一正(負(fù))定二次型的概念_第1頁(yè)
一正(負(fù))定二次型的概念_第2頁(yè)
一正(負(fù))定二次型的概念_第3頁(yè)
一正(負(fù))定二次型的概念_第4頁(yè)
一正(負(fù))定二次型的概念_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩8頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

5-4 正定二次型本節(jié)中討論實(shí)數(shù)域上(正慣性指數(shù)等于二次型階數(shù))占有特殊地位的二次型正定二次型。一、正(負(fù))定二次型的概念1為正定二次型為負(fù)定二次型例如實(shí)二次型 是正定的當(dāng)且僅當(dāng)2證明 二、正(負(fù))定二次型的判別3Definition 5 .稱(chēng)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣,若A確定的二次型 XAX 是正定二次型.一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A是正定的充分必要條件是矩陣A與單位矩陣合同.推論:正定矩陣的行列式大于零.4這個(gè)定理稱(chēng)為霍爾維茨定理定理6 對(duì)稱(chēng)矩陣 為正定的充分必要條件是：的各階主子式為正，即對(duì)稱(chēng)矩陣 為負(fù)定的充分必要條件是：奇數(shù)階主子式為負(fù)，而偶數(shù)階主子式為正，即5 證明：必要性：設(shè)二次型 是正定的。對(duì)于每個(gè)k,1kn，令對(duì)任意一組不全為零的實(shí)數(shù) , 有 因此 是正定的。6由推論， 的矩陣行列式 0 k=1,n.這說(shuō)明矩陣A的順序主子式全大于零。充分性：用數(shù)學(xué)歸納法證明.7正定矩陣具有以下一些簡(jiǎn)單性質(zhì)3.非退化的線性替換保持正定性不變8例1 判別二次型是否正定.解它的順序主子式故上述二次型是正定的.9例3 判別二次型的正定性.解102.正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；(3)特征值判別法.四、小結(jié)1.正定二次型的概念，正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系3.根據(jù)正定二次型的判別方法，可以得到負(fù)定二次型（負(fù)定矩陣）相應(yīng)的判別方法，請(qǐng)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論