2.1古典概型的特征和概率計算公式 (6)

1、 古典概型的特征和概率計算公式 假設(shè)一個人把錢誤存進了一張長期不用的銀行卡中，并且他完全忘記了該卡的密碼，問他在自動提款機上隨機地輸入密碼，一次就能取出錢的概率是多少？密碼是如何計算隨機事件的概率？想一想基本事件在完全相同的條件下，事件出現(xiàn)的結(jié)果往往是不同的，我們把_，叫做進行一次試驗試驗的_稱為基本事件古典概型(1)試驗的所有可能結(jié)果_，每次試驗_；(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的_我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型(古典的概率模型)自學探究12條件每實現(xiàn)一次每一個可能結(jié)果只有有限個只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果可能性相同3想一想：古典概型概率的計算公式與頻率計算公式有什么區(qū)別？ 試驗中

2、所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）古典概率模型，簡稱古典概型。有限性等可能性（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認為這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性 在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，“正面朝上” 的概率是多少？ 在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，“出現(xiàn)點數(shù)為1”的概率

3、是多少？ 在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是多少？ 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是不能同時發(fā)生的，在一次試驗中，只可能出現(xiàn)一種結(jié)果，即產(chǎn)生一個基本事件(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件基本事件的表示方法要寫出所有基本事件可采用的方法較多，例如列表法、坐標系法、樹狀圖法，但不論采用哪種方法，都要求按一定的順序進行，以做到不重不漏古典概型是一種特殊的概率模型，其特征是：(1)有限性在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本條件(2)等可能性每個基本事件發(fā)生的可

4、能性是均等的總結(jié)123題型一基本事件的計數(shù)問題 一個盒子內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少個基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個基本事件？思路探索在解本題時要注意以下兩方面(1)本摸球事件中共有5只球，其中3只白球，2只黑球(2)題目中摸球的方式為一次摸出兩只球，每只球被摸取是等可能的可先列出摸出兩球的所有基本事件，再數(shù)出均為白球的基本事件數(shù)【例1】解(1)法一采用列舉法分別記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，有以下基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共1

5、0個(其中(1，2)表示摸到1號，2號球)法二采用列表法設(shè)5只球的編號為：a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次摸兩個球，每次所摸兩個球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個基本事件(2)“兩只都是白球”方法一中包括(1，2)，(1，3)，(2，3)三個基本事件；方法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三個基本事件

6、古典概型概率計算公式： 假設(shè)一個人把錢誤存進了一張長期不用的銀行卡中，并且他完全忘記了該卡的密碼，問他在自動提款機上隨機地輸入密碼，一次就能取出錢的概率是多少？基本事件總數(shù)有1000000個。記事件A表示“試一次密碼就能取到錢”，它包含的基本事件個數(shù)為1， 解：這是一個古典概型,則，由古典概型的概率計算公式得：問題解決 解：這是一個古典概型,則，由古典概型的概率計算公式得：例2、單選題是標準化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？基本事件共有4個：選擇A

7、；選擇B；選擇C；選擇D設(shè)事件A表示“答對”，它包含的基本事件個數(shù)為1 下列試驗中是古典概型的是 ()A在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全 相同，從中任取一球C向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，該點落在圓內(nèi)任意一 點都是等可能的D射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結(jié)果為命中10 環(huán)，命中9環(huán)，命中0環(huán)思路探索用古典概型的兩個特征去判斷即可【例2】題型二古典概型的判定選項分析結(jié)果A發(fā)芽與不發(fā)芽的概率不同不是B摸到白球與黑球的概率都是是C基本事件有無限個不是D命中10環(huán)，9環(huán)，0環(huán)的概率不等不是解析答案B規(guī)律方法 (1)本題關(guān)鍵是通過分析得出公式

8、中的m、n，即某事件所含基本事件數(shù)和基本事件的總數(shù)，然后代入公式求解；(2)含有“至多”、“至少”等類型的問題，從正面突破比較困 (12分)袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球一個是白球，另一個是紅球【例3】題型三古典概型概率的求法規(guī)范解答設(shè)4個白球的編號為1，2，3，4，2個紅球的編號為5，6.從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)

9、，共15種. 4分(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的取法總數(shù)，共有6種，為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)(2)從袋中的6個球任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共8種【題后反思】 在利用古典概型的概率公式求概率時，通常把全體基本事件列表或用直角坐標系中的點來表示，以方便我們更直接、更準確地找出某個事件所包含的基本事件的個數(shù)，然后再根據(jù)古典概型的概率公式，求出相應(yīng)的概率即可對于用直接方法難以解決的問題，可以求其對立事件的概率，進而求得其概率，以降低難度課堂小結(jié)方法技巧概率問題的圖解法 一般說來，概率問題比較深奧、抽象，歷來是讀者學習的一個難點所在，因此，在學習中我們要善于創(chuàng)設(shè)形象的數(shù)學情景，可結(jié)合具體圖形如表格圖、樹形圖等使概率問題變得生動形象清晰直觀，從而能使我們更好地把握和理解問題，同時也使我