2022年最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形達(dá)標(biāo)測(cè)試試題(無(wú)超綱)_第1頁(yè)
2022年最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形達(dá)標(biāo)測(cè)試試題(無(wú)超綱)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形達(dá)標(biāo)測(cè)試 考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、如圖,平行四邊形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接DE,以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過(guò)點(diǎn)A在點(diǎn)E從點(diǎn)B移

2、動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中,矩形DEGF的面積()A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變2、下列說(shuō)法中,不正確的是( )A四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸D一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形3、下列命題是真命題的是( )A五邊形的內(nèi)角和是720B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4、如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,AB與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是 ( )ADABCABBACDBCD CADAEDAECE5、如圖,在平面直角

3、坐標(biāo)系中,矩形ABCO的兩邊OA,OC落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y的圖象分別交BC,OB于點(diǎn)D,點(diǎn)E,且,若SAOE3,則k的值為( )A4BC8D26、在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB5,AC6,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則BDE的面積為( )A22B24C48D447、如圖,在菱形ABCD中,AB5,AC8,過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為( )ABC6D8、數(shù)學(xué)課上,老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是( )A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角C測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等D測(cè)量3個(gè)角是否為直角

4、9、如圖,下列條件中,能使平行四邊形ABCD成為菱形的是( )ABCD10、如圖,已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn),且DAE=B=80,那么CDE的度數(shù)為( )A20B25C30D35第卷(非選擇題 70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計(jì)40分)1、(1)兩組對(duì)邊分別_,菱形的四條邊都_幾何語(yǔ)言:四邊形ABCD是菱形ABCD,ADBCABCDADBC(2)菱形的兩組對(duì)角_,鄰角_幾何語(yǔ)言:四邊形ABCD是菱形BADBCD,CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180(3)菱形的對(duì)角線互相_,并且每一條對(duì)角線_一組對(duì)角幾何語(yǔ)言:四

5、邊形ABCD是菱形ACBD, AC平分BAD,BCD, BD平分ABC,ADC(4)菱形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,有_條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸為兩條對(duì)角線所在直線,對(duì)稱中心為其_的交點(diǎn)2、如圖,點(diǎn) A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)線段AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有下列結(jié)論:存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是_3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),矩形OABC的頂點(diǎn)A(3,0),C(0,9),點(diǎn)D和點(diǎn)E分別

6、位于線段AC,AB上,將ABC沿DE對(duì)折,恰好能使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合若x軸上有一點(diǎn)P,使AEP為等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_4、(1)有一個(gè)角是直角的_是矩形幾何語(yǔ)言:四邊形ABCD是平行四邊形,A 90, 四邊形ABCD是矩形(2)_相等的平行四邊形是矩形幾何語(yǔ)言: 四邊形ABCD是平行四邊形,ACBD(或OAOCOBOD), 四邊形ABCD是矩形(3)有三個(gè)角是_的四邊形是矩形幾何語(yǔ)言: ABC90, 四邊形ABCD是矩形5、在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)稱為它的“互換點(diǎn)”,點(diǎn)M和A為函數(shù)的圖象第一象限上的一組互換點(diǎn)(M點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè))直線AM分別交x軸、y軸于C、D

7、兩點(diǎn),連接AO交雙曲線另一支于點(diǎn)B,連接BM分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F(xiàn)則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào));若,則;若,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則6、五巧板是一種類似七巧板的智力玩具,它是由一個(gè)正方形按如圖1方式分割而成,其中圖形是正方形、小明發(fā)現(xiàn)可以將五巧板拼搭成如圖2所示的“三角形”與“飛機(jī)”模型在“飛機(jī)”模型中寬與高的比值_7、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_ 菱形的性質(zhì):(1)兩組對(duì)邊分別_,菱形的四條邊都_;(2)菱形的兩組對(duì)角_,鄰角_;(3)菱形的對(duì)角線互相_,并且每一條對(duì)角線_一組對(duì)角8、菱形的判定:(1)有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形幾何語(yǔ)言描述:四邊形ABCD是平行四邊

8、形,AB_,四邊形ABCD是菱形(2)對(duì)角線互相_的平行四邊形是菱形幾何語(yǔ)言描述:在平行四邊形ABCD中,AC_, 平行四邊形ABCD是菱形(3)四條邊都_的四邊形是菱形幾何語(yǔ)言描述:在四邊形ABCD中,ABBCCD_, 平行四邊形ABCD是菱形9、如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上,AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO若OBC=62,則DAC為_10、如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:;四邊形EBFD是菱形;其中結(jié)論正確的序號(hào)是_三、解答題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、下面是小東設(shè)計(jì)的

9、“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知:如圖,在RtABC中,ABC90,O為AC的中點(diǎn)求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD是矩形作法:作射線BO,以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線BO于點(diǎn)D;連接AD,CD四邊形ABCD是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明證明:點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),AOCO又BO ,四邊形ABCD是平行四邊形( )(填推理的依據(jù))ABC90,ABCD是矩形( )(填推理的依據(jù))2、如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求

10、畫三角形(1)在圖1中,畫一個(gè)三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)的直角三角形;(2)在圖2中,畫一個(gè)以BC為斜邊的直角三角形,使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)且都不相等;(3)在圖3中,畫一個(gè)正方形,使它的面積是103、下面是小明設(shè)計(jì)的“作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程求作:菱形作法:作線段;作線段的垂直平分線,交于點(diǎn);在直線上取點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合);連接、所以四邊形為所求作的菱形根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明證明:,四邊形為菱形(填推理的依據(jù))4、將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG,其中點(diǎn)E與點(diǎn)B,點(diǎn)G與點(diǎn)D

11、分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接BG(1)如圖,若點(diǎn)A,E,D第一次在同一直線上,BG與CE交于點(diǎn)H,連接BE求證:BE平分AEC取BC的中點(diǎn)P,連接PH,求證:PHCG若BC2AB2,求BG的長(zhǎng)(2)若點(diǎn)A,E,D第二次在同一直線上,BC2AB4,直接寫出點(diǎn)D到BG的距離5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知,四邊形是正方形(1)寫出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo);(2)將正方形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接AE,根據(jù),推出,由此得到答案【詳解】解:連接AE,故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),正確連接輔助線AE是解題的關(guān)鍵2、D【

12、解析】【分析】根據(jù)矩形的判定,正方形的性質(zhì),菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解:A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形,說(shuō)法正確;B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸,說(shuō)法正確;C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形,說(shuō)法正確;D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,原說(shuō)法錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解:A、五邊形的內(nèi)角和為540,故原命題錯(cuò)誤,

13、是假命題,不符合題意;B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊,正確,是真命題,符合題意;C、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí),難度不大4、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD,從而得到ACD=CAB,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE,從而得解【詳解】解:矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,BA

14、C=CAB,ABCD,BAC=ACD,ACD=CAB,AE=CE,結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),平行線的性質(zhì),矩形的對(duì)邊互相平行,等角對(duì)等邊的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,b),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),分別求出BD、CD、AB,找到a,b,k之間的關(guān)系,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,n),利用三角形的面積表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用割補(bǔ)法求出abk=576,進(jìn)而可得k值【詳解】解:設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,b),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),BD=,BC=a,CD=,AB=b,5()=4(),設(shè)

15、點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,n),SAOE=3,即,點(diǎn)E在反比例函數(shù)上,E(,),SAOE=S矩形OABCSOBCSABE=,abk=36,把a(bǔ)bk=36代入得,解得:由圖象可知,k0,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,矩形的性質(zhì)等,解題的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法表示出AOE的面積6、B【解析】【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形,從而得出DE的長(zhǎng)度,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度,利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形,計(jì)算出面積即可【詳解】解: 菱形ABCD, 在RtBCO中, 即可得BD=8, 四邊形ACED是平行四邊形, AC=DE=6, BE=BC+CE=10, BDE是直角

16、三角形, SBDE=DEBD=24 故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理的逆定理及三角形的面積,平行四邊形的判定與性質(zhì),求出BD的長(zhǎng)度,判斷BDE是直角三角形,是解答本題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于,即可求得的長(zhǎng)【詳解】解:如圖,設(shè)的交點(diǎn)為,四邊形是菱形,在中,菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì),求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】矩形的判定方法有:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(3)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;由矩形的判定方法即可求解【詳解】解:A

17、、對(duì)角線是否互相平分,能判定是否是平行四邊形,故不符合題意;B、測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角,不能判定形狀,故不符合題意;C、測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等,不能判定形狀,故不符合題意;D、測(cè)量3個(gè)角是否為直角,若四邊形中三個(gè)角都為直角,能判定矩形,故符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí);熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明,再進(jìn)行判斷即可【詳解】解:A、ABCD中,本來(lái)就有AB=CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、ABCD中本來(lái)就有AD=BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、ABCD中,AB=BC,可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形

18、判定ABCD是菱形,故本選項(xiàng)正確;D、ABCD中,AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,即可判定ABCD是矩形,而不能判定ABCD是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定的應(yīng)用,注意:菱形的判定定理有:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,四條邊都相等的四邊形是菱形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形10、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD,ADE=50,又因?yàn)锽=80故可推出ADC=80,CDE=ADC-ADE,從而求解【詳解】ADBC,AEB=DAE=B=80,AE=AB=AD,在三角形AED中,AE=AD,DAE=80,ADE=50,又B=8

19、0,ADC=80,CDE=ADC-ADE=30故選:C【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì),同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得ADE的度數(shù)二、填空題1、 平行 相等 相等 互補(bǔ) 垂直 平分 兩 對(duì)角線【解析】略2、【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì):一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形,對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形,對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形,由此即可判斷【詳解】解:一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形,對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形,對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形,存在

20、無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形,存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形,存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形,平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題3、(8,0)或(-2,0)#(-2,0)或(8,0)【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得BC=OA =3,AB=OC=9,B=90=OAE,由折疊的性質(zhì)可得AE=CE,由勾股定理可求AE的長(zhǎng),由等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解:四邊形OABC矩形,且點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,9),BC=OA =3,AB=OC=9,B=90=OAE,將ABC沿DE

21、對(duì)折,恰好能使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合AE=CE,CE2=BC2+BE2,CE2=9+(9-CE)2,CE=5,AE=5,AEP為等腰三角形,且EAP=90,AE=AP=5,點(diǎn)E坐標(biāo)(8,0)或(-2,0)故答案為:(8,0)或(-2,0)【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,求出AE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵4、 平行四邊形 對(duì)角線 直角【解析】略5、【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A(m,n),則M(n,m),求出直線AM的解析式,得到OC=OD,ODC=OCD=45,作APx軸于P,MQy軸于Q,證明OAPOMQ,得到AOP=MOQ,由此判斷正確;過(guò)O作OHMA于H,

22、得到DH=CH,結(jié)合,得到MH=AH,但是DM與MH不一定相等,故錯(cuò)誤;作,連接FR,求出直線BM的解析式為,得到OF=OE=m-n,證明BOEAOR,判定四邊形AMFR是矩形,得到AR=MF,AM=FR,設(shè)MF=2x,則MB=7x,證明BOEMOF,求出EF=3x,由DM=AC=2x,故正確;過(guò)H作HGx軸于G,ANHG于N,設(shè)AH=a,證明AOM是等邊三角形,得到AOH=30,HOG=OHG=AHN=45,得到,求出a,得到A(,1),故正確【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A(m,n),則M(n,m),直線AM的解析式為,D(0,m+n),C(m+n,0),OC=OD,ODC=OCD=45,作APx軸于P

23、,MQy軸于Q,OQM=OPA=90,QM=AP=n,OQ=OP=m,OAPOMQ,AOP=MOQ,故正確;過(guò)O作OHMA于H,OC=OD,DH=CH,DM=AC,MH=AH,但是DM與MH不一定相等,故不一定成立,故錯(cuò)誤;如圖,作,連接FR,則BEO=ARO,連接AO交雙曲線另一支于點(diǎn)B,點(diǎn)A(m,n),B(-m,-n),OA=OB,點(diǎn)M(n,m),直線BM的解析式為,F(xiàn)(0,m-n),E(n-m,0),OF=OE=m-n,BOE=AOR,BOEAOR,OR=OE=OF, OFR=ORF=45,ARC=MEC=ACE=45,EFR=ARF=RAC=90,四邊形AMFR是矩形,AR=MF,AM

24、=FR,設(shè)MF=2x,則MB=7x,AC=AR=2x,BF=5x,OE=OF, OA=OM=OB,BOE=AOR=MOE,BOEMOF,BE=MF=2x,EF=3x,F(xiàn)ER=FRE=45,F(xiàn)R= EF=3x,AM=3x,DM=AC=2x,故正確;過(guò)H作HGx軸于G,ANHG于N,設(shè)AH=a,OA=OM,AOM是等邊三角形,AOM=OAM=60,OHMA,AOH=30,AOC=15,HOG=OHG=AHN=45,AH=a,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,QM=AP=GN=1,得,A(,1),故正確;故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí),反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性,求一次函數(shù)的解析式,全等三角形

25、的判定及性質(zhì),矩形的判定及性質(zhì),等邊三角形的判定及性質(zhì),正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵6、【解析】【分析】設(shè)圖形1中小正方形的邊長(zhǎng)為,根據(jù)圖中的圖形找到與的關(guān)系即可求解【詳解】解:設(shè)圖形1中小正方形的邊長(zhǎng)為,根據(jù)題中圖形拼湊的方式可知,故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),圖形面積、解題的關(guān)鍵是觀察圖象,利用圖形1中小正方形的邊長(zhǎng)來(lái)表示“飛機(jī)”模型的寬和高7、 菱形 平行 相等 相等 互補(bǔ) 垂直 平分【解析】略8、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略9、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證AOMCON,可得AO=CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得BOAC,即可求解

26、【詳解】解:四邊形ABCD是菱形,AB/CD,AB=BC,BC/AD,MAO=NCO,BCA=CAD在AOM和CON中,AOMCON(AAS),AO=CO,又AB=BC,BOAC,BCO=90OBC=28=DAC故答案為:28【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵10、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及垂直平分線的判定和性質(zhì)可證明;根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)可證明;由菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證明;根據(jù)矩形的性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理可證明【詳解】解:四邊形ABCD為矩形,為等邊三角形,F(xiàn)M是OC的垂直平

27、分線,故正確;,在與中,四邊形EBFD為平行四邊形,由得為等邊三角形,為等邊三角形,四邊形EBFD為菱形,正確;由可得:,在與中,正確;四邊形ABCD為矩形,正確,正確結(jié)論為:,故答案為:【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì),菱形的判定定理,全等三角形的判定和性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理等,理解題意,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題1、 (1)補(bǔ)全圖形見解析(2)OD,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫圖即可;(2)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,得到四邊形ABCD是矩形,再結(jié)合一個(gè)角是直角,即可得證(1)解:如

28、圖,四邊形ABCD即為所求(2)證明:點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),AOCO又BOOD,四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),ABC90,ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為:OD,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【解析】【分析】(1)如圖,AB=4,BC=3,AC=32+42=5,利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形;(2)如圖,AB=12+12=2 AC

29、=32+32=32,BC=22+42=25,利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形;(3)如圖,AB=BC=CD=AD=12+32=10 AC=22+42=25,則AC2=AB2+BC2,ABC=90,即可得到四邊形ABCD是正方形,SABCD=ABBC=10【詳解】解:(1)如圖所示,AB=4,BC=3,AC=32+42=5,AC2=AB2+BC2,ABC是直角三角形;(2)如圖所示,AB=12+12=2 AC=32+32=32,BC=22+42=25AC2=AB2+BC2,ABC是直角三角形;(3)如圖所示,AB=BC=CD=AD=12+32=10, AC=22+42=25,AC2=

30、AB2+BC2,ABC=90,四邊形ABCD是正方形,SABCD=ABBC=10【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與無(wú)理數(shù),正方形的判定,勾股定理和勾股定理的逆定理,熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、(1)見解析;(2)四邊形為平行四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形【解析】【分析】(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形;(2)先證明四邊形ABCD為平行四邊形,然后利用對(duì)角線垂直可判斷四邊形ABCD為菱形【詳解】解:(1)如圖,四邊形為所作;(2)完成下面的證明證明:,四邊形為平行四邊形,四邊形為菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形)故答案為四邊形為平行四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作也考查了菱形的判定4、 (1)見解析;見解析;(2)【解

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