第02講角平分線性質(zhì)與判定

1、第02講角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)，方法破譯.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.有角平分線時(shí)常常通過(guò)下列幾種情況構(gòu)造全等三角形經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，已知。評(píng)分/AOB在OA0地上截取OAOBPMLBDPNLAD求證：PMPN【解法指導(dǎo)】由于PMLBDPNLAD欲證PMkPN只需/3=/4,證/3=/4,只.OBD需/3和/4所在的OBDfzOA健等即可.證明：:。評(píng)分/AOB./1=/2OB=OA在AOB由AOAtD,1=2OD=OD/3=/4vPMLBDPNLAD所以P陣PN【變式題組】01.如圖，CP

2、BP分別平分ABC勺外角/BCM/CBN求證：點(diǎn)P在/BAC勺平分線AB N上.02.如圖，B砰分/AB。AB=BC點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上白一點(diǎn)，PMLAQPNLCD求證：PM=PN【例2】（天津競(jìng)賽題）如圖，已知四邊形ABC沖，AC平分/BADCHAB于點(diǎn)E,且AE1（AB+AQ,如果/D=120,求/B的度數(shù)2【解法指導(dǎo)】由已知/1=/2,CELAB聯(lián)想到可作C巳AD于F,彳#CE=CFAF=AE,又由AE=1(A拼AD得D已EB于是可證CFDACEB則/B=ZCDF=60,或者在人匕截取AM=ADR而構(gòu)造全等三角形解：過(guò)點(diǎn)C作CFLA葉點(diǎn)F.AC平分/BADCELAB點(diǎn)C是AC上一點(diǎn),.CE

3、=CF在RtzCF用口RtzCEAK嚴(yán)=CE.RtAACFRtAACE/.AF=AEAC=AC又AE1(A曰B曰AF-DF,2AE=A曰AF+BE-DFBE=DF2.CFLADCELAR./F=/CEB=90CE=CF在CEBKCFDK,nf=/ceb,/.ACEBACFDiDF=BE./B=/CDF又./ADC=120,CDF=60,即/B=60【變式題組】01.如圖，在ABC,C評(píng)分/ACBAC=5,BC=3.求SACDSCBD02.（河北競(jìng)賽）在四邊形ABCW,已知AB=a,Adb.且B上DQ對(duì)角線AC平分/BAD問(wèn)a與b的大小符合什么條件時(shí)，有/B+ZD=180,請(qǐng)畫(huà)圖并證明你的結(jié)論.

4、【例3】如圖，在ABCK/BAC=90,AB=ACBE平分/ABCCELBE求證：CE=1BD2【解法指導(dǎo)】由于BE平分/ABC因而可以考慮過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線或延長(zhǎng)CER而構(gòu)造全等三角形證明：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于F,./1=/2,BE=BE/BEM/BEC.BE總zBECASACE=EF,.CE=1CF/1+/F=/3+/F=290,一一.1二/3一在ABDffiAACF,，AB=AC,.ABD2AACFi/BAD=.CAF.BD=CF/.CE=-BD2【變式題組】01.如圖，已知AC/BDEAEB分別平分/CAB/DBACD過(guò)點(diǎn)E,求證：AB=AUBD02.如圖，在ABB,/B=60,A

5、DCE分別是/BAC/BCA勺平分線，ADCE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;求證：A曰CD=AC演練鞏固反饋提高01.如圖，在 RtAABG,/C=90,BH分/ABCaAC于D,若CD=n,AB=rr TOC o 1-5 h z 則ABD勺面積是（）A-mnB.-mnC.mnD.2mn3202.如圖，已知AB=ACBE=CE下面四個(gè)結(jié)論：B曰CPADLBCAE平分/BAC/PBC=/PCB其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)A.1B. 2C. 3D. 403.如圖，在ABG,P、Q分別是BCAC上的點(diǎn)，作PRLARPS）AC垂足分別是RS.若AQ=PQPR=P&下列結(jié)論：A

6、S=ARPQARBRP2ACS?其中正確的是（）B 第1題圖CA Q SC第3題圖B.04.如圖，AB8,AB=AGA砰分/BAQDaABDF=1_AQ垂足分別是E、F,則下列四個(gè)結(jié)論中：AD上任意一點(diǎn)到BC的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到 TOC o 1-5 h z ABAC的距離相等；ADLBCMBD=CD/BDE=/CDF其中正確的是（）A.B.C.D.05.如圖，在RtzABCK/ACB=90,/CAB=30,/ACB勺平分線與/ABC勺外角平分線交于E點(diǎn)，則/AEB勺度數(shù)為（）A.50B.45C.40D.3506.如圖，P是ABCW一點(diǎn)，PDLAB于D,PELBC于E,PFAC于F,且P

7、D=PE=PF,給出下列結(jié)論：AD=AF;AB+EC=AOBE;BOCF=ABAF;點(diǎn)P是AABCE條角平分線的交點(diǎn).其中正確的序號(hào)是（）A.B.C.D.07.如圖，點(diǎn)P是AABCW個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.點(diǎn)P到ABCE邊的距離相等B.點(diǎn)P在/ABC勺平分線上C./P與/B的關(guān)系是：/P+1/B=90D./P與/B的關(guān)系是：/B=1/P2208.如圖，BD平分/ABCCD平分/ACEBD與CDffi交于D.給出下列結(jié)論：點(diǎn)D到ABAC勺距離相等；/BAC=2/BDCDA=DCD評(píng)分/ADC其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)09.如圖，ABCK

8、/C=90ADMzABQ勺角平分線，DELABTE,下列結(jié)論中：A阡分/CDE/BAC=/BDEDEW/ADBAB=AOBE其中正確的個(gè)數(shù)有（）3個(gè)2個(gè)1個(gè)4個(gè).如圖，已知BQ/ABC勺內(nèi)角平分線，CQg/ACB勺外角平分線，由Q出發(fā)，作點(diǎn)Q到BCA5口AB的垂線QIMQNff口QK垂足分別為MMK,則QMQNQK的關(guān)系是.如圖，AD/BAC勺平分線，DELAB于E,DFAC于F,且DB=DC求證：BE=CF.如圖，在ABm,AD/BAC勺平分線，DELAB于點(diǎn)E,DFLACT點(diǎn)F.求證:ADOADLEF培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.如圖，直線11、12、13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)

9、站，要求 TOC o 1-5 h z 它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）A.一處B.二處C.三處D.四處02.已知RtAABO,/0=90,A評(píng)分/BACaBC于D,若BC=32,且BDCD=9:7,則D到AB邊的距離為（）A.18B.16C.14D.1203.如圖，zABCKZC=90,A渥/人8勺平分線，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從A向B運(yùn)動(dòng).已知：DC=3cmiDB=4cm,AD=8cmDP的長(zhǎng)為x(cm),那么x的范圍是04.如圖，已知AB/CDPE!ARPF，BDPGhCD垂足分別為E、F、G且PF=PG=PE則/BPD=05.如圖，已知AB/CD。為/CAB/ACD勺平分線白交點(diǎn)，OELAC且OE=2,則兩平行線ABCD間的距離等于06.如圖，AD平分/BACEFAD垂足為P,EF的延長(zhǎng)線于BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G求證：/G