數(shù)+實(shí)有總?cè)藬?shù)X100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+ 試驗(yàn)種子總數(shù)X100%成活率=成活棵數(shù)+種植總棵數(shù)X100%出粉率=面粉重量 +小麥重量X100%出油率=油的重量+油料重量X100%廢品率=廢品數(shù)量+ 全部產(chǎn)品數(shù)量X100%命中率=命中次數(shù)+總次數(shù)X100%烘干率=烘干后重量一烘前重量X100%及格率=及格人數(shù)+參加考試人數(shù)X100%.牛吃草”問題含義： 牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫 牛頓

40、問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。數(shù)量關(guān)系：草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)解題思路和方法：解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。.雞兔同籠問題含義：這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各 有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差 ，求雞、兔 各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題 。數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠問題假設(shè)全都是雞，則有假設(shè)全都是兔，則有兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)2X雞兔總數(shù))+ (4 2)雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)一實(shí)際腳數(shù))+ (4 2)第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(2X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差)+ (4 + 2)

41、假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)十雞與兔腳之差)+ (4 + 2)解題思路和方法：解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都 是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。.方陣問題含義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題 。數(shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)一1）X4每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)） 一（內(nèi)邊人數(shù)

42、）內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)一層數(shù)X2 TOC o 1-5 h z （3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)層數(shù)）x層數(shù)X4解題思路和方法：方陣問題有實(shí)心與空心兩種 。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。.商品利潤問題含義：這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。數(shù)量關(guān)系：利潤=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)利潤率=（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）+進(jìn)貨價(jià)X100%售價(jià)=進(jìn)貨價(jià)X （1 +利潤率）虧損=進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)虧損率=（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）+進(jìn)貨價(jià)X100%解題思路和方法：簡單的題目可以直接利用公式復(fù)雜的題目變通后利用公式.存

43、款利率問題含義：把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。數(shù)量關(guān)系： 年（月）利率=利息+本金+存款年（月）數(shù)X100%利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息=本金X 1 +年（月）利率X存款年（月）數(shù)解題思路和方法：簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。二、能力訓(xùn)練.東西兩城相距 75千米，小東從東向西而走，每小時(shí)6.5千米；小希從西向東而走， 每小時(shí)走6千米；小輝騎自行車從東向西而行 ，每小時(shí)走15千米。三

44、人同時(shí)動身，途中小 輝遇見了小希即折回向東行；遇見了小東又折回向西而行；再遇見小希又折回向東行 ，這樣往返一直到三人在途中相遇為止，小輝共行了多少千米？。后來根據(jù)大.食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天 ？.甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？.甲乙丙三數(shù)之和是 170 ,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少？9噸，問幾天后剩下.糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 的玉米是小麥的3倍？.鳳翔縣今年蘋果大豐

45、收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元 ？全縣16000畝果園共收入多少元 ？.甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米， 兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離.兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí) 發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校 有多遠(yuǎn)？.孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一 下，如果孫亮從家一開始就跑

46、步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。.一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈 ？.甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對甲說數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí) ，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少 ？.甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣當(dāng)我的歲段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？以同樣的速度通過一條長1250米.一列火車穿越一條長 2000米的隧道用了 88秒的大橋用了 58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少.四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？

47、.修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？.學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人;8天；如果每天修300米，修如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？.一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個進(jìn)水管？.修一條公路，已修的是未修的1/3,再彳 300米后，已修的變成未修的1/2,求這條公路總長是多少米？.學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，

48、二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？.從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的-,二兒子分總數(shù)的1,三兒子分總數(shù)的1 ,并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多239少只羊。21.紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？22.一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？.一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí) 可以淘完？.有100個饃100個和尚吃

49、，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？25.有一隊(duì)學(xué)生,排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？26.某種商品,甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%,甲店按30%的利潤定價(jià)，乙店按20%的利潤定價(jià),結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。27.李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%,到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。五年期9%。如果甲28.銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92% ,三年期8.28% ,乙二人同時(shí)各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰的

50、收益多？多多少元？三、拓展提高1.某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/小時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/小時(shí)。問該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就返回？（保留整數(shù)）2.某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)點(diǎn)燃導(dǎo)火線后往70米開外的安全地帶奔跑其奔跑速度為7米/秒。已知導(dǎo)火線燃燒的速度是 0.112米/秒。問：導(dǎo)火線的長度至少多長才能確保安全？（精確到0.1米）3.老師在黑板上寫了13個數(shù)，讓小明求平均數(shù) （保留到兩位小數(shù)），小明的答案是12.43。老師說最后一位數(shù)字錯了，其他的都對。正確的答案是什么？4.小紅看一本書，第一天看了全書的4/7,第二天看了剩下的3/5,還剩42頁沒有看，這本書共多

51、少頁？.雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？. 一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了 52分，你知道劉冬做對了幾道題？專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第二部分中學(xué)數(shù)學(xué)第一章數(shù)與代數(shù)、基礎(chǔ)知識.實(shí)數(shù)的分類正整數(shù)（自然數(shù)” 整數(shù)零有理數(shù) 負(fù)整數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。正實(shí)數(shù);正有理唯慧正無理數(shù)實(shí)數(shù)f:零負(fù)實(shí)種哪黑I負(fù)無痛數(shù).數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長度。絕對值：相反數(shù)：.有理數(shù)的運(yùn)算加法法則：減法法則：乘法法則：除法法則：.整式(定義及運(yùn)算)(1)單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(

52、2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 。(3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 。(4)同類項(xiàng)：(5)整式的乘法：5.平方(根)、立方(根)二、能力訓(xùn)練 TOC o 1-5 h z .-的絕對值是()6A. -B. -C. -6D. 6 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 662.下列結(jié)論正確的是()A. - (-6)2 = -6B.(- 3)2 =9C. （-16）2 = _163.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是 27616D. - -.= 25 ,25( )-2與,(-2 2-2與 3 8C.2 與（我）2D. V2 與4.如果代數(shù)式 Xx-有意義

53、，那么x的取值范圍是（）x -1A. X 0D. X 上0且 X= 15,若式子 史孑有意義，則X的取值范圍是（）x-2x- 2 且 xnx2 且 xw1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如下圖所示，則a,-a,b,-b的大小關(guān)系是（A. -ba -a bB.a -a b-bC.b a- b-aD.b-a a - b.已知 |a5|+Jb=3=0 ,那么 ab=8.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).若輸入數(shù)3,則輸出數(shù)是三、拓展提高1.32+7商的小數(shù)點(diǎn)后面第 2014位數(shù)是幾？.如果x + y1和2 (2x+y-3 ) 2互為相反數(shù)，那么x、y的值分別為.計(jì)算：30- 19.08 + ( 3.2 0.299

54、 +0.23) X 0.5.某農(nóng)具廠計(jì)劃在 6天內(nèi)生產(chǎn)某種新式農(nóng)具144件，第一天已生產(chǎn)了 19件，后5天平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件 ？.一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高 20%,可以比原計(jì)劃提前 1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度.甲、乙兩件服裝的成本共 500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按 50 %的利潤定價(jià)，乙服裝按40 %的利潤定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？A、B兩地相距169千米，甲以42千米/時(shí)的速度從

55、A駛向B地，出發(fā)30分鐘后因故障需停車修理，這時(shí)，乙車以39千米/時(shí)的速度B地向A地駛來。已知甲排除故障用了20分鐘，問乙車出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與甲車相遇？第二章方程與不等式一、基礎(chǔ)知識(一)方程.一元一次方程(1)定義：(2)解一元一次方程方法與步驟.二元一次方程組(1)定義：(2)二元一次方程組的解法代入消元法：加減消元法：.分式方程：.一元二次方程（二）不等式：.不等式定義：.不等式性質(zhì)性質(zhì) 1：如果 ab,那么：a+c b+c , a -c b-c性質(zhì)2：如果ab,并且c 0,那么：acbc.性質(zhì)3:如果ab,并且c 0,那么:ac bc.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的

56、方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。.一元一次不等式 （組）.一元二次方程解法：二、能力訓(xùn)練.因式分解：X3x=.因式分解：1a2+2abb2=-2x ：二5 一3.解不等式組V的解集是x-2 -14.已知x25.解方程：6.解方程：x 11 x 5-2一 7 = x -x 3x 3x-37.先化簡，再求值：22 一 .-4x -1 =0 ,求代數(shù)式(2x_3 ) _(x + y * x _y)_y 的值。x-1 x -1x 12x2 -2x+1其中x = -2ox2 -4x 448.先化簡 FTx-Z然后從一檔二雙5的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值。

57、9.解方程組J_x 3y = -13x-2y =82 x-2 M4x-310.求不等式組i 的整數(shù)解。2x - 5 1 -x三、拓展提高 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark202 o Current Document 22.已知關(guān)于x的一兀一次萬程（k 一2 ） x +（2k +1 ）x +1 =0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根則k的取值范圍是.閱讀下列材料，然后解答后面的問題： 2CCCC利用元全平萬公式 （a 士b） =a 2ab+b ,通過配方可對 a +b進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳鏰2+b2= （a+b j -2ab或a2+b2 = （ab j+2ab。從而使某些問題得到

58、解決 。、一一 121問題：（1）已知 a+=6,則 a2+=. aa（2）已知 ab=2, ab=3,求 a4+b4 的值.3.某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045（1）某商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入的資金少于 4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案 。（獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯專業(yè)word可編輯第三章空間與圖形、基礎(chǔ)知識（一）直線、射線、線段直線射線線段圖形端

59、點(diǎn)個數(shù)長度表小方法（二）角.角的相關(guān)概念角：平角：直角：銳角：鈍角：余角：補(bǔ)角：.角的表示用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1, Z2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如/“，/丫，等0用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角 ）的角，如/B, ZC用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD, /BAE, /CAE等。.角的度量單位是度，用角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角， 表示，1度記作1。” n度記作n。”。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作1 ”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作1” ”。=60 =60 ”4.角的

60、平分線及其性質(zhì)(1)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。(2)到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。(三)相交和平行.相交線中的角(三線八角)對頂角：鄰補(bǔ)角：同位角：內(nèi)錯角：同旁內(nèi)角：.垂線：直線AB, CD互相垂直，記作ABXCD垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最.平行線平行用符號/表示，如AB/CD”。注意：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。.平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩