手性石墨烯薄膜拉伸力學(xué)性能分子動力學(xué)研究

1、第 38 卷 第 5 期2014 年 10 月南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)Journal of Nanjing University of Science and TechnologyVol 38 No 5 Oct 2014手性石墨烯薄膜拉伸力學(xué)性能分子動力學(xué)研究趙曉西1，2 ，李永池1(1 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，安徽 合肥 230026;2 鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001)摘要:基于分子動力學(xué)方法，用 Tersoff 勢函數(shù)描述碳原子性質(zhì)，研究了手性取向?qū)κ┍?膜拉伸力學(xué)性能的影響。通過構(gòu)建不同手性的石墨烯薄膜模型，在周期性邊界條件下采用 NVT 系綜，以變形方式分別對不

2、同手性的石墨烯薄膜施加均勻應(yīng)變，模擬了拉伸變形條件下手性石 墨烯薄膜的破壞過程，得到了相應(yīng)的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系以及拉伸破壞形態(tài)。結(jié)果表明，不同的手 性取向?qū)κ┍∧さ臈钍夏Ａ坑绊懖幻黠@，拉伸強(qiáng)度隨著手性角度的增大先迅速減小再逐漸 增大，其拉伸極限應(yīng)變隨著手性角度的增大整體呈減小趨勢。 關(guān)鍵詞:手性石墨烯;拉伸力學(xué)性能;分子動力學(xué)中圖分類號:TB332文章編號:1005 9830(2014)05 0690 05Molecular dynamic simulation of tensile mechanical properties of chiral graphene sheetZhao Xiao

3、xi1，2 ，Li Yongchi1(1 Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China; 2 School of Water and Environmental Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)Abstract:The tensile mechanical properties of graphene sheets in different chiral orientat

4、ions are in- vestigated based on the molecular dynamics method with Tersoff potential The failure process of chiral graphene sheets under uniform tension deformation is simulated in the deform mode with ap- plying the periodic boundary conditions and the NVT ensemble The stress-strain relationships

5、and tensile failure modes of chiral graphene sheets are obtained The results show that the chiral angle of graphene has little effect on its Youngs modulus，tensile strength is reduced quickly at first and then increased gradually with the increase of the chiral angle of graphene，and the ultimate ten

6、sile strain is reduced gradually with the increase of the chiral angle of grapheneKey words:chiral graphene;tensile mechanical properties;molecular dynamics英國曼徹斯特大學(xué)蓋姆和諾沃 肖 羅 夫 于2004 年采用機(jī)械剝離法制備石墨烯獲得 成功1，引發(fā)了石墨烯的研究熱潮。 石 墨 烯 是 世 界上已知最薄的材料，其 中每個(gè)碳原 子 通 過 收稿日期:2013 06 06修回日期:2013 09 17基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(5120910

7、1)作者簡介:趙曉西(1972 ) ，女，講師，博士生，主要研究方向:計(jì)算力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)，E-mail:zhaox09 mail ustc edu cn;xxzhao168 zzu edu cn;通訊作者:李永池(1941 ) ，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向:材 料及結(jié)構(gòu)的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系，損傷和破壞規(guī)律等，E-mail:ycli ustc edu cn。引文格式:趙曉西，李永池 手性石墨烯薄膜拉伸力學(xué)性能分子動力學(xué)研究J 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，38(5) :690 694投稿網(wǎng)址: : / / zrxuebao njust edu cn總第 197 期趙曉西 李永池 手性石墨烯薄膜拉

8、伸力學(xué)性能分子動力學(xué)研究691碳 碳鍵與其他 3 個(gè)碳原子相連，整 體表現(xiàn)為 蜂巢狀的剛性平面結(jié)構(gòu)使石墨烯薄膜具有極其 優(yōu)異的力學(xué)、熱導(dǎo)和電子傳導(dǎo)等性能，在納米復(fù) 合材料、納米電子器件、能量儲存等領(lǐng)域引起普 遍關(guān)注2 9。完美幾何邊界條件的石墨烯薄膜 幾乎無法獲得，不同制備方法獲得的石墨烯薄 膜邊緣會有一定的取向，從而形成手性結(jié)構(gòu)，電 子掃描隧道顯微和光譜技術(shù)已為手性石墨烯的 存在提供了有力證據(jù)10，11。在石墨烯器件的實(shí) 際應(yīng)用方面，目 前還難以實(shí)現(xiàn)石墨烯取向的工 程控制，因 此對手性石墨烯力學(xué)參數(shù)性能的研 究具有重要的理論和工程意義。近年對鋸齒型 和扶手椅型石墨烯薄膜的拉伸力學(xué)性能的研究

9、較為深入12 21，有關(guān)手性石墨烯薄膜力學(xué) 性能 的研究則鮮有報(bào)導(dǎo)。本文利用分子動力學(xué) ( Molecular dynamics， MD) 方法，在室溫條件下，對手性石墨烯薄膜的 破壞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，獲得了不同手性 條件下的石墨烯薄膜的楊氏模量、拉伸強(qiáng)度和拉 伸極限應(yīng)變等力學(xué)性能及其變化趨勢;比較了拉 伸過程中不同手性石墨烯薄膜的拉伸破壞形態(tài)和 應(yīng)力應(yīng)變曲線特征。1手性石墨烯結(jié)構(gòu)模型石墨烯呈單層二維蜂巢狀晶體結(jié)構(gòu)，取多層 石墨烯間距 0 335 nm 為單層石墨烯層厚，成鍵碳 原子間的距離約為 0 142 nm。手性石墨烯的結(jié) 構(gòu)可由手性矢量 C 來描述C = na1 + ma2(1)

10、式中:a1 ，a2 為單元晶胞矢量，長度均為 2 46 ， a1 和 a2 的夾角為 60 ，n，m 整數(shù)，并 且 0 m n，手性矢量與手性角度相對應(yīng)，結(jié)構(gòu)示意見圖 1 ( a) 。依據(jù) 文 獻(xiàn)10 ，本 文 選 取 n 為 8 ，m 為 0 到 8 ，構(gòu)建了手性石墨烯薄膜結(jié)構(gòu)模型，形 狀均 為 正 方 形。 對應(yīng)的手性角度分別 為 0 00 ，5 82 ，10 98 ，15 30 ，19 11 ，24 11 ，圖 1 手性石墨烯薄膜結(jié)構(gòu)模型示意圖2分子動力學(xué)模擬方法和過程分子動力學(xué)模擬計(jì)算的作用對象是包含有限 數(shù)目原子的體系，它的基本原理是在體系的選定 邊界條件和位置等初始條件下，按照設(shè)定

11、的時(shí)間 步長，根據(jù)描述原子間相互作用的勢函數(shù)求出每 個(gè)原子所受的力;通過建立牛頓第二定律表達(dá)的 體系原子運(yùn)動微分方程，進(jìn)行數(shù)值積分，從而得到 體系原子的運(yùn)動軌跡和速度分布;再對一定時(shí)間 的結(jié)果進(jìn)行總體平均統(tǒng)計(jì)，就可以得到體系整體 的力學(xué)參數(shù)等宏觀物理量。分子動力學(xué)模擬中比 較重要的是勢函數(shù)的選取，勢函數(shù)直接影響著模 擬的準(zhǔn)確程度，Tersoff 勢能夠較好地描述材料中 形成共價(jià)鍵的碳原子的力學(xué)性質(zhì)22。通過 Ter- soff 勢函數(shù)可以將原子間相互作用表述為2 ijE = 1V(2)ij25 28 ，27 80 和 30 00 。 其 中 0 00 為 C(8 ，0 ) 型，即鋸齒型石墨烯;

12、30 00 ，為C(8 ，8 ) 型，即扶手椅型石墨 烯。 鋸 齒 型 石 墨 烯 旋 轉(zhuǎn) 5 82 后，可得到 C(8 ，1 ) 型石墨烯模型，其結(jié)構(gòu) 示意見圖 1 ( b) 。模擬中選取的不同手性石墨烯均含有 3 842 個(gè)碳原子，其結(jié)構(gòu)模型平面尺寸均 為 10 nm 10 nm。其中Vij = fC ( rij) f ( rij ) + bij fA ( rij ) (3) 式中:E 為體系全部成鍵能的總和，Vij 為 i 原子及其 最鄰近的 j 原子之間的成鍵能量，fC 是平滑截?cái)嗪?數(shù)項(xiàng)，f 和 fA 分別是成對可加的排斥相互作用項(xiàng) 和吸引相互作用項(xiàng)，bij 為 i 原子和 j 原子

13、之間化學(xué) 鍵的鍵級，rij 為 i 原子和 j 原子之間的鍵長。692南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第 38 卷第 5 期分子動力學(xué)模擬就計(jì)算數(shù)學(xué)而言是一個(gè)初值 問題，它的求解方法主要采用有限差分法。t + t 時(shí)刻的物理量是由 t 時(shí)刻的相關(guān)變量及其時(shí)間導(dǎo) 數(shù)推演得到的，以此類推就可逐步計(jì)算出不同時(shí) 間即整個(gè)過程的物理量變化。lammps23 采用的 體系運(yùn)動方程求解方法為速度形式的 Verlet 算 法24，形式如下2r( t + t) = r( t) + v( t) t + a( t) t 2v( t + t) = v( t) + a( t) t上由 4 個(gè)過程組成，分別是彈性變形過程、屈服過 程、強(qiáng)

14、化過程和斷裂過程，其中，屈服過程沒有出現(xiàn) 常見的鋸齒狀特征。鋸齒型石墨烯薄膜的手性角 度與扶手椅型的相差最大，但兩者的應(yīng)力應(yīng)變曲線 形狀差別較小。其他薄膜的手性角度位于上述兩 者之間，拉伸過程的變化趨勢雖然與鋸齒型和扶手 椅型石墨烯薄膜較為相似，但是拉伸強(qiáng)度都表現(xiàn)出 不同程度的下降，拉伸極限應(yīng)變也有大有小，只是 數(shù)值較接近扶手椅型石墨烯薄膜的拉伸極限應(yīng)變。22(4)a( t + t) = E( r( t + t) )mv( t + t) = v( t + t) + a( t + t) t22在石墨烯單軸拉伸模擬實(shí)驗(yàn)中，各項(xiàng)數(shù)據(jù)都 是基于整個(gè)模型，因此所得應(yīng)力應(yīng)變曲線也是描 述整個(gè)石墨烯模型的，

15、拉伸過程中石墨烯的工程 應(yīng)變 和工程應(yīng)力 的具體定義表述如下l l 0圖 2 不同手性角度下石墨烯薄膜應(yīng)力 應(yīng)變曲線采用最小二乘法對應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中應(yīng)變率從l =0 = 1V0U(5)0 025到 0 050 的曲線部分進(jìn)行擬合17 19，能夠 得到應(yīng)力應(yīng)變曲線起始段的斜率，該數(shù)值即為材 料的楊氏模量。然而，楊氏模量等力學(xué)量實(shí)際上式中:l 為石墨烯在應(yīng)變方向的長度，l0 為石墨烯在應(yīng)變方向的初始長度，U 為應(yīng)變能，V0 為石墨 烯的初始體積。模型中碳原子的質(zhì)量單位采用原子質(zhì)量單 位，即 1 原子質(zhì)量單位為 1 660 540 2 10 27 kg， 碳原子的質(zhì)量為 12 010 7。溫度設(shè)定為室

16、溫 300 K，分別對不同手性石墨烯薄膜沿 x 方向進(jìn)行軸 向拉伸。在 x 和 y 方向薄膜為周期性邊界。時(shí)間 步長為 1 fs，等 溫調(diào)節(jié)采用 Nose-Hoover 方法進(jìn) 行。模擬過程中首先對初始構(gòu)型采用 NPT 系綜 進(jìn)行無約束弛豫，使體系達(dá)到平衡狀態(tài)，所用時(shí)間 為 10 ps。隨后采用 NVT 系綜將馳豫過的手性石 墨烯薄膜沿 x 方向進(jìn)行拉伸。拉伸時(shí)以變形方式 對薄膜施加均勻應(yīng)變，應(yīng)變率設(shè)定為 0 001，連續(xù) 施加拉伸應(yīng)變直至石墨烯薄膜產(chǎn)生明顯破壞。3模擬結(jié)果及分析圖 2 繪出了具有不同手性角度的石墨烯薄膜 在單軸拉伸下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從該特征曲線可 看出，手性角度對手性石墨烯薄

17、膜的力學(xué)性能有很 大影響。但所有手性石墨烯薄膜的單軸拉伸基本是基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的物理概念，由于石墨烯薄膜是單層碳原子構(gòu)成的，并非傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)系 統(tǒng)，因此，沿用上述方式對二維納米尺度下的原子 體系定義時(shí)，需要對石墨烯薄膜取一個(gè)適合的有 效厚度再計(jì)算應(yīng)力等數(shù)值。本文所取的有效厚度 為石墨晶體的層間距 0 335 nm，接近碳原子的范 德華直徑 0 340 nm。石墨烯薄膜的手性角度對 拉伸力學(xué)性能的影響列于表 1。利用形如式(5 ) 的多項(xiàng)式擬合了手性石墨烯薄膜力學(xué)常數(shù)隨手性 角度的變化趨勢，分別得到了楊氏模量、拉伸強(qiáng)度 和拉伸極限應(yīng)變隨手性角度變化的擬合系數(shù) a， b，c，d，e 值，列于表

18、2。圖 3 給出了相應(yīng)的擬合 曲線y = a + bx1 + cx2 + dx3 + ex4(5)在室溫 300 K 下扶手椅型和鋸齒型石墨烯薄 膜楊氏模量為 0 881 TPa 和 0 926 TPa，其他手性 石墨烯薄膜的楊氏模量均在這兩個(gè)數(shù)值之間，但 沒有呈現(xiàn)出明顯的變化趨勢。在各種擬合方法 中，三次多 項(xiàng)式擬合效果較好，擬 合曲線見圖 3 ( a)。上述手性石墨烯薄膜楊氏模量與實(shí)驗(yàn)測試 值的下限均比較接近2，表明石墨烯無論如何取 向，都適合作為一種強(qiáng)韌的材料來應(yīng)用?？偟?197 期趙曉西 李永池 手性石墨烯薄膜拉伸力學(xué)性能分子動力學(xué)研究693表 1 手性角度對石墨烯薄膜拉伸力學(xué)性能的影

19、響?yīng)毺氐淖兓绞?，圖 3( b) 給出了四次多項(xiàng)式的擬手性角度 /楊氏模拉伸強(qiáng)拉伸極數(shù)據(jù)合曲線。鋸齒型和扶手椅型石墨烯薄膜的拉伸強(qiáng) ( )量 / GPa度 / GPa 限應(yīng)變來源 0 00( 鋸齒型)926 789 200 085 0 372835 82890 609 142 329 0 2888210 98906 834 143 371 0 2688515 30893 472 144 997 0 2558319 11908 256 161 143 0 26785本文22 41900 445 166 994 0 2688525 28896 387 169 327 0 2688427 80904

20、 768 168 073 0 2558430 00( 扶手椅型)881 506 172 312 0 25886900 11001300 25文獻(xiàn)20 00( 鋸齒型)10502100 4385 文獻(xiàn)1811311800 3248文獻(xiàn)1810782200 38文獻(xiàn)1930 00( 扶手椅型)0 00( 鋸齒型)30 00( 扶手椅型)10411850 36文獻(xiàn)19 表 2 計(jì)算結(jié)果經(jīng)多項(xiàng)式擬合后所得系數(shù) 擬合參數(shù)abcde 楊氏模量 924 75163 7 13883 0 53013 0 01121拉伸強(qiáng)度 199 93949 17 12004 1 55484 0 05152 5 8836E 4

21、拉伸極0 37188 0 01931 0 00107 1 86034E 5限應(yīng)變手性石墨烯薄膜的拉伸強(qiáng)度隨手性角度呈現(xiàn)度分別為 200 1 GPa 和 172 3 GPa，其他手性石墨 烯薄膜的拉伸強(qiáng)度均小于兩者。在手性角度小于 10時(shí)，拉伸強(qiáng)度迅速下降;但手性角度大于 10時(shí)， 拉伸強(qiáng)度開始較快上升，手性角度大于 20時(shí)，拉伸 強(qiáng)度上升比較平緩。手性石墨烯薄膜的拉伸極限應(yīng) 變總體上呈現(xiàn)出隨手性角度下降的趨勢，圖 3(c)中 的三次多項(xiàng)式擬合曲線表明了這一變化。其中，扶 手椅型和鋸齒型石墨烯薄膜的拉伸極限應(yīng)變分別為 0 2588 6 和 0 3728 3，在手性角度小于 10時(shí)，拉伸極 限應(yīng)變

22、下降明顯，但手性角度大于 10時(shí)，拉伸極限 應(yīng)變始終位于 0 255 0 269 這樣一個(gè)很小的范圍 內(nèi)，數(shù)值接近扶手椅型石墨烯薄膜的拉伸極限應(yīng)變。 需要指出的是，當(dāng)手性角度為 15 30和 27 80時(shí)，其 對應(yīng)石墨烯薄膜的拉伸極限應(yīng)變小于扶手椅型石墨 烯薄膜的拉伸極限應(yīng)變，這種情況有待進(jìn)一步深入 研究。另外，從表 1 可看出石墨烯薄膜的拉伸強(qiáng)度 和拉伸極限應(yīng)變與實(shí)驗(yàn)值較接近。圖 4 為手性角度 15 30 時(shí)的手性石墨烯薄 膜在拉伸過程中的斷裂示意圖。由圖 4 可見，在 拉伸破壞過程中，首先在軸向荷載作用下石墨烯 發(fā)生簡單的伸長形變( 圖 4 ( a) ，當(dāng)荷載增加到 一定程度時(shí)，在石墨烯

23、邊緣一側(cè)開始出現(xiàn)明顯的 碳碳鍵結(jié)構(gòu)破壞( 圖 4 ( b) ，隨后，結(jié)構(gòu)破壞迅速 在薄膜內(nèi)延伸形成，導(dǎo)致該薄膜以近似垂直方向 斷裂( 圖 4( c)。圖 3 手性石墨烯薄膜楊氏模量圖 4 手性角度為 15 30的石墨烯薄膜拉伸斷裂過程694南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第 38 卷第 5 期4結(jié)論本文利用分子動力學(xué)模擬對手性石墨烯薄 膜的單軸拉伸破壞過程進(jìn)行了研究，為 石墨烯 的實(shí)際應(yīng)用提供了拉伸力學(xué)性能參考指標(biāo)。研 究表明，室 溫下手性石墨烯薄膜的楊氏模量數(shù) 值均位于鋸齒型和扶手椅型石墨烯薄膜楊氏模 量數(shù)值所形成的區(qū)間內(nèi)，但沒有呈現(xiàn)出明顯的 變化趨勢，其 拉伸強(qiáng)度隨著手性角度的增大先 迅速下降再逐漸上升，

24、而其拉伸極限應(yīng)變隨著 手性角度的增大整體上呈減小趨勢。在拉伸荷 載的作用下，手 性石墨烯的斷裂首先出現(xiàn)在薄 膜邊緣部位并迅速沿近似垂直軸向方向延伸， 直至完全破壞。參考文獻(xiàn):1 Novoselov K S，Geim A K，Morozov S V，et al Electric field effect in atomically thin carbon filmsJ Sci- ence，2004，306(5696) :666 6692 Lee C，Wei X，Kysar J W，et al Measurement of the e- lastic properties and intrinsi

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37、hic QSA ofbenzodiazepinesJ Quant Struct-act elat，1998，17: 224 23115 Wei Dongbin，Zhang Aiqian，Wu Chunde，et al ogres- sive study and robustness test of QSA model based on quantum chemical parameters for predicting BCF of se- lected polychlorinated organic compoundsJ Chemo- sphere，2001，44(6) :1421 142816 Urra L S，Gonza lez M P，Teijeira M 2D-autocorr