2022年分數巧算基礎知識

1、分數巧算基礎知識進行分數簡便運算時，運用分數的基本性質、結合四則運算定律進行計算；也可在分數值不變的情況下，將分數分拆，使運算簡便。一、基礎知識1、 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。2、常用運算定律加法交換律： abba 加法結合律： abc (ab)c 乘法交換律： abba a (b c) (ac)+b 乘法結合律： abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律： a(bc)ab ac abac= a(b c) 減法的運算性質：a bca (bc) 除法的運算性質：a b ca (b c) a (b c)=

2、a b c= a c b a b ca (b c) a (b c)= a b c 3、 分數變形：分子是 1，分母是非零的自然數的真分數叫分數單位。運算時可以把分數拆分成單位分數，以方便運算。1=113=1=1 211=1 311 222333441 2+1=2X5 （分子是 1 的兩個分數相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是 6323兩分母的乘積）1 2 4 = （1 21 ）41（分母兩數差為2，所以乘以1 ）221 5 9 = （1 51 ）91（分母兩數差為4，所以乘以1 ）44第二節(jié) 分數巧算方法1、湊整法在整數簡單運算中，是把數字湊成整十、整百、整千等整數。而在小分和分數運算中，

3、是把分數湊成整數，便于計算。例題： 31+62+13+81)4334=(31+13)+( 62+814343=5+15 =20 2、改順序通過改變分數式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法：（1）加括號性質在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號，如果括號前面是加號，那么括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號， 那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) 6 137 13a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 例題： 28 1 17=28 (1 176+7)1313=28 2 17=8 17（2

4、）去括號性質在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中的括號去掉，如果括號前面是加號，那么去掉括號后， 括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+（b-c ）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c ）=a-b+c 例題： 36 ( 4 75 1 91 ) 7 =36 +1 71 4 759 =5459 =4 9（3）分數搬家在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時，可以帶著符號“ 搬家”，用“ 字母” 表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 例題： 22 +3 75 1

5、 62 +1 711 ) 66 =(22 1 72 )+(3 75 +1 6 =1+5 =6 3、提取公因數當幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數時，我們可以采用提取公因數的方法進行巧算。如果乘積中另外幾個因數相加減的結果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數，或是是一些比較簡單的數，那么計算就更為簡便。這種方法叫“ 提取公因數法”。例 1：簡單提取法 =1 1 32 251 + 31 1 3351 ( 1 32 2+1 53 ) 5 =1 ( 32) 31 1 3 =13對于復雜的分數算式，要根據算式特點，進行一定的轉化，創(chuàng)造條件后再運用提取公因數的方法來簡算。例 2：24 23.4 11

6、.1 57.6 6.54 28 5=2.8 23.4 2.8 65.4 11.1 8 7.2 2.8 （ 23.4 65.4 ） 88.8 7.2 2.8 88.8 88.8 7.2 88.8 （ 2.8 7.2 ）88.8 10 888 例 3：3333871 79+790 66661 214333387.5 79+790 66661.2533338.75 790+790 66661.25 （ 33338.75+66661.25 ） 790 100000 790 79000000 例 4：3 1 52 +0.6 1 75 2 71 60% 6例 5：5 613 + 5 9 2 13 + 5

7、18613=3 1 52 + 73 1 55 2 71 63 51 65 13 +2 95 13 +6 18513=3 ( 1 52 +1 75 2 71 ) 6（1 6 +2 9 +6 18）513=3 ( 32 51 ) 613 18513=3 555 186=1 24、拆數法一組分數混合運算時，為了能夠“ 湊整” 或湊成比較簡單的數，常常需要先把分 數中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“ 拆分法”，也叫“ 分 解分組法” 。例 1：124 78 1251 =（1） 78 12578 =278- 125例 2：88 126 125= 88 （ 125+1）125= 12

8、5 88 125+ 125 88=27747 125341 =88+88 12541 例 3：1 27+=8888 125例 4：1661 205539+341 （ 164+21 20） 41 553 （9+41 ）164 41+41 2041 53 550 4+1 2030 41 20例 5：1 12 +1 23 +1 3 4 + .+ 199 100=11+1 21+1 31+ + 99 1 12341001 481 50） 1=11 100=99 100例 6：1 2 4 +1 4 6 +1 6 8 + .+ 148 50原式（2 2 4 +2 4 6 +2 6 8 + .+ 2 48 50）12 （1 21 4）+（1 41 6）+（1 61 8） .+ 21 21 50 126 255、代數法在相同數字較多的分數式中，用字母表示式子中的一部分，使運算更加方便。這就是分數式中的代數法。例：（1+1 + 21 + 31 ） （41 + 21 + 31 + 4