第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

1、第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念考點,方法,破譯. 了解負數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.會進行有理的分類，體會并運用數(shù)學(xué)中的分類思想.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求 一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù) .經(jīng)典考題賞析【例1】寫出下列各語句的實際意義向前一7米收人一50兀體重增加一3千克【變式題組】 TOC o 1-5 h z 01.如果+ 10%!示增加10%那么減少8%M以記作（）A.-18%B.-8% C.+2% D.+8%02.如果+ 3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為（）A.5 噸 B.+5 噸 C.3 噸 D.+3 噸0

2、3.北京與紐約的時差一13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間15:00,紐約時問是【例2】在一了，兀，0.0 33 3這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（）A. 1個B. 2個 C. 3個D.4 個【變式題組】01.在 7, 0. 1 5, 1, - 301.31.25 , 1, 100. 1, - 3 001 中，負分數(shù)為 ,整數(shù) HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 28為,正整數(shù) 02.請把下列各數(shù)填入圖中適當位置1213 11111 I【例3】有一列數(shù)為-1,-， 4- -5,否,，找規(guī)律到第2007個數(shù)是一【變式題組】01 .數(shù)學(xué)

3、解密：第一個數(shù)是3=2 +1,第二個數(shù)是5=3 +2,第三個數(shù)是 9=5+4,第四個數(shù)是17= 9+ 8觀察并精想第六個數(shù)是.02.畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填03.有一組數(shù)1, 2, 5, 10, 17, 26請觀察規(guī)律，則第 8個數(shù)為【例4】若1+m的相反數(shù)是一3,則m的相反數(shù)是 .【變式題組】01.-5的相反數(shù)是（）A. 5 B. 1 C.-5 D.-15502.已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則 a+b+cd=03.如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填人適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方

4、形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）A. 1 ,2 , 0B. 0 , -2, 1 C. -2, 0, 1D. 2 , 1 , 0例5 a、b為有理數(shù)，且 a0, ba,則a, b、一 a, b的大小順序是（）A. bv avav bB.- avbvavbC.-bvav avbD.-avavbvb【變式題組】01.推理若 a = b,則| a| = | b| ;若| a| = | b| ,則a= b;若a w b,則| a| w | b| ;若| a| w | b| ,則awb,其中正確的個數(shù)為（）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1 個02. a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則同十

5、粵十國=.氐一*a b c03. a、b、c為不等于0的有理數(shù)，則 島+3+E的值可能是| a| | b| | c|【例6】已知| a4| +|b8| =0,則坐的值. ab01.【變式題組】已知 |a| =1, | b| =2, | c| =3,且 abc,求 a+b + C.02.若 | m3| + | n+2| =0,則 m+2n 的值為（）A.-4 B.-1 C. 0 D . 403.已知 |a| =8, |b| =2,且 | a b| = b- a,求 a和 b 的值例 7 已知（m+ n） 2+ | m| = m,且 |2 m n 2| = 0.求 mn 的值.01.【變式題組】已

6、知（a+b）2+|b + 5| =b + 5 且 |2a b-1| =0,求 ab.02.已知 y=|xa|+| x+19| + |xa96| ,如果 19vav96. aw xw 96,求 y 的最大值.演練鞏固反饋提高 TOC o 1-5 h z 一 一1 1 1111，I01.觀祭下列有規(guī)律的數(shù)2石也西南石.根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是（工 B-1 C-1 D.156729011002. - 6的絕對值是（）A.6B.-6 C.1 D.6,22 一 03.在一了，為8. 0.3四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個04.若一個數(shù)的相反數(shù)為a+b,則這個數(shù)是

7、（）B. b-a C.a+b D.a b05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6,這兩個數(shù)是（）A. 0 和 6B.0 和一606.若一a不是負數(shù)，則a（）A. 是正數(shù) B.不是負數(shù)C. 3 和一3 D. 0 和 3C. 是負數(shù) D.不是正數(shù)07.下列結(jié)論中，正確的是（）若 a= b,貝U| a| = | b|若 | a| = | b| ,則 a= bA. B.若 a= b,則 | a| = | b|若 | a| = | b|,則 a= bC. D.08.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點白位置如圖所示 ，則a、b, a, | b|的大小關(guān)系正確的是（）A. | b| a ab B. | b|

8、ba aC. a| b| b a D. a| b| ab09. 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移動5個單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點，則這個數(shù)是.1. J.已知 |x+ 2| + | y+2| =0,則 xy=.$ 。 6. a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求回十 號+15 + 121a b abc c.若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+b也可以表示成0、b、上的形式，試求a、ab的值.已知 | a| =4, | b| =5, | c| =6,且 abc,求 a+b C. |a|具有非負性，也有最小值為 0,試討論：當x為有理數(shù)時，| xl| + |x3|有沒有最 小值，如果有，求出

9、最小值；如果沒有，說明理由 .點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b, A、B兩點之間的距離表示為| AB| .當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1, |AB| =| OB| =| b| =|a-b| 當A、B兩點都不在原點時有以下三種情況：如圖 2,點 A、B 都在原點的右邊 | AB| =| OB| |OA| = | b| | a| =b-a= | ab| ;如圖 3,點 A、B 都在原點的左邊，|AB| =|OB| | OA| =| b| | a| =b(a)=| a一 b| ;如圖 4,點 A、B 在原點的兩邊，|AB| =|OB| -| OA| =| b| -|a| =

10、- b- ( a)=| a一 b| ;綜上，數(shù)軸上 A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|. TOC o 1-5 h z B* 0 A B, 50, BQ/.:Bn i匕& bgo b圖：&S3圖:回答下列問題：數(shù)軸上表示 2和5的兩點之間的距離是 2 數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的 距離是 , ，數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是 ;數(shù)軸上表示x和一1的兩點分別是點 A和B,則A、B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那么x=;當代數(shù)式|x+1| 十|x2|取最小值時，相應(yīng)的 x的取值范圍是 .第02講有理數(shù)的加減法考點,方法,破譯.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義 TOC o

11、 1-5 h z .準確運用有理數(shù)加法法則進行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準確求和 經(jīng)典考題賞析【例1】某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了 1.5元，下午收盤時又漲了 0.3元, 則股票A這天的收盤價為（）A. 0.3 元B. 16.2 元 C. 16.8 元 D. 18 元【變式題組】01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中,這一天延安市的最低氣溫比西安低（延安市最低氣溫為6 C,西安市最低氣溫2 C,8C 8C02.飛機的高度為 2400米，上升250米,）6C又下

12、降了03.珠穆朗瑪峰海拔8848m,吐魯番海拔高度為一2c327米，這是飛機的高度為155 m,則它們的平均海拔高度為【例 2 】計算(一83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)【變式題組】01. (-2.5) + (- 31) + (- 13) + (- 11)24402. ( 13.6 ) + 0.26 + ( 2.7 ) + ( 1.06 )03. 0.125 + 31+ (- 31) +112+ (- 0.25 )483,1111例 3 計算+| 十1 2 2 3 3 4 2008 2009【變式題組】01.計算 1+ （ 2） + 3+ （ 4） +

13、 +99+ （ 100）121482 51-81661321 TOC o 1-5 h z ，一， 八一一,一、一一，、一八 一一 ,1,、一02.如圖，把一個面積為 1的正方形等分成兩個面積為 1的長方形，2.11接著把面積為1的長方形等分成兩個面積為 1的正方形，再把面24 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 11積為1的正方形等分成兩個面積為 1的長方形，如此進行下去，48試 利 用圖 形 揭 示 的 規(guī) 律 計 算11111111-T 十 十- T + =T 2481 63 264-1 2例4 如果a0, a+bb b aB. aabbC.

14、 ba b aD. ab ba【變式題組】01.若m0,n |n |,則 m+n 0.（填、號）02.若m0,且 | m | |n |,貝 U m+n 0.（填 、號）03.已知 a0, c | b | | a |,試比較 a、b、c、a+b、a + c 的大小【例 5 4 （33 1 （一 1.6） （一 21 ）51111【變式題組】01. (_)(.一)(_)(.一)(.一) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 3263202. 43 (+ 3.85 ) ( 3)+ ( 3.15 )4403. 178-87.21

15、 - ( 43-2) +1531912.79 2121【例6 試看下面一列數(shù)：25、23、21、19 -觀察這列數(shù)，猜想第 10個數(shù)是多少？第n個數(shù)是多少?這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負數(shù)？ 求這列數(shù)中所有正數(shù)的和 .【變式題組】01.觀察下列等式1-1 = 1,22=8, 33=，4 4= 64依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問225510 101717題.寫出第5個等式；第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？02.觀察下列等式的規(guī)律9- 1 = 8,16 4= 12,25 -9=16,36 16= 20用關(guān)于n （n1的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律;當這個等式的右邊等于2008

16、時求n.【例7】求248 1+（1+2）+（2 + 3）+（1+50503349、)5050【變式題組】01 .計算 2 22 23 2425 26 27 28 29+ 210、一 1102.計算（1 20043、/ 1)(十2 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1111-)(- + - + - +2003234 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 111 、3 42003+2003 2004演練鞏固反饋提高 TOC o 1-5 h z 01. m是有理數(shù)，則m+| m| （）A.可能是負數(shù)B.不

17、可能是負數(shù)C.比是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)02.如果 |a|=3, | b| =2,那么 | a+b| 為（）1或53A. 5B. 1C. 1 或 5D. 土03.在1, 1, 2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A. 1B. 0C. - 1D.-04.兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0C.至少有一個為負數(shù)D.至少有一個為正數(shù)05.下列等式一定成立的是（）A. | x| x = 0 B. xx = 006. 一天早晨的氣溫是6C,中午又上升了 TOC o 1-5 h z A. 4CB. 4CC.07.若 a0,則 |a( a)| 等于(

18、)A. - aB. 0C.C. | x| +| - x| =0 D. | x| |x| = 010C,午間又下降了 8C,則午夜氣溫是()-3CD . 5 c2aD. 2a08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則|xTx|值為()2xA. 0 或 1B. 0或 2C. 0 或1D. 0 或209. 2+(2)的值為.用含絕對值的式子表示下列各式：若 a0,貝U b a =, a b =若 ab0,貝U|ab|=若 a b 0,則 a b=.計算下列各題：-0.5 -31 +2.75 -71 42(1)23+ ( 27) + 9+55.4+0.2 0.6 +0.350.25(4)33.1 - 10.7 - (- 22.9 ) - | - -23|1012,計算 1 3+5 7+911+ + 97 99.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進為正，后退為負，某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線（單位：千米）為：+ 10, 3, + 4, 2, 8, +13,