2022年最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理章節(jié)測評練習題(精選含解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，152、下列各組數(shù)，是勾股數(shù)

2、的是（ ）A，B0.3，0.4，0.5C6，7，8D5，12，133、在中，、的對邊分別為a、b、c，下列條件中，能判定是直角三角形的是（ ）A，B，C，D，4、在中，下列關(guān)于的四種說法：是無理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個點來表示；是8的算術(shù)平方根；其中，所有正確的說法的序號是（ ）ABCD5、點P（3，4）到坐標原點的距離是（ ）A3B4C4D56、若等腰三角形兩邊長分別為6和8，則底邊上的高等于（ ）A2BC2或D107、如圖所示，在ABC中，C90，AC2，點D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長為（）ABC2+D2+8、如圖，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分線，P

3、是直線EF上的任意一點，則PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D129、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，1510、下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、禪城區(qū)某一中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，若每種植1平方米草皮需要300元，總共需投入_元2、直角三角形中，根據(jù)勾股定理，已知兩邊可求第三邊： RtABC中，C90，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）若已

4、知邊a，b，則c_ （2）若已知邊a，c，則b _（3）若已知邊b，c，則a_3、如圖，在平面直角在坐標系中，四邊形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其中，且CO平分，若，則點C的坐標為_4、如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2c2，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為 _5、同學(xué)們，我們在今后的學(xué)習中會學(xué)到這個定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即：如圖，在RtABC中，ACB90，若ABC30，則問題：在RtABC，ACB90，ABC30，AC，點D是邊BC的中

5、點，點E是斜邊AB上的動點，連接DE，把BDE沿直線DE折疊，點B的對應(yīng)點為點F當直線DFAB時，AE的長為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，直線經(jīng)過點，點，與直線交于點C，點D為直線AB上一動點，過D點作x軸的垂線交直線OC于點E（1）求點C的坐標；（2）當時，求CDE的面積；（3）當沿著OD折疊，當點A落在直線OC上時，直接寫出點D的坐標2、（閱讀理解）我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形其中四個直角三角形直角邊長分別為、，斜邊長為圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，所以（嘗試探究）美國第二十任

6、總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形，其中，根據(jù)拼圖證明勾股定理（定理應(yīng)用）在中，、所對的邊長分別為、求證： 3、如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強風將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米求竹子折斷處與根部的距離CB4、如圖，已知在平面直角坐標系中，點A（0，n）是y軸上的一點，且n使得有意義，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形OAB（1）求點B的坐標；（2）若點C是在射線BO上第三象限內(nèi)的一點，連接AC，以AC為邊在y軸右側(cè)畫等邊三角形ACD，連接BD，OD請先依題意補全圖形后，求ABD的度數(shù)；當OD最小時，求ACD的

7、邊長5、如圖，ABC中，C90，BC6，ABC的平分線與線段AC交于點D，且有ADBD，點E是線段AB上的動點（與A、B不重合），聯(lián)結(jié)DE，設(shè)AEx，DEy（1）求A的度數(shù)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（無需寫出定義域）；（3）當BDE是等腰三角形時，求AE的長-參考答案-一、單選題1、B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、524262，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、1212（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、6282132，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12252152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合

8、題意故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可求解【詳解】解：A、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；C、，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；D、 ，是勾股數(shù)，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、223242，以a、b、c為邊不能組成直角三

9、角形，故本選項不符合題意；B、225252，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、5282102，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、72242252，以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形4、C【分析】先利用勾股定理求出，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷；利用算術(shù)平方根的定義判斷；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷【詳解】解：中，是無理數(shù)，說法正確；a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確；a是8

10、的算術(shù)平方根，說法正確489，即2a3，說法錯誤；所以說法正確的有故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性5、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得【詳解】解：點到坐標原點的距離是，故選：D【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵6、C【分析】因為題目沒有說明哪個邊為腰哪個邊為底，所以需要討論，當6為腰時，此時等腰三角形的邊長為6、6、8；當8為腰時，此時等腰三角形的邊長為6、8、8；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運用勾股定理的知識求出高【詳解】解：ABC是等腰三角形，

11、ABAC，ADBC，BDCD，邊長為6和8的等腰三角形有6、6、8與6、8、8兩種情況，當三邊是6、6、8時，底邊上的高AD2；當三邊是6、8、8時，同理求出底邊上的高AD是故選C【點睛】本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解7、B【分析】根據(jù)ADC2B，ADCB+BAD判斷出DBDA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長【詳解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故選：B【點睛】本題考查了等角對等邊，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵8、B【分析】如圖，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知PB=PC

12、，則有PA+PB=PA+PC，然后可知當點A、P、C三點共線時，PA+PB取得最小值，即為AC的長【詳解】解：如圖，連接PC，EF是BC的垂直平分線，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即為PAPC的最小值，當點A、P、C三點共線時，PA+PB取得最小值，即為AC的長，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值為8；故選B【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵9、C【分析】先計算兩條小的邊的平方和，再計算最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合

13、題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵10、D【分析】由題意直接根據(jù)勾股定理的逆定理即如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進行分析判斷即可【詳解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；B、，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2

14、=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此時三角形不是直角三角形，故選項正確.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷二、填空題1、10800【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得為直角三角形，CD為斜邊；由此可知，四邊形ABCD由和構(gòu)成，即可求解【詳解】解：在中，AC=5在中，而，即，即：=所以需費用：（元）故答案為10800【點睛】本題

15、考查了勾股定理，逆定理的相關(guān)知識，以及割補法求圖形的面積，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答本題的關(guān)鍵2、 【分析】（1）（2）（3）根據(jù)勾股定理及題意可直接進行求解【詳解】解：（1）若已知邊a，b，則根據(jù)勾股定理得；（2）若已知邊a，c，則根據(jù)勾股定理得；（3）若已知邊b，c，則根據(jù)勾股定理得；故答案為；【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵3、【分析】取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，根據(jù)直角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半證明CE=OE=AE，再進一步證明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；過點O作OGOC交CA的延長線于點G，證明COG訪問團等腰

16、直角三角形，可可求出OC=7；過點C作CHx軸，垂足為H，設(shè)C（m，n），則OH=m，CH=n，AH=5-m，根據(jù)勾股定理可得方程組 ，求出方程組的解，取正值即可【詳解】解：取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，如圖，OC平分ACB， 均為直角三角形， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， 過點O作OEOC交CA的延長線于點G，OCA=45，G=45，COG為等腰直角三角形，OC=OG，BOC+COA=COA+AOG=90，BOC=AOG，OCB=OEA=45，COBGOA（ASA），BC=AG=，CG=AC+AG=OCE為等腰直角三角形，OC=7過點C作CHx軸于點H，設(shè)C（m，n

17、），OH=m，CH=n，AH=5-m在RtCHO和RtCHA中，由勾股定理得，解得，（負值舍去）C（）故答案為：（）【點睛】本題主要考查了坐標瑋圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵4、79【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律：，由此求出的值，即可求出答案【詳解】由題可得：，當時，故答案為：79【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、或【分析】如圖1所示，設(shè)DF與AB交點為G，先求出，由D是BC的中點，可以得到，由折疊的性質(zhì)可知F=B=30，BE=EF，即可得到，由此即可求出AE的長；如圖2所示，同理可

18、得，則，?！驹斀狻拷猓喝鐖D1所示，設(shè)DF與AB交點為G，ABC=30，ACB=90，D是BC的中點，由折疊的性質(zhì)可知F=B=30，BE=EF，DFAB，DGB=FGB=90，如圖2所示，延長FD與AB交于點G，同理可求出，故答案為：或【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）點C的坐標為(12，9)；（2）CDE的面積為；（3）點D的坐標為(15，5)或(-15，45)【分析】（1）利用待定系數(shù)法法求得k和b，聯(lián)立方程組求解即可求得點C的坐標；（2）DE=OA，則|m-2+2m-1|=6，即可求

19、解；（3）分點A落在射線CO上的A1和點A落在射線OC上的A2時兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）直線y=kx+b經(jīng)過點A(，0)，點B(0，25)，解得，直線AB的解析式為，解方程組得：，點C的坐標為(12，9)；（2）A(，0)，OA=，設(shè)D點橫坐標為m，則點D坐標為（m，），DE平行于y軸，點E坐標為（m，m），DE=|-m|=|，DE=OA=， |=，解得m=6或m=18，當m=6時，CDE的面積為；當m=18，CDE的面積為；綜上所述：CDE的面積為；（3）過點C作CGOA于點G，點C的坐標為(12，9)，OG=12，CG=9，OA=，AG=，OC2=

20、 OG2+CG2=225，AC2= AG2+CG2=，OC2+ AC2=，OA2=，OC2+ AC2= OA2，OCA=90，即OCAB，當OAD沿著OD折疊，且點A落在射線CO上的A1時，設(shè)DA1交x軸于點H，如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)，OA=OA1，DAO=DA1O，又COA=HOA1，COAHOA1，A1HO=ACO=90，HO= CO=15，DA1軸，當x=-15時，點D的坐標為(-15，45)；當OAD沿著OD折疊，且點A落在射線OC上的A2時，延長A2D交x軸于點I，如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)，OA=OA2，DAO=DA2O，又COA=IOA2，COAIOA2，A2IO=ACO=90，IO=

21、CO=15，DA2軸，當x=15時，點D的坐標為(15，5)；綜上所述：點D的坐標為(15，5)或(-15，45)【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、折疊的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等，注意分類求解，避免遺漏2、嘗試探究：證明見解析；定理應(yīng)用：證明見解析【分析】嘗試探究：根據(jù)全等三角形性質(zhì)，得，結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，推導(dǎo)得；結(jié)合梯形、三角形面積計算公式，通過計算即可證明；定理應(yīng)用：根據(jù)提取公因式、平方差公式的性質(zhì)分析，即可完成證明【詳解】嘗試探究：，直角梯形的面積可以表示為，也可以表示為，整理，得定理應(yīng)用：在中，；【點

22、睛】本題考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形兩銳角互余、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解3、3米【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x米，則斜邊為（8x）米利用勾股定理解題即可【詳解】解：由題意知BCAC8，CBA90，設(shè)BC長為x米，則AC長為（）米，在RtCBA中，有，即：，解得：，竹子折斷處C與根部的距離CB為3米【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題4、（1）B的坐標為；（2）見解析，；ACD的邊長為【詳解】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)要求作出圖形即可證明AOCABD（SAS），可得結(jié)論由圖可知，點D在與AB夾角為120的直線上運動，推出當ODBD時OD最短，此時點D在x軸上【解答】解：（1）有意義，n4，等邊OA