垂直于弦直徑(2)

1、關(guān)于垂直于弦的直徑 (2)第一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1教材分析2目的分析3教法分析4學(xué)法分析5教學(xué)過程分析6教學(xué)評(píng)價(jià)分析垂直于弦的直徑第二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教材分析教學(xué)內(nèi)容的地位和作用作為圓這章的第一個(gè)重要性質(zhì)，它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。該性質(zhì)是圓的軸對(duì)稱性的演繹，也是今后證明圓中線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)為后面圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的作用。第三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教材分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：其一是垂徑定理的

2、證明，那是因?yàn)榀B合法證題對(duì)于學(xué)生比較陌生；其二是垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分，那是由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏。教學(xué)關(guān)鍵：是圓的軸對(duì)稱性的理解。第四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目的分析三維目標(biāo)1、知識(shí)與能力： (1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性； (2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)； (3) 初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證歸納”的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷將已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到未學(xué)知識(shí)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；通過圓的對(duì)稱性

3、，滲透對(duì)學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛；通過對(duì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通過對(duì)趙州橋歷史的了解，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。 第五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目的分析附加目標(biāo) 考慮我所在學(xué)校教學(xué)的特色，我把教學(xué)中一些組織性的課堂用語(yǔ)和一些數(shù)學(xué)專業(yè)名詞用英語(yǔ)進(jìn)行傳授，以提高學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)能力和補(bǔ)充學(xué)生的詞匯量，也是我本節(jié)課的一個(gè)補(bǔ)充性的目標(biāo)。第六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教法分析本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、小心求證。學(xué)生不再

4、是知識(shí)的接受者，而是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，是學(xué)習(xí)的主人。在課堂教學(xué)中由于較多的采用了多媒體教學(xué)手段，數(shù)學(xué)課堂變美了；幻燈投影又較大地?cái)U(kuò)大了傳統(tǒng)的黑板，加快了教學(xué)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)換速度，這就可以提高教學(xué)時(shí)量的利用率，更多的放手讓學(xué)生做研究。 第七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)法分析考慮到九年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)（追求效率、喜歡精簡(jiǎn)、喜歡快節(jié)奏）和已有的知識(shí)基礎(chǔ)（已學(xué)過軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、圓的基本概念），在課堂中我采取的是從折紙開始，開門見山式的引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過探索發(fā)

5、現(xiàn)、夯實(shí)基礎(chǔ)、更上層樓和解決問題等環(huán)節(jié)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的。第八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 流程圖探索發(fā)現(xiàn)夯實(shí)基礎(chǔ)解決問題更上層樓教學(xué)過程分析第九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探索發(fā)現(xiàn)觀察篇The exploration discovered OABDCP第十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探索發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)篇1.圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是過圓點(diǎn)的直線（或任何一條直徑所在的直線）.2.圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是圓心。3.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.猜想 ：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，

6、則AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC垂直于弦的直徑The exploration discovered 第十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探索發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證篇證明：連結(jié)OA、OB，則OAOB。因?yàn)榇怪庇谙褹B的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對(duì)稱軸又是O的對(duì)稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD，即直徑CD平分弦AB，并且平分AB及ACB已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。求證：AEBE，ACBC，ADBD。疊合法The explo

7、ration discovered OABCDE第十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論篇垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:過圓心和垂直于弦兩個(gè)條件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 第十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月夯實(shí)基礎(chǔ)判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！我學(xué)習(xí)，我快樂Ramming foundation 第十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月夯實(shí)基礎(chǔ)我思

8、考，我快樂例 如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的長(zhǎng)。若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？若下面的弓形高為h，則r、d、h之間有怎樣的關(guān)系?r=d+h即右圖中的OE叫弦心距.Ramming foundation 第十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月夯實(shí)基礎(chǔ)我成功，我快樂變式1：AC、BD有什么關(guān)系？OABCD變式2：ACBD依然成立嗎？變式3：EA_, EC=_。變式4：_ AC=BD.變式5：_ AC=BD.Ramming foundation 第十六張，

9、PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)會(huì)作輔助線如圖，P為O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。Ramming foundation 第十七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)結(jié)論直線CD經(jīng)過圓心O直線CD垂直弦AB直線CD平分弦AB直線CD平分弧ACB直線CD平分弧AB想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的5個(gè)條件適當(dāng)互換，情況會(huì)怎樣？ 更上層樓Upper formation bui

10、lding 第十八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月更上層樓（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。Upper formation building 第十九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月填空：如圖，在O中 （1）若MNAB，MN為直徑；則 （ ），（ ），（ ）；（2）若ACBC，MN為直徑；AB不是直徑，則 （ ），（ ），（ ）；（3）若MNAB，ACBC，則 （ ），（ ），（ ）；（4）若弧AM弧BM，MN為直徑，則 （

11、），（ ），（ ）。COBAMN我能行！更上層樓Upper formation building 第二十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.( )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分.( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧( )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.( )判斷正誤？我很棒！更上層樓Upper formation building 第二十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的

12、跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形高）為7.2米，求橋拱的半徑。（精確到0.1米）。解決問題Solves the problem 第二十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB600毫米，求油的最大深度。解決問題Solves the problem 第二十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 我發(fā)現(xiàn)了 我學(xué)會(huì)了 我的體會(huì)是 我的困難是 我這節(jié)課總結(jié)反思Summary resonsideration 第二十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.必做題:習(xí)題24.1

13、1,7,82.選做題:習(xí)題24.113作業(yè)布置Work arrangement 第二十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月板書設(shè)計(jì)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.Blackboard writing design 推論 :（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。習(xí)題 解答：(略)24.1.2垂直于弦的直徑 在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。 AEBE，ACBC，ADBD。 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。第二十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)評(píng)價(jià)分析1、肯定