陜西咸陽(yáng)彩虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題文

1、陜西省咸陽(yáng)市彩虹中學(xué)2012-2013學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一.選擇題（本大題共 10小題，每題5分，共50分）. TOC o 1-5 h z 1、設(shè)a b 0 ,則下列不等式成立的是（）A 112Abab ba b2. 2,C a ：二 bDa - c b - c2、已知數(shù)列a n中,a n=3n+4,若an=13，則n等于（）.A.3B.4C.5D.63、已知等差數(shù)列an中,a7+a9=16,a4=1，則a的值是（）.A.15B.30C.31D.644、等比數(shù)列a n中，a 5a14=5，則a8a9a1g11等于（）.A.75B.50C.25

2、D.105、 ABC的三邊滿(mǎn)足 a2+b2=c2-ab,則 ABC的最大內(nèi)角為（）.A.60B.90C.120D.1506、已知在 ABC中，滿(mǎn)足acos B=bcos A,判斷ABC的形狀為（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7、不等式2x+y+10表示的平面區(qū)域在直線(xiàn)2*+丫+1=0的（）.A. 右上方 B.右下方 C. 左上方 D. 左下方8、在 AABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4,對(duì) cosC 的值表達(dá)如下（）A.可以確定為正數(shù)B 、可以確定為負(fù)數(shù)C、可以確定為0 D 、無(wú)法確定9、下列函數(shù)中，最小值為4的是44A. y = xB.y =

3、sin x （0 ：二 x :二）xsin xC. y=3x43。D. y = log3 x 410gx 3x -010、實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件x y+2E0 ,則2 = *十丫的最大值是2x y -5 0,y0滿(mǎn)足x+y+xy=1,則x+y的最小值是 三、解答題(16、17、18、19題各12分，20題13分，21題14分)16、等差數(shù)列 Q中，a10 =30,a20 =50.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(2)若數(shù)列Q 的前n項(xiàng)和Sn =242,求n .17、設(shè)等比數(shù)列 Q的前n項(xiàng)和Sn,已知a2 =6, 6al +a3 =30,求an和Sn18、在ABC中，BC= a,AC= b;a、b 是方程

4、x2 2J3x + 2 = 0 的兩個(gè)根，且 2coSA+B)=1。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。19、某糖果廠生產(chǎn) A B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn) 40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn) 50元.其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序.下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間(單位：min).混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器 12 h,烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30 h,包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15 h ,每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？20、解關(guān)于x的不等式ax2 (a+1)x+10Sc 21、設(shè)數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn ,點(diǎn)（n, ）（nN ）均在

5、函數(shù)y = x+12的圖像上. n（I）寫(xiě)出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式;（n）求證：數(shù)列%是等差數(shù)列;（出）求數(shù)列| an |的前n項(xiàng)的和.彩虹中學(xué)高二年級(jí)第一學(xué)期期中考試答案（文科）一.選擇題（本大題共 10小題，每題5分，共50分）1-10 題：BDADA BCCCC二、填空題（本題共 5小題，每題5分，共25分）11、912、7013、J14、（-1,315、2 2 -2三、解答題（16、17、18、19題各12分，20題13分，21題14分）16、解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d ,a10 =30, a20 =50. d_ a 20 -a10一 20 -1050-3010an =a10 (n

6、-10)d = 2n 10. *an .的通項(xiàng)公式為an2n 10(2)=an=2n+10 ，首項(xiàng) a二12G 二返3=n(n 11) 2又 Sn =242. n(n 11) =242n =11或 n = 22(舍)(1) 解：設(shè)Gn的公比是q,由題意得在r/日 & = 3f & = 2解得 或且=2、q = 3a1 =3,q =2 時(shí)，4 =3父 2n=3父(2n -1);當(dāng) a1=2,q=3時(shí)， = 2父3n,Sn =3n 1118、斛：(1) cosC = cos %(A + B )】=cos(A + B )= C= 1202a b = 2 , 3 TOC o 1-5 h z 由題設(shè)：Q

7、ab =222222.AB2- AC2BC2-2AC BCcosC 二 a2b2-2abcos120 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document ccC2=a b ab = a b ) - ab = 2.3 ) - 2 = 10.AB = 1019、解：(12分)解析： 設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求,x+2y720 5x+4y1 800 z=40 x+50y在約束條件3 3x+y0, y0 “x, y C N作出可行域，如圖.作直線(xiàn) 建：40 x+50y=0,平移 屋經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí), z= 40 x+ 50y取最大值，解方程組jt

8、-F2f=72O800得點(diǎn)尸坐標(biāo)為（120, 300）,-.zmax=40X 120+50X300= 19 800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19 800元.20、解：若 a =0,原不等式 u -x+1 1. TOC o 1-5 h z 11右 a 0 ,原不等式 仁(x -)(x 1)a0u x1.aa_ 一_1、， 八 _右 a 0 ,原不等式 u (x -)(x -1) 1 時(shí)，式(*)u xc1;a，一 一，、1(3)當(dāng) 0 a 1 時(shí)，式(沖)=1 x .a八，一、，一 ，一,1,、綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，解集為 xx1； a當(dāng)a =0時(shí)，解集

9、為xx1;1當(dāng)0 a 1時(shí)，解集為 x1 x 1時(shí)，解集為 x - x 1.a21、( I)由題設(shè)得=-n +12 ,即 Sn = n(-n +12) = -n2 +12n . n(n)當(dāng) n =1 時(shí)，an =& =S =11 ；當(dāng) n2時(shí)，an =Sn -Sna = (-n2 + 12n) (n 1)2 十 12(n 1)=2n+13 ；由于此時(shí)2X 1+13=11 =a，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an=-2n + 13.又 an書(shū)an =L2(n+1)+13(-2n+13)=2 (常數(shù))所以數(shù)列an是等差數(shù)列。(出)由(n)知，ajazl a6 A0,數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為T(mén) n .當(dāng)nW6 時(shí)，TnaJ+lalH +|an| = a1+ajl +an = Sn = n2+12n ；當(dāng) n 之7時(shí)，Tn