計算機測控技術第13課——常用數(shù)字濾波算法課件

1、計算機測控技術第13課常用數(shù)字濾波算法北京航空航天大學自動化學院ATE實驗室2010年5月 實際測控系統(tǒng)的測量通道難免竄入隨機干擾，經(jīng)A/D轉換使誤差進入測控系統(tǒng)。 克服隨機干擾可以采用：1）硬件組成模擬濾波器；2）采用軟件實現(xiàn)數(shù)字濾波；（注意前提條件）數(shù)字濾波：采用計算機程序對采集數(shù)據(jù)進行處理，從而消除或減弱干擾噪聲。數(shù)字濾波的應用隨機誤差與數(shù)字濾波 隨機誤差：由串入測控系統(tǒng)的隨機干擾、測控系統(tǒng)內部器件噪聲和A/D量化噪聲等引起，在相同條件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變化而無法預測，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差。數(shù)字濾波算法的優(yōu)點：（1）數(shù)字濾波只是一個計算過程，無需硬件，因此可

2、靠性高，并且不存在阻抗匹配、特性波動、非一致性等問題。模擬濾波器在頻率很低時較難實現(xiàn)的問題，不會出現(xiàn)在數(shù)字濾波器的實現(xiàn)過程中。（2）只要適當改變數(shù)字濾波程序有關參數(shù)，就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用時方便靈活。常用的數(shù)字濾波算法 一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波1限幅濾波 2.限速濾波（1、2又稱為程序判別法）3中值濾波 4基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法5. 基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器 二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波1算數(shù)平均 2.去極值平均濾波 2滑動平均三、低通濾波 四、復合濾波 一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法 克服由測控系統(tǒng)外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動或測控系統(tǒng)內部不穩(wěn)定引

3、起誤碼等造成的尖脈沖干擾，是測控系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的第一步。通常采用簡單的非線性濾波法。 1、限幅濾波 實際測控系統(tǒng)中，許多物理量的變化需要一定的時間，因此相鄰兩次采樣值之間的變化幅度應在一定的限度之內。 限幅濾波原理：依賴已有的時域采樣結果，將本次采樣值與上次采樣值進行比較，若它們的差值超出允許范圍，則認為本次采樣值受到了干擾，應予易除。 a相鄰兩次采樣值所允許的最大偏差，取決于采樣周期T和信號Y的最大變化速率Vmax即： a = VmaxT, 實現(xiàn)本算法的關鍵是設定被測參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差a. 限幅濾波用于濾掉由于大功率設備的啟停，所造成的電流尖峰干擾或誤檢測，以及變送器不穩(wěn)定而引起

4、的嚴重失真等。已濾波的采樣結果：本次采樣值為yn，則本次濾波的結果由下式確定：現(xiàn)場保護Yn-1-Yn0讀Yn-1，Yn求 Yn-Yn-1Yn-1-Yn Y取上次采樣值取本次采樣值現(xiàn)場恢復否否是是開 始返 回限幅濾波程序程序清單： PUSHPSW；保護現(xiàn)場 PUSHA CLRC；進位標志位清零 MOVDATA,DATA2 ；本次采樣值 MOVA,DATA1 ；經(jīng)濾波的上次采樣值 SUBBA,DATA；求Yn-1 -Yn JNCCOMPARE；如果Yn-1 -Yn0,轉COMPARE CPLA；如果Yn-1 -Yny，DATA1DATAOVER: POPA；恢復現(xiàn)場 POPPSW RET；返回限幅

5、濾波總結方法根據(jù)經(jīng)驗判斷采樣數(shù)值的有效性。）如果本次值與上次值之差小于允許最大偏差本次采樣有效）如果本次值與上次之差大于允許最大偏差本次采樣無效，采用上次采樣值優(yōu)點能有效克服偶然因素引起的脈沖干擾缺點無法抑制那種周期性的干擾、平滑度差原理：當|Y(2)-Y(1)|Y時，不是取Y(1)作為本次的采樣值，而是再采樣一次，取得Y(3)，然后根據(jù)|Y(3)- Y(2)| 與Y 的大小關系，來決定本次的采樣值。 設順序采樣時刻t1、t2、t3所采集到的數(shù)據(jù)分別為Y(1)、Y(2)、Y(3) 當|Y(2) - Y(1)|Y 時，采用Y(2) 當|Y(2) - Y(1)| Y 時，不采用Y(2) ，但保留，

6、繼續(xù)采樣取得Y(3) 當|Y(3) - Y(2)|Y 時， 采用Y(2) 當|Y(3) - Y(2)| Y 時，則取(Y(3) + Y(2)/2為采樣值限速濾波的特點：既照顧了采樣的實時性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性。 2、限速濾波2中值濾波法 中值濾波是一種典型的非線性濾波，它運算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地保護信號的細節(jié)信息。對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n應為奇數(shù)），然后將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。對于流量、壓力等快速變化的參數(shù)一般不采用返 回現(xiàn)場保護設置數(shù)據(jù)個數(shù)讀數(shù)據(jù)排序取中值據(jù)現(xiàn)場恢

7、復排序完成否？是設置數(shù)據(jù)區(qū)首址 開 始是否 設濾波器窗口的寬度為n=2k+1，離散時間信號x（i）的長度為N，（i=1，2，N；Nn），則當窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的輸出: medx（i）=x(k+1) 表示窗口2k+1內排序的第k+1個值，即排序后的中間值。 原始信號 中值濾波后的信號 對不同寬度脈沖濾波效果3基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）拉依達準則法的應用場合與程序判別法類似，并可更準確地剔除嚴重失真的奇異數(shù)據(jù)。拉依達準則：當測量次數(shù)N足夠多且測量服從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量值Xi所對應的剩余誤差Vi3，則認為該Xi為壞值，予以剔除。 拉依達準則

8、法實施步驟 （1）求N次測量值X1至XN的算術平均值 （2）求各項的剩余誤差Vi （3）計算標準偏差 （4）判斷并剔除奇異項Vi3，則認為該Xi為壞值，予以剔除。 依據(jù)拉依達準則凈化數(shù)據(jù)的局限性 采用3準則凈化奇異數(shù)據(jù)，通過選擇L中的L值（L2，3，4，5）調整凈化門限，L3，門限放寬，L3，門限緊縮。采用3準則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時甚至失效。（1）該準則在樣本值少于10個時不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；（2）3準則是建立在正態(tài)分布的等精度重復測量基礎上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。4. 基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器 中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的

9、數(shù)值來取代。采用一個滑動窗口， ， ， ， 利用m個數(shù)據(jù)來確定采樣數(shù)據(jù)的有效性。如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。（1）確定當前數(shù)據(jù)有效性的判別準則一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠大于序列的平均值，用中值構造一個尺度序列，設 中值為Z，則給出了每個數(shù)據(jù)點偏離參照值的尺度 令d(k)的中值為D，著名的統(tǒng)計學家FR.Hampel提出并證明了中值數(shù)絕對偏差MAD1.4826*D，MAD可以代替標準偏差。對3法則的這一修正有時稱為“Hampel標識符”。(2)實現(xiàn)基于L*MAD準則的濾波算法 建立滑動數(shù)據(jù)窗口(寬度m）計算出窗口序列的中值Z（排序法）計算

10、尺度序列 的中值d（排序法）令Q1.4826*d =MAD計算如果 則 否則二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、A/D量化噪聲等。通常采用具有低通特性的線性濾波器：算數(shù)平均濾波法、去極值平均濾波、加權平均濾波法、滑動加權平均濾波法等。平均值濾波就是對多個采樣值進行平均算法，這是消除隨機誤差最常用的方法。 算術平均濾波是在采樣周期T內，對測量信號X 進行N次采樣，把N個采樣值相加后的算術平均值作為本次的有效采樣值，即1.算術平均濾波Si為采樣值中的有用部分，ni為隨機誤差。設： 采樣次數(shù)N值決定了信號的平滑度和靈敏度。提高N的值，可提高平滑度，但系統(tǒng)的靈敏度隨之

11、降低，采樣次數(shù)N的取值隨被控對象的不同而不同。一般情況下，流量信號可取12左右，壓力信號可取4左右，溫度、成分等緩變信號可取2甚至不進行算術平均。 在編制算法程序時,N一般取2、4、8等2的整數(shù)冪，以便于用移位來代替除法求得平均值。 這種算法適用于對周期性干擾的信號濾波 現(xiàn)場保護設置數(shù)據(jù)區(qū)首址設置循環(huán)次數(shù)累加求和恢復現(xiàn)場所有數(shù)據(jù)加完否？求平均值否是開 始返 回讀數(shù)據(jù) 算術平均濾波不能將明顯的偶然的脈沖干擾消除，只是把其平均到采樣結果中，從而降低了測量精度。去極值平均濾波是對連續(xù)采樣的N個數(shù)據(jù)進行比較，去掉其中的最大值與最小值，然后計算余下的N-2 個數(shù)據(jù)的算術平均值。在編制算法程序時,為便于用

12、移位來代替除法求得平均值，N-2應取2、4、8等，故N取4、6、10等。這種算法適用于工業(yè)場合經(jīng)常遇到的尖脈沖干擾的信號濾波。2.去極值平均濾波設置數(shù)據(jù)區(qū)首址數(shù)據(jù)排序設比較次數(shù)去掉最小值求平均值剩余數(shù)據(jù)求和是排序完成否？去掉最大值否開 始返 回去極值平均值濾波程序清單： PUSHA；保護現(xiàn)場PUSHPSWSORT:MOVR0,DATA；數(shù)據(jù)存儲區(qū)單元首址MOVR7,#10H；讀比較次數(shù)CLRCHANGE；清交換標志位 LOOP:MOVA,R0；取第一個數(shù)MOVFIRST,A；保存第一個數(shù)INCR0MOVSECOND,R0；保存第二個數(shù)CLRCSUBBA,R0；兩數(shù)比較 JCNEXT；第一數(shù)小于

13、第二數(shù)，不交換MOVR0,FIRST DECR0MOVR0,SECOND；交換兩數(shù)INCR0SETBCHANGE；置交換標志位NEXT:DJNZR7,LOOP；進行下一次比較JBCHANGE,SORT；進行下一輪比較 MOVFLAG,#00H；進位位清零 INCDATA；去掉最小值MOVR0,DATA；設置數(shù)據(jù)存儲區(qū)首址MOVR7, #08H；設置累加循環(huán)次數(shù)，去掉最大值 CLRA；清累加器 LOOP:ADDA,R0；兩數(shù)相加 JNCNEXT；無進位，轉NEXT INCFLAG；有進位，進位位加1 NEXT:INCR0；數(shù)據(jù)指針加1 DJNZR7, LOOP；未加完，繼續(xù)加 MOVR7,#03

14、H；設置循環(huán)次數(shù)DIVIDE:MOVTEMP,A；保存累加器中的內容MOVA,FLAG；累加結果除2CLRC RRCAMOVFLAG,AMOVA,TEMPRRCA DJNZR7,DIVIDE；未結束，繼續(xù)執(zhí)行MOVSAMP,A；保存結果至SAMP中POPA；恢復現(xiàn)場POPPSWRET3滑動平均濾波 對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的實時系統(tǒng)，算術平均濾波無法使用的。 滑動平均濾波法把N個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，隊列的長度固定為N，每進行一次新的采樣，把測量結果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有N個“最新”的數(shù)據(jù)?；瑒悠骄哂休^好的實時性和快速響應。 為第n次采樣經(jīng)濾波后的

15、輸出；為未經(jīng)濾波的第ni次采樣值；N為滑動平均項數(shù)。平滑度高，靈敏度低；但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差。實際應用時，通過觀察不同N值下滑動平均的輸出響應來選取N值以便少占用計算機時間，又能達到最好的濾波效果?；瑒悠骄鶠V波（續(xù)）滑動平均濾波對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高、靈敏度低，但不適用于脈沖干擾比較嚴重的場合，而適用于高頻震蕩干擾的抑制和消除。 不同參數(shù)測量滑動窗口寬度的選取流量：12 ；壓力：4；液面：412；溫度：14 算術平均濾波和去極值平均濾波都存在平滑性和靈敏度的矛盾。采樣次數(shù)太少則平滑效果差，次數(shù)太多則靈敏度下降，對測量參數(shù)的變化趨勢不敏感。為協(xié)調兩者關系，可采用加

16、權平均濾波。 加權平均濾波是對每次采樣值不以相同的權系數(shù)而以增加新鮮采樣值的權重。4. 加權平均濾波 式中，第m次為最新值，C1、C2、Cm 為加權系數(shù)，先小后大，且均為小于1但總和等于1的小數(shù)，即滿足下式 C1 + C2 + + Cm = 1Cm Cm-1 C1 0C1、C2、Cm 的取值應視具體情況選取,并通過調試確定。例如,某純滯后時間為的被控對象,采用m =4的加權平均濾波算式為= C1 y 1+ C2 y 2+ C3 y 3+ C4 y 4 上式中權系數(shù)：, , ， , 這種算法能協(xié)調系統(tǒng)的平滑度和靈敏度的矛盾，提高靈敏度，更適用于純滯后較大的對象。低通濾波是模擬硬件RC低通濾波器的

17、數(shù)字實現(xiàn)。常用的RC濾波器的傳遞函數(shù)是 其中，Tf=RC是濾波器的濾波時間常數(shù)，其大小直接關系到濾波效果。一般說來， Tf 越大，則濾波器的截止頻率（濾出的干擾頻率）越低，濾出的電壓紋波較小,但輸出滯后較大。由于大的時間常數(shù)及高精度的RC電路不易制作，所以硬件RC 濾波器不可能對極低頻率的信號進行濾波。為此可以模仿式上式中硬件RC濾波器的特性參數(shù)，用軟件做成低通數(shù)字濾波器，從而實現(xiàn)一階慣性的數(shù)字濾波。三、 低通濾波（ 慣性濾波）將上式寫成差分方程整理后得式中： y(k)第k次采樣的濾波輸出值；x(k)第k次采樣的濾波輸入值，即第k次采樣值y(k-1)第(k-1)次采樣的濾波輸出值;a濾波系數(shù)a

18、=T /(Tf+T )T采樣周期Tf濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)一般T遠小于Tf ，即a遠小于1，表明本次有效采樣值(濾波輸出值)主要取決于上次有效采樣值(濾波輸出值)，而本次采樣值僅起到一點修正作用。 通常，采樣周期T 足夠小，則a T / Tf ，濾波算法的截止頻率為 當采樣周期T一定時，濾波系數(shù) a 越小，數(shù)字濾波器的截止頻率 f 就越低。例如當T=0.5秒(即每秒采樣2次)，a =1/32（a取2的負冪次方便于計算）時： f = (1/32)/(23.140.5) 0.01Hz這對于變化緩慢的采樣信號(如大型貯水池的水位信號)，其濾波效果是很好的。 數(shù)字低通濾波總結優(yōu)點對周期性干擾具有良好的抑制作用，適用于波動頻繁的參數(shù)濾波。缺點帶來相位滯后，靈敏度低。注意不能濾除頻率高于采樣頻率（奈奎斯特頻率）的干擾信號，對于高于奈奎斯特頻率的干擾信號應采用模擬濾波器。四、復合濾波法 在實際應用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結合起來使用，形成復合濾波。去極值平均濾波算法：先用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進行平均濾波。連續(xù)采樣N次，剔除其最大值和最小值，再求余下N2個采樣的平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。