長木板-滑塊類問題

1、滑塊一木板模型1、相互作用：滑塊之間的摩擦力分析2、相對運動：具有相同的速度時相對靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但 加速度不相同時，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對運動。3、通常所說物體運動的位移、速度、都是對地而言。在相對運動的過程中相互 作用的物體之間位移、速度、時間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運動突 破口。畫出運動草圖非常關(guān)鍵。4、求時間通常會用到牛頓第二定律加運動學(xué)公式。5、求位移和速度通常會用到牛頓第二定律加運動學(xué)公式或動能定理例1如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為 m 2m的物塊A和木板B, A、B間的最大靜摩擦力為 仙mg 現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運

2、動，求拉 力F的最大值。變式1例1中若拉力F作用在A上呢？如圖所示P0圖d) .; H .一 變式2在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動摩擦因數(shù)為6 （認(rèn)為最大靜摩擦力 等于滑動摩擦力），使 A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。25.（20分）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置 一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距 離為4.5m,如圖（a）所示。t =0s時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動， 直至t=1s時木板與墻壁碰 撞（碰撞時間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后 1s時間 內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b

3、）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的 15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù) 以1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)呼；0.1 0.4（2）木板的最小長度；6.0（3）木板右端離墻壁的最終距離。-6.5如圖所示，質(zhì)量 值4.0 kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量 f 1.0 kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點）.初始時刻，A、B分別以v= 2.0 m/s向左、向右運動，最后 A 恰好沒有滑離B板.已知A、B之間的動摩擦因數(shù) 代=0.40 ,詞 從取 g = 10 m/s2.求：pJ?喙 wA B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；A相對地面速度為零時，

4、B相對地面運動已發(fā)生的位移大小 x;木板B的長度l .【審題模板1口光滑的水平地血, 滋叫九B相對滑動時，B 水平方向只受乂時它的滑動摩擦力MH4恰好沒有帶離板2晚即4出必筌速度 相同，通、白間的相對心移為木根的長度，也或 同速度方詞不能確定.蛆進(jìn)一步分析曲加摩擦力的分析方法牛帔第一院律勻變速直坡運曲規(guī)律/時她速度為手時年得出的位移工=曬-掃&, ,。時刻的速度g小力片刻之后.同開始向右勾刖速.H搟雄向右勾誠速,直到西繞府同力兩者達(dá)到共同速度.即出出二小7啟木板B的長度1為乩H各省對電情礴大小之和【答題模板】（1）A、B分別受到大小為 仙mg的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律對A物體有pmg= m

5、a2則 aA= p g = 4.0 m/s方向水平向右對B物體有pmg= Ma2則 aB= p mg M= 1.0 m/s方向水平向左 開始階段A相對地面向左做勻減速運動，到速度為零時所用時間為11 = V0/a=0.50 s（1（1（1 t1, 分）（1分）（1分）分）（1分）（1分）分）貝U V0= 3a1 1,解得（1分） TOC o 1-5 h z _ , 1。B相對地面向右做勻減速運動 x = v0t1 aBt 1 = 0.875 mA先向左勻減速運動至速度為零后，后相對地面向右做勻加速運動，加速度大小仍為aA=4.0 m/s 2B板向右一直做勻減速運動，加速度大小為aB=1.0 m

6、/s 2（1分）當(dāng)A、B速度相等時，A滑到B最左端，恰好沒有滑離木板 B,故木板B的長度為這個全過程 中A、B間的相對位移.（1分）在A相對地面速度為零時，B的速度Vb= v0aBt 1=1.5 m/s（1 分）設(shè)由A速度為零至A B速度相等所用時間為t2,則aAt 2= Vb 一 aBt 2解得 t 2= Vb/（ 8a+ 9b） =0.3 S TOC o 1-5 h z 共同速度v=a42=1.2 m/s（1分）從開始到A、B速度相等的全過程，利用平均速度公式可知A向左運動的位移Vo v11 + 121.20.3xa=2=2m=0.32 m（1分）B向右運動的位移Vo+ v11 -|-12

7、1.20.3xb=m= 1.28 m22（1分）B 板的長度 l =xa+xb= 1.6 m（1 分）答案（1） A的加速度大小為4.0 m/s2,方向水平向右B的加速度大小為1.0 m/s 2,方向水平向左 （2）0.875 m（3）1.6 m【點睛之筆口平板車類問題中，滑動摩擦力的分析方法與傳送帶類似，但這類問題比傳送帶 類問題更復(fù)雜，因為平板車往往受到摩擦力的影響也做勻變速直線運動，處理此類雙體勻變 速運動問題要注意從速度、位移、時間等角度，尋找它們之間的聯(lián)系.要使滑塊不從車的末 端掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時的速度與小車的速度恰好相等.例2:如圖所示，質(zhì)量為M的汽車載著質(zhì)量為

8、的動摩擦因數(shù)為小，木箱與汽車前端擋板相 距L,若汽車遇到障礙物制動而靜止時，木 箱恰好沒碰到汽車前端擋板，求：（1）汽車制動時所受路面的阻力大??；m的木箱以速度v運動，木箱與汽車上表面問/7. （2010 海南物理）圖l 中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量 為2m的足夠長的木板上方右側(cè)， 木板放在光滑的水平地面上，物 塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為=0.2 .在木板上施加一水平m F 2mF/mgA1 0.4_:I0 -IJj11.5 2圖23 t/s（2）汽車制動后運動的時間。向右的拉力F,在03s內(nèi)F的變2化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s .整個系統(tǒng)開始時靜止.(1)求1s

9、、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出03s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對于木板 滑過的距離。如圖甲所示，質(zhì)量M=1.0kg的長木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個質(zhì)量 m=l.0kg的小鐵塊B,鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù) 以=0.2 ,對鐵塊施加水平向右的拉力 F, F 大小隨時間變化如圖乙所示，4s時撤去拉力.可認(rèn)為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力 大小相等，取重力加速度g=10m/s2.求：，產(chǎn)N6.0(1) 01s內(nèi),A、B的加速度大小aA、aB；(2) B相對A滑行的最大距離s；(3) 04s內(nèi)，拉力做的功W

10、(4) 04s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱.質(zhì)量M= 9 kg、長L= 1 m的木板在動摩擦因數(shù) g = 0.1的水平地面上向右滑行，當(dāng)速度 V0=2 m/s時，在木板的右端輕放一質(zhì)量 m= 1 kg的小物塊，如圖10所示.當(dāng)小物塊剛 好滑到木板左端時，物塊和木板達(dá)到共同速度.取 g=10 m/s2,求：(1)從小物塊放到木板上到它們達(dá)到共同速度所用的時間t；(2)小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)以2.9.(18分)(2013 運城一模)如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止 在水平地面上，與地面問動摩擦因數(shù)111=0.1,另一質(zhì)量m=0.1kg的小 滑塊以V0=8m/s初速度滑上長木板，滑塊與長木板間動摩

11、擦因數(shù)卜 2=0.5,小滑塊始終受到向右大小為 0.2N的力C,(g=10m/s2)求：(1)剛開始時小滑塊和長木板的加速度大小各為多少？(2)小滑塊最后停在距長木板左端多遠(yuǎn)的位置。(3)整個運動過程中產(chǎn)生的熱量。如圖所示，傾角a =30的 足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L=1.8m、質(zhì)量M=3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=lkg 的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)1 =V 32.對木板施加沿斜面向上的包力F,使木板沿斜面由靜 止開始做勻加速直線運動.設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦 力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=l0m/s 2.(1)為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；

12、(2)若F=37.5N ,物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離.圖1中，質(zhì)量為m仁1kg的物塊疊放在質(zhì)量為m2= 3kg的木板右端。木板足夠長，放在光滑的水平地面上，木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)為 11=0. 2。整個系統(tǒng)開始時靜止，重力加速 度 g= 10 m/s2o(1)在木板右端施加水平向右的拉力 F,為使木板和物塊發(fā)生相對運動，拉力 F至少應(yīng)為多 大？(2)在04 s內(nèi)，若拉力F的變化如圖2所示，2s后木板進(jìn)入以2 = 0. 25的粗糙水平面， 在圖3中畫出04 s內(nèi)木板和物塊的vt圖象，并求出04 s內(nèi)物塊相對 木板的位

13、移大小和整個系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能?！久}立意】本題旨在考查功能關(guān)系 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 牛頓第二定律.【解析】把物塊和木板看作整體，由牛頓第二定律得 F .1呼附上 物塊與木板將要相對滑動時,外亞追=叫聯(lián)立解得 F=p 1(m1+m2)g=8 N物塊在0 2s內(nèi)做勻加速直線運動 為府追=%西木板在01s內(nèi)做勻加速直線運動 可聲嚴(yán)遇=吃與在1 2s內(nèi)瑞.鵬正,木板做勻速運動2s后物塊做勻減速直線運動一 出畫兇=曲詼木板做勻減速直線運動-玲伽】+嗎雍+周嗎1嗎/二者在整個運動過程的v-t圖象如圖所示。02s內(nèi)物塊相對木板向左運動,工13,、1、5 = 3犀1 4（/$戶廠5%國+方

14、）食品寸S也丫2-4s內(nèi)物塊相對木板向右運動, 04 s內(nèi)物塊相對木板的位移大小 在匚二&【-An=1mQ=田飛鼠故r +） +/（啊4 F ）目個系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能2色=36 JT Q=耳4*)+項叫工 (或：-=36 J【2015新課標(biāo)II-25 25. （20分）下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑3 一或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為 8=37 （si,n37二-）的5坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行；B上 一碎石堆A （含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為 m （可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B3間的動摩擦因數(shù)

15、 u減小為3,B、C間的動摩擦因數(shù) 以2減小為0.5,A、B開始運動，此時刻8為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?口保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s。求:(1)在02s時間內(nèi)A和B加速度的大小A在B上總的運動時間如圖所示，質(zhì)量 舊1 kg的木板靜置于傾角9 =37。、足夠長的固定光滑斜面底端.質(zhì)量 m =1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以初速度vo = 4 m/s從木板的下端沖上木板，同時在木板上端 施加一個沿斜面向上的F=3.2 N的恒力.若小物塊恰好不從木板的上端滑下，求木板的長度

16、l為多少？(已知小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)以=0.8,重力加速度g尸/=10 m/s2, sin 37 0 = 0.6 , cos 37 = 0.8)解析 由題意，小物塊向上勻減速運動，木板向上勻加速運動，當(dāng)小物塊 運動到木板的上端時，恰好和木板共速.設(shè)小物塊的加速度為a,由牛頓第二定律mg5in 8 + 仙 mgpos 8 = ma設(shè)木板的加速度為a,由牛頓第二定律F+ mgpos 9 -Mgsin 9 = Md設(shè)小物塊和木板共同的速度為 v,經(jīng)歷的時間為t,由運動學(xué)公式v = Vo atv = a t設(shè)小物塊的位移為x,木板的位移為x,由運動學(xué)公式2x = v0t 2atx=以 t2小物

17、塊恰好不從木板的上端滑下，有 xx =l聯(lián)立解得l=0.5 m如圖所示，一質(zhì)量m=1kg、長L=2.7m的平板車，A、B是其左右兩個端點，其上表面距離水平 地面的高度為h=0.2 m平板車以速度u 0=4 m/s向右做勻速直線運動，從某時刻起對平板車施加一個大小為5N的水平向左的恒力F,并同時將一個小球車5放在平板車上的 P點(小球可而=2視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零)，已知 P點到平板車B端的距離三。經(jīng)過一段時間，小球從平板車上脫離后落到地面上。不計所有摩擦 2力，取g=10 m/s 。求(1)小球離開平板 車所用的時間;(2)小球落地瞬間，平板車的速度和小球與小車的水平距離【命

18、題立意】考查學(xué)生運用牛頓運動定律解決物理問題的能力（2）小球剛離開平板車瞬間平板車速度耳二叫二5mJ（1分）h小球離開車后做自由落 體運動，設(shè)下落時間為七，則 2（1分）解：（1）對平板車施加包力F后，平板車向右做勻減速直線運動，加速度大小為（2分）平板車速度減為零時，向右的位移為 飛，所用時間為-1.6 ni二 （2分）4 = 0,8s a（1分）此后平板車向左做勻加速直線運動，小球再經(jīng)過乜時間從平板車右端B落下（2分）（1分）（1分）小球離開平板車所需時間所以小球落到地面時，平板車的速度（1分）此時小球與平板車的水平距離（1分）匯一U十為A -& = 1.1m（1分）如圖所示，質(zhì)量為M=8

19、kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力 F=8N,當(dāng)小 車向右運動的速度達(dá)到V0=1.5Es時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量為 m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)=0.2 0已知運動過程中,小物塊沒有從小車上掉下來，取 g=10n/s2o求：（1）經(jīng)過多長時間兩者達(dá)到相同的速度；（2）小車至少多長，才能保證小物塊不從小車上掉下來;（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t =1.5s小物塊通過的位移大小為多少解：（1）設(shè)小物塊和小車的加速度分別 am、aM,由牛頓第二定律有: TOC o 1-5 h z a mg=ma（1 分）F-仙 mg=Ma（1 分）（1分）代入數(shù)

20、據(jù)解得：am=2m/ s2aM=0.5 E s2（1 分）設(shè)經(jīng)過時間3兩者達(dá)到相同的速度，由amt 產(chǎn) Vo+aM 11（1 分）解得：t1=1s（1分）（2）當(dāng)兩者達(dá)到相同的速度后，假設(shè)兩者保持相對靜止，以共同的加速度a做勻加速運動J寸小物塊和小車整體，由牛頓第二定律有:F=（ M+m） a解得：a=0,8 m/ s2此時小物塊和小車之間的摩擦力f =ma=l.6 N而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力 f m= m mg=4N TOC o 1-5 h z ff m,所以兩者達(dá)到相同的速度后，兩者保持相對靜止。（2分）從小物塊放上小車開始，小物塊的位移 Sm = 2 at21（1 分）小車的位移

21、Sm = V0 ti+ 2a421（1分）小車至少的長度L= Sm- Sm（1分）代入數(shù)據(jù)解得：L=0.75 m（1分）（3）在開始的t1=1s內(nèi)，小物塊的位移Sm = 2 amt 21=1m（1 分）末速度v=amt 1=2m/ s（1 分）在接下來的0.5s內(nèi)，小物塊與小車相對靜止，以共同的加速度a=0.8m/s2做勻加速運動這0.5s內(nèi)通過的位移s=v（t-t。 + 2 a（t-t。（2分）2弋入數(shù)據(jù)解得：s=1.1 m（1分）10從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t =1.5s小物塊通過的位移大小為s= Sm+ s =2.1 m（1分） 說明：第（2）問判斷兩者達(dá)到相同的速度后，兩者保持相對靜

22、止，共給 2分。缺少判斷的應(yīng) 扣相應(yīng)的分?jǐn)?shù).長木板質(zhì)量M=100kg,靜止在水平地面上，與地 面的動摩擦因數(shù)u=0.2，小物塊質(zhì)量m=100kg, 以初速度V0=6m/s,從左端開始在長木板上向 右滑行，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為 u2.若小物塊滑上長木板，長木板不動，則u2滿足 什么條件？若u2=0.5,要使小物體不滑出長木板，則長木板至少有多長？ 如圖所示，一質(zhì)量M=1kg長度為3.2m的長木板B放在水平地面上，其與地面間的摩擦因數(shù) n 1=0.1 ; 一質(zhì)量m=2kg的小 口三鐵塊A放在B的左端，A、B間的動摩擦因數(shù) 以2=0.3.剛開b始A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使 A獲得6m/s向右的初速度，則：（g=10m/S）A, B剛開始運動的加速度各為多少？A在B上滑動，經(jīng)過多少時間兩者達(dá)到共同速度？A最后停在B上何處？bB運動的距離多大如圖所示，一質(zhì)量為 長為l的長方形木板B放在光滑的水平面上，具右端放一質(zhì)量為 m 的可視為質(zhì)點小物體 A （m M .現(xiàn)