圓的一般方程課件

1、圓的一般方程 知識回顧：(1) 圓的標準方程: (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圓的圓心和半徑： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 特征：直接看出圓心與半徑 x2 y 2DxEyF0 把圓的標準方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：結論：任何一個圓方程可以寫成下面形式： x2 y 2DxEyF0問：是不是任何一個形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲線都是圓呢？請舉出例子例如方程 表示圖形方程

2、表示圖形以(1, -2)為圓心,2為半徑的圓.不表示任何圖形.探究:方程 在什么條件下表示圓?配方可得：（3）當D2+E2-4F0時，方程無實數(shù)解，所以 不表示任何圖形。把方程：x2 y 2DxEyF0（1）當D2+E2-4F0時，表示以（ ） 為圓心，以( ) 為半徑的圓（2）當D2+E2-4F=0時，方程只有一組解X=-D/2 y=-E/2，表示一個點（ ）所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E24F0）可表示圓的方程圓的方程一般方程:標準方程:圓心:半徑:圓心:半徑:展開配方圓的一般方程與標準方程的關系：（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 沒有xy這樣的二次項（2）標準方程易于

3、看出圓心與半徑一般方程突出形式上的特點：x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；1、A C 0 圓的一般方程：二元二次方程：A x2 +BxyCy 2DxEyF0的關系:x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）2、B=03、 D2E24AF0 二元二次方程表示圓的一般方程練習1:判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.半徑:圓心:半徑:圓心:（1）（2）半徑:圓心:當 時,當 時,半徑:圓心:表示點:（3）（4）練習2.將下列圓的標準方程化成一般方程:練習3.將下列圓的一般方程化成標準方程,并找出圓心坐標及半徑例1:求過點 的圓的方程,并求出這個圓的半徑長和圓心.解:設圓的方程為:

4、因為 都在圓上,所以其坐標都滿足圓的方程,即所以,圓的方程為:求圓方程的步驟:1.根據(jù)題意,選擇標準方程或一般方程.若已知條件與圓心或半徑有關,通常設為標準方程;若已知圓經(jīng)過兩點或三點,通常設為一般方程;2.根據(jù)條件列出有關 a, b, r, 或 D, E, F的方程組.3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入標準方程或一般方程.(待定系數(shù)法)思考：平面直角坐標系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四點,這四點能否在同一圓上?分析:常用的判別A,B,C,D四點共圓的方法有A,B,C三點確定的圓的方程和B,C,D三點確定的圓的方程為同一方程求出A,B,C三點確

5、定的圓的方程,驗證D點的坐標滿足圓的方程.平面上不共線的三點可以確定一個圓求下列各圓的方程(1)圓心在C(8, -3),且過點A(5,1)(2)過A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三點.(一般方程)(標準方程)代入A點坐標例2：已知一曲線是與兩個定點O(0，0)， A(3，0)距離的比為 的點的軌跡， 求此曲線的方程，并畫出曲線。12直接法yx .O.（-1，0）A(3,0)M(x,y)例3:已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓 上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程.解:設M的坐標為(x, y),點A的坐標是 .由于點B的坐標是(4,3),且M是線段AB的中點,

6、所以即:因為點A在圓上運動,所以A的坐標滿足圓的方程,即:點M的軌跡方程求軌跡方程的方法:若生成軌跡的動點 隨另一動點 的變動而有規(guī)律地變動,可把Q點的坐標 分別用動點P的坐標x, y 表示出來,代入到Q點滿足的已有的等式,得到動點P的軌跡方程 關鍵:列出P,Q兩點的關系式.求動點軌跡的步驟:1.建立坐標系,設動點坐標M(x, y);2.列出動點M滿足的等式并化簡;3.說明軌跡的形狀. 課堂小結若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為(用配方法求解)(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑? (2)圓的一般方程與圓的標準方程的聯(lián)系一般方程標準方程(圓心,半徑)(4)要學會根據(jù)題目條件,恰當選擇圓方程形式:若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法