初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 接近考試了，各科都會(huì)整理好學(xué)問(wèn)點(diǎn)復(fù)習(xí)。接下來(lái)是我為大家整理的初二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納，盼望大家喜愛! 初二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納一 第十一章 三角形 一、學(xué)問(wèn)框架： 二、學(xué)問(wèn)概念： 1、三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分

2、線。 6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。 12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面， 13、公式與性質(zhì)： 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)

3、： 性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于180 多邊形的外角和：多邊形的外角和為360。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引條對(duì)角 線，把多邊形分成個(gè)三角形。邊形共有條對(duì)角線。 第十二章 全等三角形 一、學(xué)問(wèn)框架： 二、學(xué)問(wèn)概念： 1、基本定義： 全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。 對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。 對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫

4、做對(duì)應(yīng)角。 2、基本性質(zhì)： 三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的外形、大小就全確定，這共性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 3、全等三角形的判定定理： 邊邊邊()：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 邊角邊()：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 角邊角()：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 角角邊()：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 4、角平分線： 畫法： 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角

5、的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 5、證明的基本（方法）： 明確命題中的已知和求證。(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂 角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系) 依據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。 第十三章 軸對(duì)稱 一、學(xué)問(wèn)框架： 二、學(xué)問(wèn)概念： 1、基本概念： 軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，假如它能夠與另一 個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于

6、這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。 等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2、基本性質(zhì)： 對(duì)稱的性質(zhì)： 不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 對(duì)稱的圖形都全等。 線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形兩腰相等。 等腰三角形兩底角相等(

7、等邊對(duì)等角)。 等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形三邊都相等。 等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60 等邊三角形每條邊上都存在三線合一。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條)。 3、基本判定： 等腰三角形的判定： 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì) 等邊)。 等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 4、基本方法： 做已

8、知直線的垂線： 做已知線段的垂直平分線： 作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。 作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形： 在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。 初二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納二 1.對(duì)稱軸：假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。 2.性質(zhì)： (1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 (2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 (3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 (4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 (5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線

9、段相等、對(duì)應(yīng)角相等。 3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)。 4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。 5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。 6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60。 7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。 8.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 初二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納三 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 一.學(xué)問(wèn)框架 二.學(xué)問(wèn)概念 1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查

10、方式叫做全面調(diào)查. 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),依據(jù)部分來(lái)估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查. 3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體. 4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體. 5.樣本：被抽取的全部個(gè)體組成一個(gè)樣本. 6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量. 7.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù). 8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率. 9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)根據(jù)肯定的范圍分成若干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距. 初二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納四 數(shù)的開方 1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);留意：(1)a

11、叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算. 2.平方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù); (2)0的平方根還是0; (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .留意： 可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算. 4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .留意：0的算術(shù)平方根還是0. 5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ， 0 .留意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0. 6.兩個(gè)重要公式： (1) ; (a0) (2) . 7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x)

12、.留意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a(bǔ)開三次方. 8.立方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù); (2)0的立方根還是0; (3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù). 9.立方根的特性： . 10.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).留意：?和開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù). 11.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù). 12.實(shí)數(shù)的分類：(1) (2) . 13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng). 14.無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無(wú)理數(shù)表示;假如題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無(wú)理數(shù)的近似值表示.留意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;(2

13、)要求記憶： . 三角形 幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明) 1.三角形的角平分線定義： 三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AD平分BAC BAD=CAD (2) BAD=CAD AD是角平分線 2.三角形的中線定義： 在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中線 3.三角形的高線定義： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做

14、三角形的高線. (如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AD是ABC的高 ADB=90 (2) ADB=90 AD是ABC的高 4.三角形的三邊關(guān)系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AB+BCAC (2) AB-BC 5.等腰三角形的定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形 6.等邊三角形的定義： 有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1)ABC是等邊三角形 AB=BC=AC (2)

15、AB=BC=AC ABC是等邊三角形 7.三角形的內(nèi)角和定理及推論： (1)三角形的內(nèi)角和180;(如圖) (2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖) (3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖) (4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. (1) (2) (3)(4) 幾何表達(dá)式舉例： (1) A+B+C=180 (2) C=90 A+B=90 (3) ACD=A+B (4) ACD A 初二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納五 一次函數(shù) (1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù); (2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線;

16、(3)圖像性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)其次、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小; (4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可; (5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn)) (6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù); (7)正比例函數(shù)是一種特別的一次函數(shù);(由于當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx) (8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線; (9)性質(zhì)： y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平

17、移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得;(當(dāng)b0，向上平移;當(dāng)b0，向下平移) 當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小; 當(dāng)b0時(shí)，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b); 當(dāng)b0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b); (10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值; (11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn); 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式 (1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值; (2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍; (3)每