(2020年整理)湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

1、 湖南省2009年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題已知集合A=-1,0,1,2,B=-2,1,2則AB=(A1B.2C.1，2D.-2，0，1，2若運(yùn)行右圖的程序,則輸出的結(jié)果是()A.4,B.9C.13D.22將一枚質(zhì)地均勻的子拋擲一次,出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是()1C51D.611A.B丁34.兀兀smcos的值為(441AA.25.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,7),且與直線y=-4x+2平行，則直線1的方程為()A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量a=(1,2),b=(x，D,若a丄b，則實(shí)數(shù)x的值為()A.-2B.2C.-1D.17.已知

2、函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表:x12345f(x)-4-2147在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線l和圓C的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.不能確定下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)的是()_(1)_1A.y=(3)xB.y=log3xC.y=D.y=cosxTOC o 1-5 h z廠Ax+y1,10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件0,A.1B.0C.-1D.-2二、填空題x2一x(x0)11已知函數(shù)f(x)=“C、則f(2)=.Ix+1(xb

3、，則()A.a+cb+cB.a+cb+cD.,2,3D.a+c0且a豐1）,C.鈍角三角形D.等腰三角形fG)=2，則函數(shù)f(x)的解析式是(A.f（x）=4xB.f（x）=C.f（x）=2x14丿D.10.在AABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若A=60,b=1,c=2，則A.1B.3C.2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.直線y=2x+2的斜率是.已知若圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1,則輸出的y值是.已知點(diǎn)(x，y)在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值.已知平面向量a=(4,2)，b=(x,3)，若ab，則實(shí)數(shù)x的值為.15張

4、山同學(xué)的家里開了一個(gè)小賣部，為了研(13題究氣溫對(duì)某種冷飲銷售量的影響，他收集了這一段時(shí)間內(nèi)這種冷飲每天的銷售量y(杯)與當(dāng)天最高氣溫x(C)的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)描繪散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，并求的回歸方程為金=2x+60，如果氣象預(yù)報(bào)某天的最高氣溫為34C,則可以預(yù)測(cè)該天這種飲料的銷售量為杯。三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(本小題滿分6分)已知函數(shù)f(x)=Asin2x(A0)的部分圖像，如圖所示,判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間巴，込上是增函數(shù)_44_還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f(x)的最大值。求函數(shù)y=fG)的周期T。 (本小題滿分8分)

5、如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在某一賽季10場(chǎng)比賽的得分的原始記錄的莖葉圖,(1)計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員這10場(chǎng)比賽的平均得分；(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在每場(chǎng)比賽中得分不少于40分的概率。(本小題滿分8分)在等差數(shù)列匕中，已知a=2，a=4，n24(1)求數(shù)列匕的通項(xiàng)公式a；nn(2)設(shè)b=2an，求數(shù)列前5項(xiàng)的和S.5(本小題滿分8分)如圖，ABCDABCD為長(zhǎng)方體，1111求證:BD平面BCD111若BC=CC，求直線BC與平面ABCD所成角的大小.1120.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=log2(x1),求函數(shù)f(x)的定義域；設(shè)g(x)=f(x)+a；若函數(shù)g(x)在(2,3)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a

6、的取值范圍；設(shè)h(x)=fC)+fI)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=h(x)在3,9內(nèi)的最大值為4?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2010年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：110DACACDABCD128.二、填空題：112；122；134；146；15三、解答題：16（1）減函數(shù)最大值為2；（2）T二兀。17（1）34；2)0.3.18（1）a=n(2)5二62.n519（1）略；2)4520（1）Wx1.(2)1a0，n0，且m+n=4，則mn的最大值是若幕函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,|)，則f(25)的值是.已知f(x)是定義在2,0)U(0,2

7、上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的圖像如圖所示，那么f(x)的值域是.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿分6分)一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：朝上的一面數(shù)相等的概率；朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.(本小題滿分8分)如圖，圓心C的坐標(biāo)為(1，1)，圓C與x軸和y軸都相切.求圓C的方程；求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程.18.(本小題滿分8分)如圖，在三棱錐P-ABC,PC丄底面ABC,AB丄BC,D、E分別是AB、PB的中點(diǎn).求證：DE/平面PAC；求證：AB丄PB

8、.19.(本小題滿分8分)已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S=n2+n.nn求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；若b=n，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和為T.n2nn20.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(cos2x+1,1),b=(1,鶯3sin2x+m).求f(x)的最小正周期；當(dāng)xg0,6時(shí)，-4f(x)4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案二11.100；112.2；13.4；14.5；15.-3,-2)U(2,311三16.(1)；(2)66CABBABADDC17.(1)(x一1)2+(y_1)2=1；(2)x+y=2t2；18.略1119.(1)a=2n；(2)T=(1一)TOC o 1-5

9、h znn34n20.(1)；(2)(6,1)2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷15選擇題（共10小題,每小題4分,滿分40分）1、已知等差數(shù)列匕的前3項(xiàng)分別為2,4,6,則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）nnA、7B、8C、10D、122、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體為（）A、球B、圓柱C、圓臺(tái)D、圓錐3、函數(shù)f（x）=（x-1）6+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、34、已知集合A=L1,0,2B=fx,3）,若AnB=b,則x的值為（）A、3B、2C、0D、-15、已知直線l:y=2x+1,l:y=2x+5，則直線l與l的位置關(guān)系是（1212A、重合B、垂直C、相交但不垂直D

10、、平行6、下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式x+y-12時(shí)，a=S-S=2n-1,1nnn-1又a為等比數(shù)列，所以a=1,即a+2=1,得a=-1,5n1分故a=2n-1；n6分(3)因?yàn)閍=2n-1,所以f(n)=X-22n-4九2n-3,7n19 令t=2n，則t2,f(n)=九12一4九t一3=九(t一2)24九一3,設(shè)g(t)=九(t一2)2-4九一3,當(dāng)X=0時(shí)，f(n)=-30時(shí)，g(t)=X(t一2)2-4九一3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上，所以f(n)0不可能恒成立，9分當(dāng)X2時(shí)有最大值一4九一3，所以要使f(n)033對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，只需4X-3丁，此時(shí)一二九0，443綜

11、上實(shí)數(shù)X的取值范圍為一九0410分說(shuō)明：解答題如有其它解法，酌情給分2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.1.已知集合M=0,1,2，N=x，若MUN=0丄2,3，則x的值為()A3B2C1D02.設(shè)f（x）二,(x1)x，則f(1)的值為(2,(x1,ngN).TOC o 1-5 h zn3nn1求a,a及通項(xiàng)a；12n設(shè)S是數(shù)列a的前n項(xiàng)和S，則數(shù)列S,S,S，中哪一項(xiàng)最小？并求出這個(gè)nnn123最小值.20(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2x+九.2-xgR)當(dāng)九=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)

12、九的值；若不等式2Wf(x)W4在xg0,1上恒成立，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題題號(hào)12345678910答案ABCABDCDCA二、填空題11、_2_；12、土3；13、x-y+3=0；142；15、4解答題：16、1)2).*ae(0,cosa0，從而cosa=1-sin2a=222V3+1sin2a+cos2a=2sinacosa+1-2sin2a=2高一有：200 x1200=120(人)高二有200-120=80(人)2000(2)一頻率為0.015x10+0.03x10+0.025x10+0.005x10=0.75人數(shù)為0.75

13、x2000=1500(人)17、1)18、(1)T彳f(0)=b=6、f(1)=a+b+1=5a=-23f(x)=x2-2x+6b=6(2)tf(x)=x22x+6=(x1)2+5,xe2,2x=1時(shí)，f(x)的最小值為5,x=-2時(shí)，f(x)的最大值為14.19、(1)ta=2,a=2aa=4,a=81nn-123上l=2(n2,neN*),.a為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，二a=2-2n-1=2ann-1(2)tb=loga=log2n=n，S=1+2+3+n=n2n2n220、(1)TOC:(x+1)2+(y2)2=5k,/.C(-1,2)3)由5x2y+4=035y2-16y+8+k

14、=0(x+1)2+(y-2)2=5-k設(shè)M(x,y),N(x,y),則y+y=兇,yy=8+k，A=I62-20(8+k)03k2411221251255x=2y一4,x=2y一4,.xx=（2y一4）（2y一4）=4yy一2（y+y）+4=1122121212124k一16-5-4k一168+k824M丄n八x2+y.2=0，即=+=0-k=5（滿足kL2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)時(shí)量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如圖是一個(gè)幾何體的

15、三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球已知元素ag0,1,2,3，且a電0,1,2，則a的值為A.0B.1C.2D.3在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為測(cè)視圖A-5B.C-5d51開始）1r4.某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是A.2B.3C.4D.55.在ABC中，若AB-AC=0，則ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.sin120的值為是1結(jié)束J第4題圖A.B.-1D.7.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，異面直線BD與1111AC的位置關(guān)系是11A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式（x

16、+1）（x一2）0的解集為A.x丨一1x2xI-1x2xIx2xIx29.點(diǎn)P（m,1）不在不等式x+y-20表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m1B.m1D.m110.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.11.樣本數(shù)據(jù)一2,0,6,3,6的眾數(shù)是.12.在AABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知asinB=.13.已知a是函數(shù)f（x）二2-log2x的零點(diǎn)，貝9實(shí)數(shù)a的值為.14.已知函數(shù)y=sinx0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則15.

17、如圖1，矩形ABCD中，AB=2BC,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角A-EF-C（如圖2）則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角為.，DE三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分6分）x,xe0,2,已知函數(shù)f(x)=4小廠一，xe(2,4.Ix(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像;(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.(本小題滿分8分)某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求

18、選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.(本小題滿分8分)已知等比數(shù)列a的公比q=2，且a,a+1,a成等差數(shù)列.n234(1)求a及a；1n(2)設(shè)b=a+n，求數(shù)列b的前5項(xiàng)和S_nnn5(本小題滿分8分)已知向量a=(l,sin9),b=(2,1).當(dāng)9=時(shí)，求向量2a+b的坐標(biāo)；6兀兀若ab，且0e(0,怎)，求sin(O+)的值.2420.(本小題滿分10分)已知圓C:x2+y2+2x3=0.求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A(x,y),B(x,y)兩點(diǎn)，求證:112211+為定值；xx12斜率為1的直線m與圓C相交于D,E兩點(diǎn)，求直線m的方

19、程，使ACDE的面積最大.2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)兀4分所以從男同學(xué)中抽取3人女同學(xué)中抽取2人;(2)過(guò)程略.3P(A)二5.11.612.213.414.215.45一、選擇題(每小題4分，滿分40分)題號(hào)12345678910答案CDBBACDACA二、填空題(每小題4分，滿分20分)解：(1)a=2n-1；nTOC o 1-5 h z(2)S5=46.8分解:(1)(4,2);-4分亙衛(wèi)8分4解:(1)配方得(x+1)2+y2=4,則圓心C的坐標(biāo)為(-1,0),2分圓的半徑長(zhǎng)為2;-4分(2)設(shè)直線l的方程為y=kx,|x2+y2+2x3=0聯(lián)立萬(wàn)程

20、組,Iy=kx消去y得G+k2）x2+2x-30,5分2x+x則有:P21+k23xx、121+k26分所以丄+丄存乙2為定值.xxxx31212(3)解法一設(shè)直線m的方程為ykx+b,則圓心C到直線m的距離所以|DE|2i；R2d224d2,7分8分1（4d2）+d2SDE|-d*4d2d2,ACDE22當(dāng)且僅當(dāng)d-丫4d2,即d-込時(shí)，HCDE的面積最大，9分從而2-：2,解之得b3或b1,故所求直線方程為xy+30或xy1010分解法二由知|CD|CER2,所以S1CD|CE|sinZDCE2sinZDCE0)，若直線l與圓C相切,則圓的半徑是r=.三、解答題：本大題共5小題，共40分.

21、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：(1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率.03578101200417(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2若函數(shù)fx)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2),求函數(shù)yfx)的單調(diào)遞增區(qū)間;若函數(shù)fx)是偶函數(shù)，求的m值.CC118.(本小題滿分8分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1.證明：DA平面C1BD；求異面直線D1A與BD所成的角.19.(本小題滿分8分)已知向量a=(2sinx,1),b=(2cosx,1),xgR.(1)

22、當(dāng)x=時(shí)，求向量a+b的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ab，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移扌個(gè)單位長(zhǎng)度得到冗g的圖象，當(dāng)x0,時(shí)，求函數(shù)g的最小值.220（本小題滿10分）已知數(shù)列an滿足。=2,an+1=an+2，其中nWN*.（1）寫出a2,a3及an；（2）記設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=丄+丄+,試判斷Tn與1的TOC o 1-5 h z!I-!I-fLI*I*I*f0SSS12n關(guān)系；（3）對(duì)于（2）中Sn，不等式SnSn1+4Sn-4n+1）Sn10對(duì)任意的大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題ABCACD

23、ABDBTOC o 1-5 h z二、填空題11（3,+）；12.n；13.4；14.1；15*2三、解答題（滿分40分）16解：（1）中位數(shù)為10；平均數(shù)為9.4分（2）每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率為P=0.3.6分 17解：(1)依題，2=(2-m)2+2,解得m=2,.2分TOC o 1-5 h zfx)=(x-2)2+2,y=fx)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+s)4分(2)若函數(shù)fx)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x),.6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=08分18.(1)證明：在正方體中，DACB,又C1Bu平面C1BD,D1AW平面C1BD,D1A/平面C1BD4分(2)解

24、：JD1AC1B,異面直線D1A與BD所成的角是ZC1BD6分又AC是等邊三角形./00=60。與BD所成的角是608分19解：(1)依題，a=(伸2,1),b=心2,1),.a+b=(2*：2,2)4分兀(2)依題，f(x)=4sinxcosx+l=2sin2x+l,g(x)=2sin2(x+)+l=2cos2x+l,4兀20Vx0,-2,A2x0,n,A當(dāng)2x=n時(shí)，g(x)min=-18分.3分0,即(n-l)n+4-2(n-l)N0,444即乙n+對(duì)大于1的整數(shù)n恒成立，又n+=n一1+15,n1n1n14當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，n+取最小值5,所以久的取值范圍是(，5.10n1分2015年

25、湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,時(shí)量120分鐘,滿分100分一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合M=1,2,N=0,l,3，則MAN=()A 4 A1B0,1C1,2D1,2,323456化簡(jiǎn)(1-cos30)(1+cos30)得到的結(jié)果是()B31A.BC0D144如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓則該幾何體表面積()C4AnB2nC4nD兀3oo正視圖側(cè)視圖俯視圖直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的位置關(guān)系為()AA垂直B平行C重合D相交但不垂直如圖，ABCD

26、是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為()CA.1B-43已知向量a=(1,2),b=(一3,-6),CD.34則實(shí)數(shù)久的值為()D11A.B3C一D-333TOC o 1-5 h z7某班有50名學(xué)生，將其編為1,2,3,50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5,則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是()AA5,15,25,35,45B5,10,20,30,40C5,8,13,23,43D5,15,26,36,468已知函數(shù)fx)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x-10123f(x)84-

27、206則函數(shù)fx)定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()BA(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)9如圖，點(diǎn)(x,y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，TOC o 1-5 h z則z=y-x的最大值為()DA-2B0C1D210一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第二天,2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去,第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()BA2n-1B2nC3nD4n二、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分.L開始輸入x/0?是/輸出x/輸出x/結(jié)束11函數(shù)fx)=log(x-3)的定義域?yàn)?(3,+s)12函數(shù)y=sin(2x

28、+*)的最小正周期為.n13某程序框圖如圖所示,若輸入的x值為-4,則輸出的結(jié)果為.414在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2a,sinA=1，貝VsinC=.1215已知直線l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(r0)，若直線l與圓C相切,則圓的半徑是r=.7?三、解答題：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：233578012004求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率.16解：(1)中位數(shù)為10；平均數(shù)為9.4分(2)每場(chǎng)

29、得分超過(guò)10分的概率為P=0.3.6分17(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2若函數(shù)fx)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)yfx)的單調(diào)遞增區(qū)間;若函數(shù)fx)是偶函數(shù)，求的m值.TOC o 1-5 h z17解：(1)依題，2=(2-m)2+2,解得m=2,2分fx)=(x-2)2+2,yfx)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+).4分(2)若函數(shù)fx)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x),6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=08分1818(本小題滿分8分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1.證明：D/平面C1BD；求異面直線D1A與BD所成的角.(1)證明：在正方體中，DAC

30、B,又D1A平面C1BD,D1A平面CBD.C1Bu平面C1BD,4分解：JDA#C1B,A異面直線D1A與BD所成的角是ZC1BD.CC1.68又ACBD是等邊三角形.ZC1BD=60D1A與BD所成的角是60.19(本小題滿分8分)已知向量a=(2sinx,1),b=(2cosx,1),xgR.當(dāng)x=時(shí)，求向量a+b的坐標(biāo)；4設(shè)函數(shù)fx)=ab，將函數(shù)fx)圖象上的所有點(diǎn)向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，當(dāng)xUO,叟時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.219解：(i)依題，a=(遠(yuǎn)b=(巨,1)；a+b=(2邁,2)4分、兀(2)依題，fx)=4sinxcosx+1=2sin2x+1,g(x

31、)=2sin2(x+)+1=2cos2x+1,4兀.xUO,q,2xU0,n,當(dāng)2x=n時(shí)，g(x)min=-18分20(本小題滿10分)已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=an+2,其中n=N*.寫出a2，a3及an；記設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=丄+丄+丄，試判斷Tn與1的nnSSS12n關(guān)系；對(duì)于(2)中Sn，不等式SnSn1+4Sn丿(n+1)Sn10對(duì)任意的大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.20解：(1)依題a2=a1+2=4,a3=a2+2=6,依題an是公差為2的等差數(shù)列，an=2n；.3分(2)Sn=n(n+1)，1111Sn(n+1)nn+1nTn(1-扣(2

32、-扣+(n-島)10,即(n-1)n+4-A(n-1)0,TOC o 1-5 h z444即A5,n-1n-1n-14當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，n+取最小值5,所以久的取值范圍是(,5.10n-1分 2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是三角形B.梯形C.矩形D.圓2.函數(shù)y=cosx,xeR的最小正周期是兀C.兀D.43.函數(shù)f(x)=2x-1的零點(diǎn)為A.2B.C.D.-2B.x13x0

33、,y04.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a,b分別為4,3,則輸出的S=A.7B.8C.10D.125.已知集合M=x11x3,N=x12x5，則MN=x11x2C.xI2x3x+y4,表示的平面區(qū)域?yàn)镺，則下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在區(qū)域O內(nèi)的是A.(1,1)B.(-3,-1)C.(0,5)D.(5,1)7.已知向量a=(l,m),b=(3,1),若a丄b，則m-A-3B.-1C1D38.已知函數(shù)y-X（x-a）的圖象如圖3所示，則不等式X（x-a）0的解集為x10 x2xI0 x2xIx2xIx29.已知兩直線x-2y-0和x+y-3-0的交點(diǎn)為M,則以點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓的方程是A.(x

34、+1)2+(y+2)2-1B.(x-1)2+(y-2)2-1C.(x+2)2+(y+1)2-1D.(x-2)2+(y-1)2-1滿分2，0分.10.某社區(qū)有300戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用水量（單位：t）進(jìn)行分析，得到這些住戶月均用水量的頻率分布直方圖（如圖4），由此可以估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量在4,6）的住戶數(shù)為TOC o 1-5 h z5080120150二、填空題：本大題共5小題，每小題4分,11.若sina-5cosa，則tana-12已知直線l1:3x-y+2=0，l2:mx-y+1=0若/竹，則m=已知幕函數(shù)y-xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)

35、點(diǎn)A（4,2），則a=.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a-2，b-3，cosC=-，則4 HYPERLINK l bookmark212 c-.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時(shí)間y（min）與零件數(shù)x（個(gè)）的回歸方程為y=067x+51.由此可以預(yù)測(cè)，當(dāng)零件數(shù)為100個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分6分）從一個(gè)裝有3個(gè)紅球A,A,A和2個(gè)白球B,B的盒子中，隨機(jī)取出2個(gè)球.12312（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的取出結(jié)果；

36、（2）求取出的2個(gè)球都是紅球的概率.17.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f（x）二（sinx+cosx）2,xgR.兀（1）求f（）的值；4（2）求f（x）的最小值，并寫出f（x）取最小值時(shí)自變量x的集合.18.（本小題滿分8分）已知等差數(shù)列a的公差d=2，且a+a二6.n12（1）求a及a；1n（2）若等比數(shù)列b滿足b二a，b二a，求數(shù)列a+b的前n項(xiàng)的和Sn1122nnn19.(本小題滿分8分)如圖5,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，PD丄底面ABCD.求證：AC丄平面PBD；若PD=2，直線PB與平面ABCD所成的角為45，求四棱錐P-ABCD的體積.&20.(本小題滿分10分)已

37、知函數(shù)f(x)二logx(a0，且a豐1)，且f二1求a的值，并寫出函數(shù)f(X)的定義域；設(shè)g(x)二f(1+x)-f(1-x)，判斷g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；若不等式f(t-4x)f(2x-1)對(duì)任意xg1,2恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 33 2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空題（每小題4分，512.3滿分20分)113.14.4215.118三、解答題（滿分40分）【解析】（1）所有可能的取出結(jié)果共有10個(gè)AB，AB，AB，AB，BB.212231321

38、2（2）取出的2個(gè)球都是紅球的基本事件共有3個(gè)所以，取出的2個(gè)球都是紅球的概率為i3o.【解析】f（x）=1+2sinxcosx=1+sin2x.兀兀（1）f（-）=1+sin-=2.AA，AA1213AA，12，AB，AA12233分AA，AA.13236分，AB114分兀當(dāng)sin2x=-1時(shí)，f（x）的最小值為0此時(shí)2x=+2k兀，即兀8分所以f(x)取最小值時(shí)x的集合為xIx=+k兀，keZ.【解析】(1)由a+a=6，得2a+d=6.又d=2，所以a=2，2分1211TOC o 1-5 h z故a=2+2(n一1)=2n.4分n(2)依題意，得b=2,b=2q=4，即q=2，所以b=2

39、n.于是a+b=2n+2n.故12nnnS=(2+4+2n)+(2+22+2n)=n2+n+2n+i2.8分n【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC丄BD.又因?yàn)镻D丄底面ABCD，ACu平面ABCD，所以PD丄AC.故AC丄平面PBD.4分(2)因?yàn)镻D丄底面ABCD，所以ZPBD是直線PB與平面ABCD所成的角.于是ZPBD=45，因此BD=PD=2，又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面積為S=AB-AD-sin60=273.8分2分4分故四棱錐p一ABCD的體積V=3spD=3-【解析】由f(3)=1，得log3=1，所以a=3.a函數(shù)f(x)=logx的定義域?yàn)?0,+8)

40、.3(2)g(x)=log(1+x)log(1x)，定義域?yàn)?1,1).TOC o 1-5 h z因?yàn)間(一x)二lO%x)10電(1+x)二一g(x)，所以g(x)是奇函數(shù).7分因?yàn)楹瘮?shù)f(X)二logx在(0,+8)上是增函數(shù)，所以.不等式f(t-4x)f(2xt)3對(duì)任意XG1,2恒成立，等價(jià)于不等式組t-4x0,(i)0,(ii)對(duì)任意xg12恒成立.t-4x2x一t.(iii)由(i)得t0；由(ii)得t2x，依題意得t2x4x+112x+-2x11令u二2x，則uG2,4.易知y二u+在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，所以y二u+在uu5122區(qū)間2,4上的最小值為2，故廠的最大值為5，依題意，得t5.22x+丄552x綜上所述，t的取值范圍為2t2.10分2017年湖南省