1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2)

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)的圖象三角函數(shù)線正弦函數(shù)一、 正弦函數(shù)的圖象 yxO-1PMsin=MP注意：三角函數(shù)線是有向線段！1正弦線MP 正弦函數(shù)的圖象 問題：如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑：利用單位圓中正弦線來解決。 （幾何法）y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR終邊相同角的三角函數(shù)值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來利用圖象平移AB 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線yxo1-1 正弦函數(shù)的圖象 yxo1-1如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要

2、求不太高時(shí)）？(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)法(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0) 正弦函數(shù)的圖象 例1 畫出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡圖： x

3、sinx 1+sinx 0 2 12101 0 1 0 -1 0 xo1y-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線 正弦函數(shù)的圖象 小結(jié)1. 正弦曲線幾何畫法 五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x0, 2 二、 正弦函數(shù)的性質(zhì) x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) 定義域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2 正弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 y=s

4、inxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k, 2k,kZ減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31 正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的例例1 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0： (1)

5、 sin( ) sin( )解：又 y=sinx 在 上是增函數(shù) sin( ) 0例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解： y=2sin(-x )= -2sinx函數(shù)在 上單調(diào)遞減 +2k, +2k,kZ函數(shù)在 上單調(diào)遞增 +2k, +2k,kZ (2) y=3sin(2x- ) 單調(diào)增區(qū)間為所以：解：單調(diào)減區(qū)間為(5) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u , 則 y= -|sinu| 大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|uO1y-1減區(qū)間為增區(qū)間為即：y為增函數(shù)y為減函數(shù)小 結(jié)： 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù) +2k, +2k,kZ單調(diào)遞增 +2k, +2k,kZ單調(diào)遞減 +2k, 2k,kZ單調(diào)遞增2k, 2k + , k