2022年最新華東師大版八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向訓練試題(含答案解析)

1、八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm2、

2、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD8，AC6，則AB的長是（ ）A5B6C8D103、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（ ）cmABCD4、下列選項中，不能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋的圖形是（ ）A長度為的線段B邊長為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角形D面積為4的菱形5、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于點F若A

3、B=6，BC=8，則PE+PF的值為（ ）A10B9.6C4.8D2.46、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D67、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的點A和點C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經過點C，將直線l向下平移m個單位，設直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D88、下列命題是真命題的是（）A有一個角為直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形9、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45后得到正

4、方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的周長是（ ）AB2C1D310、如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，若，則CDE的面積為（ ）A3B4C5D6第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，D為外一點，且交的延長線于E點，若，則_2、如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在、點處，若得，則的度數(shù)為_3、如圖，在長方形ABCD中，在DC上找一點E，沿直線AE把折疊，使D點恰好落在BC上，設這一點為F，若的面積是54，則的面積=_4、如圖，直線 l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正

5、方形 B的面積為_5、（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_幾何語言：四邊形ABCD是菱形ABCD，ADBCABCDADBC（2）菱形的兩組對角_，鄰角_幾何語言：四邊形ABCD是菱形BADBCD，CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角幾何語言：四邊形ABCD是菱形ACBD， AC平分BAD，BCD， BD平分ABC，ADC（4）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有_條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其_的交點6、如圖，在長方形ABCD中，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE

6、折疊，使點B落在點處當為直角三角形時，BE的長為_7、如圖，正方形ABCD中，將邊BC繞著點C旋轉，當點B落在邊AD的垂直平分線上的點E處時，AEC的度數(shù)為_8、如圖在正方形ABCD中，EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且EAF45，如果BE1，DF7，則EF_9、如圖，在平面直角坐標系內，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，9），點D和點E分別位于線段AC，AB上，將ABC沿DE對折，恰好能使點A和點C重合若x軸上有一點P，使AEP為等腰三角形，則點P的坐標為_10、如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為_三、解答題（5

7、小題，每小題6分，共計30分）1、在平面直角坐標系中，對于圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形和的“極大距離”，記為已知：正方形，其中，(1)已知點，若，則（點，正方形；若（點，正方形，則(2)已知點，若（線段，正方形，求的取值范圍(3)一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，求（線段，正方形的最小值，并直接寫出此時的取值范圍2、如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+5與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A（3，a）和點B（b，3），點D，C分別是x軸和y軸的正半軸上的動點，且滿足CDAB（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

8、（2）若OD1，求點C的坐標，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由3、如圖1，是正方形邊上一點，過點作，交的延長線于點(1)求證：；(2)如圖2，若正方形邊長為6，線段上有一動點從點出發(fā)，以1個單位長度每秒沿向運動同時線段上另一動點從點出發(fā)，以2個單位長度每秒沿向運動，當點到達點后點也停止運動連接，點的運動時間為，的面積為，求關于的函數(shù)關系式；(3)如圖3，連接，連接交于點，連接并延長，交于點，已知，求的長4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AECF，連接BE，DF（1）求證：ABECDF；（2）連接BD，若132，ADB22，請直接寫出當ABE 時，四邊形BFDE是菱形5

9、、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由菱形的性質得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得

10、：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定方法2、A【解析】【分析】由菱形的性質可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質是解題的關鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的

11、，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2的面積，；由此規(guī)律可進行求解【詳解】解：O1為矩形ABCD的對角線的交點，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=1=，平行四邊形AO1C2B的對角線交于點O2，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形ABC3O2的面積=1=，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2故答案為：C【點睛】本題主要考查矩形的性質與平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的性質與平行四邊形的性質

12、是解題的關鍵4、D【解析】【分析】先計算出正方形的對角線長，即可逐項進行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長為2，對角線長為，長度為的線段能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故不符合題意；B、邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故不符合題意；D、而面積為4的菱形對角線長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質，等邊三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是掌握相關圖形的特征進行判斷5、C【解析】【分析】首先連接OP由矩形ABCD的兩邊AB

13、=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【詳解】解：連接OP，矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故選：C【點睛】此題考查了矩形的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用6、C【解析】略7、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點D，先求出C和A的坐標，然后根據(jù)矩形的性質得到D是AC

14、的中點，從而求出D點坐標為（2，1），再由當直線經過點D時，可將矩形OABC的面積平分，進行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點D，C是直線與y軸的交點，點C的坐標為（0，2），OA=4，A點坐標為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點，D點坐標為（2，1），當直線經過點D時，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質，解題的關鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積8、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結合選項進行判斷即可【詳解】A.

15、有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項為假命題；B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項為假命題；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項為假命題；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項為真命題故選：D【點睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關鍵9、B【解析】【分析】連接AC，由邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45后得到正方形AB1C1D1，先求B1C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B1O，OD，從而可求四邊形AB1OD的周長【詳解】解：連接AC，四邊形ABCD為正方形，CAB45，正方形AB

16、CD繞點A逆時針旋轉45，B1AB45，點B1在線段AC上，在RtABC中， B1C 在等腰RtOB1C中，OB1B1C ，在直角三角形OB1C中，OC（）2，OD1OC1-（2）=-1+，四邊形AB1OD的周長是：AD+AB1+ B1C +ODAD+AC+OD=1+-1+=2故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，勾股定理以及等腰直角三角形的性質，做題的關鍵是連接AC構造等腰RtOB1C是解題的關鍵，注意旋轉中的對應關系10、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質，全等三角形的性質和三角形的面積公式解答即可【詳解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=AE，ABEADE，

17、=5，同理CBECDE，CDE的面積為： =3，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質，關鍵是根據(jù)全等三角形的性質和三角形的面積公式解答二、填空題1、2【解析】【分析】過點D作DMCB于M，證出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【詳解】解：DEAC，E=C=90，過點D作DMCB于M，則M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四邊形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案為：2【點睛

18、】此題考查了全等三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明ADEBDM是解題的關鍵2、125【解析】【分析】由題意根據(jù)折疊的性質可得BOG=BOG，再根據(jù)AOB=70，可得出BOG的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)折疊的性質得：BOG=BOG，AOB=70，BOB=180-AOB=110，BOG=110=55ABCD，DGO+BOG=180，DGO=125.故答案為：125【點睛】本題考查平行線的性質和折疊的性質以及鄰補角，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系3、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質可得AD

19、=AF，然后求出CF，設DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， BC=AD=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3設DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x則x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面積=43=6【點睛】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵4、74【解析】【分析】證，

20、推出，則，再證，代入求出即可【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為5和7，由正方形的性質得：，在和中，正方形的面積為，故答案為：74【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，證明5、 平行 相等 相等 互補 垂直 平分 兩 對角線【解析】略6、或3【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當，共線時，如圖2中，當點落在上時，分別求解即可【詳解】解：如圖1中，當，共線時，四邊形是矩形，設，則，在中，如圖2中，當點落在上時，此時四邊形是正方形，綜上所述，滿足條件的的值為或3故答案是：或3【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵

21、是學會用分類討論的思想思考問題7、或【解析】【分析】分兩種情況分析：當點E在BC下方時記點E為點，點E在BC上方時記點E為點，連接，根據(jù)垂直平分線的性質得，由正方形的性質得，由旋轉得，故，是等邊三角形，是等腰三角形，由等邊三角形和等腰三角形的求角即可【詳解】如圖，當點E在BC下方時記點E為點，連接，點落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點C旋轉得，是等邊三角形，是等腰三角形，當點E在BC上方時記點E為點，連接，點落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點C旋轉得，是等邊三角形，是等腰三角形，故答案為：或【點睛】本題考查正方形的性質、垂直平分線的性質、旋轉的性質，

22、以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性質，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵8、6【解析】【分析】根據(jù)題意把ABE繞點A逆時針旋轉90到AD，交CD于點G，證明AEFAGF即可求得EFDFBE716【詳解】解：如圖，把ABE繞點A逆時針旋轉90到DA，交CD于點G，由旋轉的性質可知，AGAE，DGBE，DAGBAE，EAF45，DAG+BAF45，又BAD90，GAF45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS）EFGF，BE1，DF7，EFGFDFDGDFBE716.故答案為：6【點睛】本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形是解題的關鍵，注意旋轉性質的應用9、（8，0

23、）或（-2，0）#（-2，0）或（8，0）【解析】【分析】由矩形的性質可得BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，由折疊的性質可得AE=CE，由勾股定理可求AE的長，由等腰三角形的性質可求解【詳解】解：四邊形OABC矩形，且點A（3，0），點C（0，9），BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，將ABC沿DE對折，恰好能使點A與點C重合AE=CE，CE2=BC2+BE2，CE2=9+（9-CE）2，CE=5，AE=5，AEP為等腰三角形，且EAP=90，AE=AP=5，點E坐標（8，0）或（-2，0）故答案為：（8，0）或（-2，0）【點睛】本題考查了翻折變換，等腰三角

24、形的性質，矩形的性質，勾股定理，坐標與圖形變化-對稱，求出AE的長是本題的關鍵10、（-，1）【解析】【分析】首先過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，易證得AOEOCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案【詳解】解：過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，則ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，點C的坐標為：（-，1）故答案為：（-，1）【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定

25、與性質以及勾股定理注意準確作出輔助線、證得AOEOCD是解此題的關鍵三、解答題1、 (1)；或(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和的“極大距離”的定義求解即可分兩種情形，利用勾股定理求解即可（2）分兩種情形：如圖2中，當在軸的右側時，如圖3中，當在軸的左側時，分別求出落在特殊位置的的值即可解決問題（3）當（線段，正方形取最小值，推出（線段，正方形的最小值（點，正方形，推出（點，正方形，當（點，正方形時，或，求出兩種特殊位置的值，可得結論(1)解：如圖1中，時，（點，正方形故答案為：（點，正方形，當點在軸的右側時，解得或（舍棄），當點在軸的左側時，解得或（舍棄），綜上所述，滿足條件的的

26、值為或故答案為：或(2)解：如圖2中，當在軸的右側時，若時，解得，或（舍棄），若時，解得，或（舍棄），觀察圖象可知，滿足條件的的值為如圖3中，當在軸的左側時，若，則有，解得，或4（舍棄），若時，解得，或7（舍棄），觀察圖象可知，滿足條件的的值為綜上所述，滿足條件的的值為或(3)解：如圖4中，當（線段，正方形取最小值，（線段，正方形的最小值（點，正方形，（點，正方形，當（點，正方形時，或，代入，得，將代入，得，觀察圖形可知，滿足條件的的值為：或【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質，勾股定理，圖形和的“極大距離”等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數(shù)學問題，屬于中考壓

27、軸題2、（1）a=2,b=2，y=6x；（2）C(0,1),四邊形ABCD是矩形【解析】【分析】（1）分別將點A（3，a）和點B（b，3），代入直線yx+5即可求得a,b，進而待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）求得的解析式，進而求得點的坐標，再求得AB,CD的長，即可證明是平行四邊形，連接，證明ACD是直角三角形，即可證明四邊形是矩形【詳解】解：（1）分別將點A（3，a）和點B（b，3），代入直線yx+5即a=-3+53=-b+5解得a=2b=2a=2,b=2A3,2,B2,3將點A3,2代入，則k=32=6反比例函數(shù)解析式為y=6x（2）是矩形，理由如下，如圖，連接，A3,2,B2,3AB

28、=3-22+2-32=2CD/AB設直線的解析式為y=-x+tOD=1D(1,0)則0=-1+t解得t=1直線的解析式為y=-x+1令x=0則y=1C(0,1)OC=1CD=2四邊形是平行四邊形C(0,1),D(0,1),A(3,2)AD=3-12+22=22CD2+AD2=2+8=10AC2=32+2-12=10AC2=CD2+AD2ACD是直角三角形，且ADC=90四邊形是矩形【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾股定理與勾股定理的逆定理，掌握反比例函數(shù)的性質，矩形的判定是解題的關鍵3、 (1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先判斷出CBF=90，再證明DCE=BCF即可解決問題；（2）由題意，所以，分別求出，即可解決問題；（3）如圖2中，作EHAD交BD于H，連接PE證明EMHFMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分線段EF，推出PE=PF，設PB=x，則PE=PF=x+2，PA=6-x，理由勾股定理構建方程即可解決問題(1)解：四邊形為正方形，即在和中，(2)由題意，(3)作交于，連接 四邊形是正方形，在和中，垂直平分， 設，則，在中，【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題4、（1）見解析；（2）12