信息技術(shù)應(yīng)用估計√2的值

1、2.1 .1 數(shù)列的概念三角形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ， . （2）1，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （6）1，-1，1，-1， . （7）10，9，8，7，6，5，4. （5）一.數(shù)列的概念： 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。 數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（首項），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，排第n位的

2、數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.數(shù)列的一般形式可以寫成：其中 是數(shù)列的第n項，上面的數(shù)列又可簡記為問:相同的一組數(shù)按不同順序排列時是否為同一數(shù)列? 如： 數(shù)列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 數(shù)列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（6） 1，1，1，1，。 數(shù)列（7） 1，1，1，1，。問:一個數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎?二.數(shù)列的特征： 2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項， 有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

3、 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：三.數(shù)列的分類： 觀察下列數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？ 1 2 3 4 5 項序號2， 4， 6， 8， 10，1 2 3 4 5 序號項 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)。四.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系： 這說明：數(shù)列的項是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，即自變量是序號,函數(shù)值是對應(yīng)的項,這就是數(shù)列的實質(zhì)。1 2 3 4 5 項序號 既然數(shù)列是一種函數(shù),那么數(shù)列的定義域和值域

4、是什么?圖象又有什么特點? 所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。 數(shù)列的圖象是一系列孤立的點,所以數(shù)列是一類離散函數(shù).小結(jié):1.數(shù)列的概念:數(shù)列、項、首項2.數(shù)列的特征：有序性，可重復(fù)性3.數(shù)列的分類4.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分有窮數(shù)列無窮數(shù)列（2）根據(jù)數(shù)列項的大小分遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)數(shù)列擺動數(shù)列數(shù)列是

5、一類離散函數(shù)2.1.2 數(shù)列的簡單表示法回顧:1.數(shù)列的概念:數(shù)列、項、首項2.數(shù)列的特征：有序性，可重復(fù)性3.數(shù)列的分類4.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分有窮數(shù)列無窮數(shù)列（2）根據(jù)數(shù)列項的大小分遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)數(shù)列擺動數(shù)列數(shù)列是一類離散函數(shù) 如果數(shù)列 的第 項與序號 n之間可以用一個式子來表示，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。1， ， ， ， ， ， . 數(shù)列：的第n項an與序號n之間的函數(shù)關(guān)系能表示出來嗎一、數(shù)列的通項公式（1）（2） 如果只知道數(shù)列的通項公式，那能寫出這個數(shù)列嗎？ 根據(jù)下面數(shù)列 的通項公式，寫出它的前5項：例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前

6、4項分別是下列各數(shù)： 練習(xí)：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：數(shù)列 2，4，6，8，10，其通項公式是：圖象：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n二.數(shù)列的表示法例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n問題：如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。 數(shù)列的第n項an與它前面相鄰一項an-1（或相鄰幾項）所滿足的關(guān)系式叫遞推公式；給出數(shù)列的前幾項（初始值）和遞推公式的數(shù)列叫遞推數(shù)列。例