機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述課件

1、機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述丁習(xí)坤2013年2月26日優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 1-1 緒論1-2 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的示例1-3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 1-1 緒論結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)：1-1 緒論結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)滿足工作需要的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 就是把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程 常規(guī)設(shè)計(jì)流程機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例 美國(guó)波音飛機(jī)公司對(duì)大型機(jī)翼用138個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使重量減少了三分之一；大型運(yùn)輸艦用10個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使成本降低約10%。 實(shí)踐證明，最優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品具有優(yōu)良的性能，減輕自重或體積，降低產(chǎn)品成本的一

2、種有效設(shè)計(jì)方法。同時(shí)也可使設(shè)計(jì)者從大量繁瑣和重復(fù)的計(jì)算工作中解脫出來(lái)，使之有更多的精力從事創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)，并大大提高設(shè)計(jì)效率。 優(yōu)化設(shè)計(jì)就是借助最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)，求取工程問(wèn)題的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。 優(yōu)化設(shè)計(jì)包括： （1）必須將實(shí)際問(wèn)題加以數(shù)學(xué)描述，形成數(shù)學(xué)模型； （2）選用適當(dāng)?shù)囊环N最優(yōu)化數(shù)值方法和計(jì)算程序運(yùn)算求解。1-2 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的示例 已知：制造一體積為100m3，長(zhǎng)度不小于5m，不帶上蓋的箱盒，試確定箱盒的長(zhǎng)x1，寬x2，高x3，使箱盒用料最省。 分析：（1）箱盒的表面積的表達(dá)式；（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：長(zhǎng)x1，寬x2，高x3 ；（3）設(shè)計(jì)約束條件： （a）體積要求； （b）長(zhǎng)度要

3、求；x1x2x3箱盒的優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)參數(shù)： x1，x2，x3 設(shè)計(jì)目標(biāo)： min S =x1x2+2(x1x3+x2x3)約束條件： x1 5 x2 0 x3 0 x1.x2.x3=100數(shù)學(xué)模型1-3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可定義為：對(duì)于已知的給定參數(shù)，求出滿足全部約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值的設(shè)計(jì)變量的解。2設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量指在設(shè)計(jì)過(guò)程中所要選擇的描述結(jié)構(gòu)特性的量，它的數(shù)值是可變的。設(shè)計(jì)變量可以是各個(gè)構(gòu)件的截面尺寸、面積、慣性矩等設(shè)計(jì)截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。設(shè)計(jì)變量通常有連續(xù)設(shè)計(jì)變量和離散設(shè)計(jì)變量?jī)煞N

4、類型。（1）連續(xù)設(shè)計(jì)變量。這類變量在優(yōu)化過(guò)程中是連續(xù)變化的，如拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。（2）離散設(shè)計(jì)變量。這類變量在優(yōu)化中是跳躍式變化的，如可供選用的型鋼的截面面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。3目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)是用來(lái)衡量設(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)。采用何種指標(biāo)來(lái)反映設(shè)計(jì)好壞與結(jié)構(gòu)本身的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性有關(guān)。通常采用的目標(biāo)函數(shù)有：結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)體積、結(jié)構(gòu)造價(jià)三種4約束條件 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件一般有幾何約束條件和性態(tài)約束條件兩種。（1）幾何約束條件。即在幾何尺寸方面對(duì)設(shè)計(jì)變量加以限制。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。（2）性態(tài)約束條件。即對(duì)結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的一些限制。如構(gòu)件的強(qiáng)度、穩(wěn)定約束以及結(jié)構(gòu)整體的

5、剛度和自振頻率等方面的限制。1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析。必要時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的公式進(jìn)行改進(jìn)，并盡可以反映該專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步的成果。2）對(duì)結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量。3）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時(shí)要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)。4）必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化，以消除諸組成項(xiàng)間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般步驟：對(duì)于最優(yōu)化問(wèn)題一般可作如下分類：還有其它的一些劃分方法： 如按設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)分：連續(xù)變量、離散變量、整數(shù)變量規(guī)劃問(wèn)題: 二次規(guī)劃、幾何規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)

6、劃等。方法簡(jiǎn)介1簡(jiǎn)單解法 當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題的變量較少時(shí)，可用下列簡(jiǎn)單解法。（1）圖解法。在設(shè)計(jì)空間中作出可行域和目標(biāo)函數(shù)等值面，再?gòu)膱D形上找出既在可行域內(nèi)（或其邊界內(nèi)），又使目標(biāo)函數(shù)值最小的設(shè)計(jì)點(diǎn)的位置。（2）解析法。當(dāng)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單時(shí)，可用解析法求解。2準(zhǔn)則法 準(zhǔn)則法是從工程和力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，提出結(jié)構(gòu)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足的某些準(zhǔn)則（如同步失效準(zhǔn)則、滿應(yīng)力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準(zhǔn)則的解。該方法的主要特點(diǎn)是收斂快，重分析次數(shù)與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無(wú)直接關(guān)系，計(jì)算量不大，但適用有局限性，主要適用于結(jié)構(gòu)布局及幾何形狀已定的情況。盡管準(zhǔn)則法有它的缺點(diǎn)，但從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，它比較方便，習(xí)慣上

7、易于接受，優(yōu)點(diǎn)仍是主要的。最簡(jiǎn)單的準(zhǔn)則法有同步失效準(zhǔn)則法和滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。 （1）同步失效準(zhǔn)則法。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時(shí)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。同步失效準(zhǔn)則設(shè)計(jì)有許多明顯的缺點(diǎn)。由于要用解析表達(dá)式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，同步失效設(shè)計(jì)只能用來(lái)處理非常簡(jiǎn)單的元件優(yōu)化；當(dāng)約束數(shù)大于設(shè)計(jì)變量數(shù)時(shí)，必須設(shè)法確定那些破壞模式應(yīng)當(dāng)同時(shí)發(fā)生才給出最優(yōu)設(shè)計(jì)，這通常是一件十分困難的工作；當(dāng)約束數(shù)和設(shè)計(jì)變量數(shù)相等時(shí)，并不能保證這樣求得的解是最優(yōu)解。（2）滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。該法認(rèn)為充分發(fā)揮材料強(qiáng)度的潛力，可以算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)標(biāo)志，以桿件滿應(yīng)力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)

8、化設(shè)計(jì)中用得較多。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了與射線步結(jié)合的齒行法以及框架等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。3數(shù)學(xué)規(guī)劃法 將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來(lái)求解。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中常用的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是非線性規(guī)劃，有時(shí)也用線性規(guī)劃，特殊情況可能用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或隨機(jī)規(guī)劃等。（1）線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束方程都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)時(shí)，稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。該類問(wèn)題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。（2）非線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束方程為設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)時(shí)，稱為非線性規(guī)劃。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)多為有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題。這類問(wèn)題較線性規(guī)劃問(wèn)題復(fù)雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉(zhuǎn)換但需求導(dǎo)數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉(zhuǎn)換也不需求導(dǎo)數(shù)的直接搜索方法，如復(fù)形法；采用線性規(guī)劃來(lái)逐