概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)參考ch

1、一、事件的概率1.概率的定義：非負(fù)性；規(guī)范性可列可加性。)1()2.計(jì)算公式： P( A U B) P( A) P(B) P( AB) ， ( P B P Ai P BAii)()(B / A)n( Ai )P(B / A )(/)jP(B)AAn例 1設(shè)甲、乙分別為 0.3，0.2，0. ?，F(xiàn)三人獨(dú)立地向目標(biāo)射擊一次，結(jié)果兩次命中目標(biāo)，試求丙沒有解 記 A、B、C 分別為甲、乙、丙命中目標(biāo)，D 為目 被命中兩次，則P(D) P( ABC ABC ABC ) ) ( ABC )P( ABC ) 0.30.2 0.9 0.3 0.8 0.1 0.7 0.2 0.1 =0.092P(CD) 0.3

2、 0.2 0.9 0.587P(C / D) ()0.0923.兩個(gè)概念：A 與 B 獨(dú)立P(AB)=P A)P(B) P(A)P(B/A)=與 B 互不 B=P(AB)=P A)例 2 若 A 與 B 獨(dú)立，且 A 與 B 互不相容，則minP(AB=。P(B/ i )P( Ai后驗(yàn)概/ B)率P( Ai 先驗(yàn)概二、隨1.設(shè)置隨量及其分布量例 3（練習(xí) 15.4）設(shè)某地區(qū)有一個(gè)小型停車場(chǎng)，現(xiàn)擬籌建一個(gè)大型停車場(chǎng)。統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)日平均停車 n=1600，且估計(jì)有 3/4 的車將停放在新建的停車場(chǎng)，在規(guī)劃新停車場(chǎng)時(shí)，要求空車位達(dá)到 200 或 200 以上的概率不超過(guò) 0.1，問(wèn)設(shè)計(jì)多少個(gè)

3、停車位為好？解 若設(shè)計(jì)M 個(gè)停車位，記X為在新停車場(chǎng)的停車數(shù)。則 X B(1600, 3 )4按要求 P(M X 200) 0.1 ，即 P( X M 200) 0.1 3 M 200 1200 )P( X M 4 由中心極限定理 11034 ( M 1400 ) 0.1103M 1400103 1.28153 M 1400 1.28153 103 1377.8查表得故應(yīng)設(shè)計(jì) 1377 個(gè)停車位。2.常用分布： B(n, p) ， P( ) ， N (, 2 ) ，U (a, b) ， E ( )2.52 ) （單位：公斤），卡車的載重量為例 4 設(shè)每袋水泥的重量 X N (50 ,2噸，為了

4、以 0.95 的概率保證不超載，一車最多能裝多少袋水泥？ nX N (50n , 2.52 n2 )解 設(shè)一車裝 n 袋水泥，則總重量為Y按要求 P(Y 2000) ( 2000 50n ) 0.952.5n2000 50n 1.645 n 2000 / 54.1125 36.96查表得2.5n故一車最多能裝 36 袋水泥。nY X N (50n , 2.52 n)解設(shè)一車裝 n 袋水泥，則總重量為ii1按要求 P(Y 2000) ( 2000 50n ) 0.952.5n2000 50n 1.645 n 39.483查表得2.5n故一車最多能裝 39 袋水泥。pi pijjFX ( x) F

5、 ( x,)3.聯(lián)合分布邊緣分布( x) ff ( x, y)dyX4.隨量函數(shù)的分布yg ( x)xh( y ) fh( y) h( y) , y 其他f ( y) Xf( x)公式法：YX0,P( XX與Y 獨(dú)立 i,Y k i) k ) P( XYP( X i) p(Y k i)iiX與Y 獨(dú)立f ( x, z x)dxf( z) f( x) f ( z x)dxX YXY分布函數(shù)法： FZ ( z) Pg ( X ) z fZ ( z) FZ ( z) （注意分段函數(shù)）三、數(shù)字特征1.計(jì)算 E( X ) ， D( X ) E( X 2 ) E 2 ( X ) ， COV ( X ,Y

6、) ， XYE(aX b) aE ( X ) b ， D(aX b) a 2 D( X )2.性質(zhì)：E ( X i ) E ( X i ) ， D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2COV ( X ,Y )iiE( XY ) E( X )E(Y )D( X Y ) D( X ) D(Y )X 與 Y 獨(dú)立F ( x, y) F ( x)F ( y)pijpip j f ( x, y) f( x) f ( y)3.兩個(gè)概念： X 與Y 相互獨(dú)立XYXYCOV ( X ,Y ) XY 0X與Y不相關(guān)E ( XY ) E ( X )E (Y )D( X Y ) D( X ) D(Y ) X與Y均服從兩點(diǎn)分布X與Y獨(dú)立 COV ( X ,Y ) 0( X ,Y )服從二維正態(tài)分布 特例：四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.三個(gè)概念：總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量( X , S 2 )2.三個(gè)分布：3.三個(gè)結(jié)論：iid N ( , 2 ) n 2n 1 X N ( ,S (n 1) ； X 與 S 2 相互獨(dú)立22) ；n24.二個(gè)方法：矩估計(jì)；極大似然估計(jì)二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性；有效性置信區(qū)間（三個(gè)公式）（注意置信度1 與區(qū)間長(zhǎng)度 L 的關(guān)系） E(1/ ) nX1例 5（練習(xí) 18.5）設(shè) X，證明為的無(wú)偏