高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題35《利用二項(xiàng)分布期望方差公式求解期望方差》學(xué)生版

1、專題35 利用二項(xiàng)分布期望方差公式求解期望方差一、單選題 1在一個(gè)箱子中裝有大小形狀完全相同的有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從中有放回地摸取5次，每次隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得的白球個(gè)數(shù)為X，黑球個(gè)數(shù)Y，則（ ）ABCD2已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即，且，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為（ ）A，B，C，D，3若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD4若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則的期望（ ）A0.6B3.6C2.16D0.2165若隨機(jī)變量，且，則（ ）A64B128C36D326一只小蟲從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位，設(shè)爬行次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量，則

2、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7某同學(xué)參加學(xué)?；@球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃20次，每罰進(jìn)一球得5分，不進(jìn)記0分，已知該同學(xué)罰球命中率為60%，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（ ）.A60，24B80，120C80，24D60，1208已知隨機(jī)變量，若，則（ ）A54B9C18D279已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（ ）A10B15C20D3010為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號召，某校成立了足球隊(duì)，假設(shè)在一次訓(xùn)練中，隊(duì)員甲有10次的射門機(jī)會，且他每次射門踢進(jìn)球的概率均為0.6，每次射門的結(jié)果相互獨(dú)立，則他最有可能踢進(jìn)球的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C7D8二、多選題11下列判斷正確的是

3、（ ）A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D是的充分不必要條件三、解答題12某單位在2020年8月8日“全民健身日”舉行了一場趣味運(yùn)動會，其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃游戲游戲的規(guī)則如下：每個(gè)參與者投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，得3分，否則得1分已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲在一次游戲中投籃命中次數(shù)的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩次投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值不小于2，即可獲得一份大獎(jiǎng)現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請說明理由13近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2

4、016年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）完成下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算說明是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對商品好評對商品非好評合計(jì)對服務(wù)好評對服務(wù)非好評合計(jì)參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(，其中)（2）若

5、將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求的數(shù)學(xué)期望和方差.14中國華為手機(jī)的芯片均從臺積電聯(lián)發(fā)科高通三個(gè)外國公司進(jìn)口，設(shè)其進(jìn)口數(shù)量的頻率如圖.（1）若用分層抽樣的方法從庫存的芯片中取枚芯片，屬于臺積電的芯片有幾枚？（2）在（1）的條件下，從取出的枚芯片中任取枚，設(shè)這枚中屬于臺積電的芯片數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）在華為公司海量庫存中任取枚芯片，其中屬于臺積電的芯片數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.15疫情過后，為促進(jìn)居民消費(fèi)，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到500元?jiǎng)t可參加一

6、輪抽獎(jiǎng)活動，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)白球，攪拌均勻.方案一：顧客從盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得50元的返金券，若抽到白球則獲得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最終獲得的返金券金額累加.方案二：顧客從盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得100元的返金券，若抽到白球則不獲得返金券，可以有放回地抽取3次，最終獲得的返金券金額累加.（1）方案一中，設(shè)顧客抽取3次后最終可能獲得的返金券的金額為X，求X的分布列；（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會，試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望，并以此判斷應(yīng)該選

7、擇哪種抽獎(jiǎng)方案更合適.16某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛好羽毛球運(yùn)動與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：愛好不愛好合計(jì)男203050女102030合計(jì)305080（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生、設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為，求的分布列和期望值：（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián)？若有，有多大把握？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817網(wǎng)上訂外賣已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪?/p>

8、不可或缺的一部分. M外賣平臺（以下簡稱M外賣）為了解其在全國各城市的業(yè)務(wù)發(fā)展情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)城市，調(diào)查了M外賣在今年2月份的訂單情況，并制成如下頻率分布表.訂單：（單位：萬件） 頻率0.040.060.100.10訂單：（單位：萬件）頻率0.300.200.100.080.02（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，今年2月份M外賣在全國各城市的訂單數(shù)（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，它的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：從全國各城市中隨機(jī)抽取6個(gè)城市，記今年2月份M外賣訂單數(shù)Z在區(qū)間內(nèi)的城市數(shù)為，求的數(shù)學(xué)

9、期望（取整數(shù)）；M外賣決定在該月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據(jù)統(tǒng)計(jì)，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國2月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個(gè)城市開展?fàn)I銷活動，若每接一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣訂單平均需送出紅包2元，則M外賣在這100個(gè)城市中開展?fàn)I銷活動將比不開展?fàn)I銷活動每月多盈利多少萬元？（2）現(xiàn)從全國開展M外賣業(yè)務(wù)的所有城市中隨機(jī)抽取100個(gè)城市，若抽到K個(gè)城市的M外賣訂單數(shù)在區(qū)間內(nèi)的可能性最大，試求整數(shù)k的值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.18某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀

10、書情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時(shí)間分成，六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時(shí)間低于40分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”已知抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于10分鐘的有10人.（1）求p和n的值；（2）根據(jù)已知條件和下面表中兩個(gè)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)？非讀書之星讀書之星總計(jì)男女1055總計(jì)（3）將本次調(diào)查所得到有關(guān)事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中.隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加讀書與文學(xué)素養(yǎng)的研討會，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨

11、機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819開講啦是中國首檔青年電視公開課，節(jié)目邀請“中國青年心中的榜樣”作為演講嘉賓，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng).為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺分別在兩個(gè)地區(qū)調(diào)在了45和55共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)304555合計(jì)100已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是“非常滿意”的觀眾的概率為0.65.（1）完成上述表格，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀眾的

12、滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？（2）若以抽樣調(diào)查的頻率作為概率，從地區(qū)所有觀眾中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中隨機(jī)變量.20某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品(人們購買時(shí)每次只買其中一種)服務(wù)，他們經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買的概率為，購買的概率為.第一次購買產(chǎn)品的人第二次購買產(chǎn)品的概率為，購買產(chǎn)品的概率為.第一次購買產(chǎn)品的人第二次購買產(chǎn)品的概率為

13、，購買產(chǎn)品的概率也是.（1）求某人第二次來，購買的是產(chǎn)品的概率；（2）記第二次來公司購買產(chǎn)品的個(gè)人中有個(gè)人購買產(chǎn)品，求的分布列并求21某中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，才能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，課 程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽

14、復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列（只需列式無需計(jì)算）及期望.22華為手機(jī)的“麒麟970”芯片在華為處理器排行榜中最高主頻2.4GHz，同時(shí)它的線程結(jié)構(gòu)也做了很大的改善，整個(gè)性能及效率至少提升了50%，科研人員曾就是否需采用西門子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對生產(chǎn)出的50片芯片進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片芯片有28片線程結(jié)構(gòu)有很大的改善，沒有使用該工藝的20片芯片中有12片線程結(jié)構(gòu)有很大的改善.（1）用列聯(lián)表判斷：這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為“麒麟970”芯片的線程結(jié)構(gòu)有很大的改善與使用西門子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在“麒麟970”芯片的線程結(jié)構(gòu)有很大的

15、改善后，接下來的生產(chǎn)制作還需對芯片的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為200元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為100元，問：一次試驗(yàn)生產(chǎn)出

16、來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費(fèi)用？（假設(shè)質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費(fèi)用）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82823為提升銷量，某電商在其網(wǎng)店首頁設(shè)置了一個(gè)“勇闖關(guān)，贏紅包”的游戲小程序，其游戲規(guī)則如下：在網(wǎng)頁上設(shè)置三個(gè)翻牌關(guān)卡，每個(gè)關(guān)卡翻牌結(jié)果只有兩種：Pass（通過）與Fail（失?。糍I家通過這三關(guān)，則認(rèn)為闖關(guān)成功；若三關(guān)均未通過或只通過三關(guān)中的一關(guān)，則游戲失??；若三關(guān)中恰好通過兩關(guān)，則允許參加復(fù)活環(huán)節(jié)復(fù)活環(huán)節(jié)有兩個(gè)翻牌關(guān)卡，若兩關(guān)均通過，也認(rèn)為闖關(guān)成功，否

17、則認(rèn)為闖關(guān)失敗假定買家每一關(guān)通過的概率均為，且各關(guān)卡之間是否通過相互獨(dú)立（1）求某買家參加這個(gè)游戲闖關(guān)成功的概率；（2）若闖關(guān)成功，則買家可贏得50元的購物紅包若闖關(guān)失敗則可獲得10元紅包，紅包均可直抵在該網(wǎng)店購物的貨款某日有8100人參與了游戲且均在該網(wǎng)店消費(fèi)（）求該日所有買家所獲紅包總金額的數(shù)學(xué)期望：（）假定該電商能從未中獎(jiǎng)的買家的購物中平均獲利8元/人，從中獎(jiǎng)的買家的購物中平均獲利120元/人（均不含所發(fā)紅包在內(nèi)）試從數(shù)學(xué)期望的角度判斷該電商這一日通過游戲搞促銷活動是否合算，并說明理由.24最強(qiáng)大腦是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目某機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生喜歡最強(qiáng)

18、大腦是否與性別有關(guān)，對某高中200名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下22列聯(lián)表：喜歡最強(qiáng)大腦不喜歡最強(qiáng)大腦合計(jì)男生70女生30合計(jì)已知在這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡最強(qiáng)大腦的概率為0.6（1）判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡最強(qiáng)大腦與性別有關(guān)？（2）從上述不喜歡最強(qiáng)大腦的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的節(jié)目類型，用表示3人中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：P (K2 k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.879

19、10.82825為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學(xué)”，各學(xué)校都開展了在線課堂，組織學(xué)生在線學(xué)習(xí)，并自主安排時(shí)間完成相應(yīng)作業(yè)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，某在線教育平臺統(tǒng)計(jì)了部分高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的平均時(shí)間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. （1）如果學(xué)生在完成在線課程后每天平均自主學(xué)習(xí)時(shí)間（完成各科作業(yè)及其他自主學(xué)習(xí)）為5小時(shí)，估計(jì)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間占自主學(xué)習(xí)時(shí)間的比例（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（結(jié)果精確到0.01）；（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，平臺隨機(jī)選擇100位高三備考學(xué)生進(jìn)行一次測試，記選擇的學(xué)生中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間不超過45分

20、鐘的人數(shù)為，以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，求的期望.26在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成績；（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.272020年全球暴發(fā)新冠肺炎疫情

21、，其最大特點(diǎn)是人傳人，傳播快，病亡率高通過佩戴口罩可以有效地降低病毒傳染率在某高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)，公共場合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，現(xiàn)有在公共場合活動的甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人，每個(gè)人是否被感染相互獨(dú)立（1）若他們都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率（2）若他們中有3人戴口罩，設(shè)5人中被感染的人數(shù)為，求：（）；（）附：對于兩個(gè)隨機(jī)變量、，有28順義某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動，顧客購買滿一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有8個(gè)紅球、4個(gè)黑球的甲箱和裝有6個(gè)紅球、6個(gè)黑球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)，若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.29高鐵和航空