§24[1]41三角形的中位線

1、三角形的中位線主備人：萬(wàn)玉奇1 如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹(shù)間的距離 ，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？A B。 引入2 我們已學(xué)過(guò)三角形的有關(guān)線段，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，畫(huà)出ABC的中線 三角形有幾條中線？它們是什么點(diǎn)間的連線？ 想一想3畫(huà)出ABC的中位線 在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，連結(jié)DE、DF、EF 畫(huà)一畫(huà)4ABC的中位線 這三條線段稱(chēng)為ABC的中位線三角形中位線的定義 我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線說(shuō)說(shuō)三角形的中線和三角形的中位線的異同？ 理論5 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜

2、一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？ 想一想6 為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做一個(gè)拼圖活動(dòng)： 我們把三角形沿中位線DE剪一刀 試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊形呢？ 想一想7命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 你能證明這個(gè)命題嗎? 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC， 理論8已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC， 證一證9三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 理論10已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)（1）若AB

3、=8cm，求EF的長(zhǎng)；（2）若DE=5cm，求BC的長(zhǎng)（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)， 問(wèn)MN與AC有什么關(guān)系？為什么？ 演練11例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. ABCDE已知：如圖，在ABC中， AD=DB，AE=EC，BF=FC求證：DE、AF互相平分證明：連結(jié)DF、EFAD=DB，BE=CEDEAC(三角形中位線定理)同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形DE、AF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分） 運(yùn)用12例2 求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形. 已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 運(yùn)用13例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 運(yùn)用14 運(yùn)用15 拓展16如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹(shù)間