18.1勾股定理 (5)

1、勾 股 定 理合肥特殊教育中心 徐麗莉CBA2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)一情景導(dǎo)入勾股定理探究一、等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？ACB AC2 + BC2 = AB2二探究發(fā)現(xiàn)勾股定理sss結(jié)論：等腰直角三角形ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方112+=sssacb探究二: 一般直角三角形的三邊有什么關(guān)系？ a2 + b2 = c2猜想：任意直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。92516+=三定理證明勾股定理 如圖：已知四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。利用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，來說明：bcbacbacbacacabcabcabcab大

2、正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c2cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 _ ；也可以表示為_(a+b)2C2C2勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理) 如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.acb股勾弦 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 世 界 公元前6世紀(jì)，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們最先證明了勾股定理。因此在

3、國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。勾股定理是數(shù)學(xué)史乃至人類史上一個(gè)著名的定理。它一直以來吸引著數(shù)學(xué)家、普通學(xué)者、一般百姓，甚至美國總統(tǒng)的興趣。人們目前共發(fā)現(xiàn)了它的367種證法，勾股定理可能是人類史上，證明方法最多的一個(gè)定理。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在RtABC中，C=90 c2 = a2 + b2例1、求出下列直角三角形中未知邊的長度四定理應(yīng)用勾股定理例2.在RtABC中，=90，a=40，c=41，求

4、b。1234x練習(xí)1、求出下列直角三角形中未知邊的長度2、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子？8mBCA6m6建模勾股定理勾股定理的應(yīng)用實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模五課堂小結(jié)勾股定理六布置作業(yè)勾股定理1、在臺(tái)風(fēng)“麥莎”的襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹折斷之前有多高？2、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？（選做）勾

5、 股 定 理教學(xué)闡釋CBA1、教材的地位和作用 勾股定理是在學(xué)習(xí)了二次根式后學(xué)習(xí)的，是直角三角形的一條重要性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著非常重要的作用。學(xué)好本節(jié)不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下良好基礎(chǔ)，而且為今后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實(shí)際生活中用途很大。2、 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力 過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理，并應(yīng)用它解決問

6、題，運(yùn)用了觀察、演示、實(shí)驗(yàn)、操作等方法學(xué)習(xí)新知。 情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)成功的喜悅，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、教學(xué)重難點(diǎn) 基于以上分析我認(rèn)為本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn)為: 探索勾股定理并證明勾股定理，能初步應(yīng)用; 教學(xué)難點(diǎn):理解用面積理論驗(yàn)證勾股定理.一教材分析勾股定理 學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形兩個(gè)銳角互余，也了解命題與證明，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學(xué)生對(duì)這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣

7、。二學(xué)情分析勾股定理1、教法 本節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生探索討論的辦法，由學(xué)生自主歸納勾股定理，擬定以下操作：教師創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦自主探索互相討論，學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論，應(yīng)用遷移、鞏固提高，課堂小結(jié)，作業(yè)設(shè)計(jì)。2、學(xué)法 “授人以魚，不如授人以漁”，通過設(shè)計(jì)問題序列，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知，合作交流，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。3、教學(xué)手段 充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過動(dòng)態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過直觀教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，并通過分層作業(yè)的推出，使教學(xué)更具有適宜性。4、教學(xué)模式 根據(jù)新課標(biāo)要求，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，我采用了創(chuàng)設(shè)情境探究新知反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式，使學(xué)生獲取知識(shí)，提高素質(zhì)能力。三教學(xué)學(xué)法分析勾股定理6應(yīng)用三教學(xué)過程分析勾股定理情境導(dǎo)入探究發(fā)現(xiàn)定理證明定理應(yīng)用課堂小結(jié)布置作業(yè) 本節(jié)課的教學(xué)有如下特點(diǎn)： 1、倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中使學(xué)生通過思考