垂直于弦的直徑(課件)

1、24.1.2 垂直于弦的直徑37m7.23m（一）實(shí)例導(dǎo)入，激疑引趣 ?（二）嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理 1復(fù)習(xí)過渡：如圖(a)，弦AB將O分成幾部分？各部分的名稱是什么？ (a) 如圖(b)，將弦AB變成直徑，O被分成的兩部分叫什么？ (b) 在圖(b)中，若將O沿直徑AB對(duì)折，兩部分是否重合？ OABCDE自己動(dòng)手操作，按下面的步驟做一做：（如圖）第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，作O的一條弦AB ;第二步，作直徑CD，使CDAB，垂足為E；第三步，將O 沿著直徑折疊。通過操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：（1）圓是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 . （2）相等的線段有 ，相等的弧有 .（3）如圖，怎

2、樣證明第（2）個(gè)結(jié)論.軸直徑所在的直線AE=BE AC=BC,AD=BD（二）嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理 2實(shí)驗(yàn)操作：(三)、引導(dǎo)探究，證明定理歸納定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語言： CD是直徑, CDAB AM=BM, AC =BC, AD=BD.3鞏固定理：(三)、引導(dǎo)探究，證明定理在下列圖形如圖(a)(d)中，AB是O的弦，CD是O的弦，它 們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說明理由；(a)ABCD于E (b)E是AB中點(diǎn) (c)OCAB于E (d)OEAB于E【想一想】垂徑定理中的“垂徑”一定需要直徑嗎?垂徑定理的幾個(gè)基本圖形CD過圓心CDAB于EAC=

3、BCAD=BDAE=BE？CEABD 04延伸定理垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語言：在O中，CD是直徑，若AEEB.CDAB， AC =BC, AD=BD.思考：為什么要求“弦不是直徑”？ 一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABCD注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？垂徑定理的推論 如圖,在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論. CD是直徑, AE=BE, CDAB,AC=BC,AD=BD.“知二推三” (1)過圓心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所對(duì)的劣弧

4、 (5)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時(shí),應(yīng)對(duì)另一 條弦增加“不是直徑”的限制.E【例1】如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。AB.O（四）例題示范，變式練習(xí)【變式】如圖，若O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB= 。 ?34答：O的半徑為5cm.在RtAOE中解：連接OA，過點(diǎn)O作OEAB，交AB于點(diǎn)E106dr【思考】若圓的半徑為r，一條弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離為d， 則r、a、d三者之間的關(guān)系式是 。 aD377.23R18.5R-7.23 ?【試一試】你能解決本課一開始提出的問題嗎？R2=18.52+（R7.23）2解得：R27.

5、3（m）2運(yùn)用定理進(jìn)行證明。 （四）例題示范，變式練習(xí)【例2】已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證：ACBD。 【證一證】教材P83練習(xí)第2題在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊ADOE是正方形DOABCE證明：四邊形ADOE為矩形，AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形. OEAC ODAB（五）測(cè)評(píng)反饋，拓展提升 1.如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC,垂足為D，已知OD=5，則弦AC=_2.如圖，O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.在半徑為5cm的圓中，弦ABCD,AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是( ) A. 7cm B. 1cm C. 7cm 或4cm D.7cm或1cmABCODAOM第1題圖第2題圖B AD10（六）師生小結(jié)，納入系統(tǒng)1定理的三種基本圖形如圖1、2、3。2計(jì)算中三個(gè)量的關(guān)