數(shù)的表示與十進制

1、主講人：武瑩瑩淮北市第七中學第一節(jié)：數(shù)的表示與十進制引入：用十個記號來表示一切數(shù)，每個句號不但有絕對值，而且有位置的值，這種巧妙的方法出自印度。這是一個深遠而又重要的思想，她今天看來如此簡單，以致我們忽略了它的真正偉績。但恰恰是它的簡單性以及對一切計算都提供了極大的方便，才使我們的算術在一切有用的文明中列在首位; 而當我們想到了他竟逃過了古代最偉大的兩個人物阿基米德和阿波羅尼奧斯的天才思想的關注時，我們更感到這成就的偉大了。-拉普拉斯2.mp3 ，1.古代社會數(shù)的表示 ，2.我國數(shù)的表示與發(fā)展 ，3.國外數(shù)的發(fā)展與表示4.十進制的發(fā)展與十進制的思想第一節(jié)：數(shù)的表示與十進制你知道古人們是怎樣計數(shù)

2、的嗎？用實物計數(shù)結繩計數(shù)刻道計數(shù)這樣太不方便了！一般來說，數(shù)源于對物體的累計與計算，一個一個的數(shù)，就產(chǎn)生了自然數(shù)。 ，1.古代社會數(shù)的表示1、原始社會，我們的先民就已經(jīng)掌握了30以內的自然數(shù)。十進制.mp42、商代中期陶片和甲骨文中已經(jīng)出現(xiàn)13個數(shù)字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬。這證明當時人們已經(jīng)開始用這些數(shù)字記錄數(shù)值了 3、人們發(fā)現(xiàn)不同位置的相鄰數(shù)字非常容易混淆，于是創(chuàng)造了縱式和橫式的計算方式。 ，2.我國數(shù)的表示與發(fā)展怎樣才能用有限的數(shù)字符號來代表所有的數(shù)值呢？ 答案是需要進制。今天，國際上最常使用的計數(shù)方法是十進制，它已經(jīng)成為人們生活不可缺少的一部分。 4、春秋戰(zhàn)

3、國時代，我國出現(xiàn)了嚴格的十進位制 5、一直到15世紀中葉，珠算成為主要的計算工具 在世界數(shù)學發(fā)展的歷史進程中，我國數(shù)學也作出了重大的貢獻。 古巴比侖的記數(shù)法雖有位值制的意義，但它采用的是六十進位的，計算非常繁瑣。古埃及的數(shù)字從一到十只有兩個數(shù)字符號，從一百到一千萬有四個數(shù)字符號，而且這些符號都是象形的，如用一只鳥表示十萬。古希臘由于幾何發(fā)達，因而輕視計算，記數(shù)方法落后，是用全部希臘字母來表示一到一萬的數(shù)字，字母不夠就用加符號“”等的方法來補充。古羅馬采用的是累積法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累積法，到公元七世紀時方采用十進位值制，很可能受到中國的影響?，F(xiàn)通用的印度阿拉

4、伯數(shù)碼和記數(shù)法，大約在十世紀時才傳到歐洲。 ，3.國外數(shù)的發(fā)展與表示十進制是古印度人發(fā)明的。從公元前2500到公元前1750年的哈拉帕文化時期開始，古印度人就采用十進制計數(shù)法。他們先是發(fā)明了19這九個數(shù)字符號和定位計數(shù)法，后又提出了零的理論和作為演算基點的十進制。印度人之所以按“逢十進一”的規(guī)則進行運算，大概是因為當時他們用10個手指輔助計數(shù)。有了十進制，所需要的計數(shù)的單數(shù)僅為0，1，2，39。中亞許多民族都逐漸采用了這個簡便的計數(shù)方法。后來，阿拉伯人征服印度，對印度的10個數(shù)字加以修改，傳到了歐洲，印度數(shù)字及其計算方式就逐漸演變成為現(xiàn)今世界通用的阿拉伯計數(shù)法了4.十進制的發(fā)展與十進制的思想1

5、、數(shù)碼：指一個數(shù)制中表示基本數(shù)值大小不同的數(shù)字符號。例如，在十進制中有十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；在二進制中有兩個數(shù)碼：0，1。2、基數(shù)：指一個數(shù)值所使用數(shù)碼的個數(shù)。例如，十進制的基數(shù)為10，二進制的基數(shù)為2。一、進位計數(shù)制的概念在數(shù)制中，有三個基本概念：數(shù)碼、基數(shù)和位權3、位權：指一個數(shù)值中某一位上的1所示數(shù)值的大小。例如，十進制的123，1的位權是102=100,2是位權101=10,3的位權是100=1。進制三個概念十進制的思想：“位置值”（1）使用“有限個符號”有十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）數(shù)字所在位置不同，他所表示的數(shù)值也不同?；鶖?shù)為1

6、0，（3）逢十進一（加法運算），借一當十（減法運算）（4）按權展開式。這樣，我們就可以用“十個符號”來表示無限多個自然數(shù)了。十進制的思想十進制 除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風。 計算機中常用的進制二進制二進制的特點 （1）有兩個數(shù)碼：0，1 （2）基數(shù)為2 （3）逢二進一（加法運算），借一當二（減法運算） （4）按權展開式。問題：在我國古代，一斤等于十六兩，一兩等于十六錢。現(xiàn)有一種器皿，每只重二斤十二兩三錢，有八只，問共重多少？體會在不同進制下運算的規(guī)律。感受十進制給我們帶來的好處。答：22斤1兩8錢。常用數(shù)制對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000091001119111110101012A20102211101113B30113312