數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告算法的數(shù)值穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名學(xué)號(hào)系另U數(shù)學(xué)系班級(jí)主講教師指導(dǎo)教師實(shí)驗(yàn)日期專業(yè)課程名稱數(shù)值計(jì)算方法同組實(shí)驗(yàn)者無實(shí)驗(yàn)一、算法的數(shù)值穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)名稱:二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.進(jìn)行Matlab語言的編程訓(xùn)練，初步體驗(yàn)算法的軟件實(shí)現(xiàn);2.通過對(duì)穩(wěn)定算法和不穩(wěn)定算法的結(jié)果分析、比較，深入理解算法的數(shù)值穩(wěn)定性及其重要性。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：1.用Matlab語言編寫按遞推公式I = e-1 j1 exdx = 1 - e-1,I = 1 nI , n = 1,2,.nn-1計(jì)算 I = e-1j 1 xnexdx(n=0, 1, 2, 0）的程序，并取1。=0.6321，計(jì)算n=0, 1, 2, ., 9時(shí)In的值

2、。2.用Matlab語言編寫按遞推公式歸 0.0684,J 八_11 *n-1n7-1*), (n 1).n計(jì)算I = e-1j 1 xnexdx（n=0, 1, 2, 03.分析比較兩種算法的數(shù)值穩(wěn)定性。三、實(shí)驗(yàn)步驟（或記錄）,9）的值程序。（一）、算法描述由于y（n）=1 = e -11 X”dx，要運(yùn)用下面兩種算法進(jìn)行計(jì)算。 n算法一:由積分估值得:e-1n +1=e-1 rmin ex Ij1 Xnd Ir ) e -1 max ex0 X 10 X1j1 Xnd0 X取y（0）=0.6321時(shí)，運(yùn)用遞推公式為:J y (0) = 0.6321n = 0,1,2, ,9、y (n +1

3、) = 1 - (n +1) y (n)進(jìn)行計(jì)算。算法二：取n=9時(shí)，得: TOC o 1-5 h z e -11v y (9) v - 1010所以y(9)=0.0684時(shí)，運(yùn)用遞推公式為： r 1 1).n=0, 1, 2，9n-1 n n進(jìn)行計(jì)算。算法一的程序如下：function y,n =myfun() y_0=0.6321;n=1;y(1)=y_0;for i=2:10y(i)=1-(i-1)*y(i-1);n=n+1;endn算法二的程序如下：function y,n = Myfun_2() syms k y_9;y=zeros(10,1);n=1;y_9=0.6321;y(8)

4、=y_9;for i=10:-1:2y(i-1)=1/i*(1-y(i);n=n+1;endend表1計(jì)算結(jié)果n第1種算法第2種算法00.63210.632110.36790.367920.26420.264230.20730.207340.17090.170950.14550.145560.12680.126870.11240.112480.10090.100990.09160.0916100.08390.0839110.07740.0774120.07180.0718130.06690.0669140.06270.0627150.05900.0590160.05550.0557170.05720.052718-0.02950.0508191.55960.0342四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：計(jì)算結(jié)果見表1的I *列。我們發(fā)現(xiàn)I *與I的誤差不超過10 - 4。記E*= I I *，則IE*I= - E * I, E* n00n n n0 n! n 0比E*縮小了國倍，因此，盡管E*較大，但由于誤差逐步縮小，故可用I*近似I”。反之，當(dāng)用方案（A）計(jì)算時(shí)，盡管初值I相當(dāng)