二次函數(shù)專題(可編輯修改word版)

1、專題訓練（三）與函數(shù)有關的最值問題每噸加工費每噸加工時間成品每噸售價粗加工500元1_天34000元精加工900元1-天24500元現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.（粗加工與精加工不能同時進行）設其中粗加工x噸，共獲利y元求y與x的函數(shù)關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）元，運費為4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用.（總費用=生產(chǎn)成本運費）（2）如果必須在20天內(nèi)加工完，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？類型之三由二次函數(shù)確定的最值問題3.一個邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖Z31）,其中AF=2,BF

2、=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.EMN圖Z31類型之二由一次函數(shù)確定的最值問題2.某工廠計劃為地震災區(qū)生產(chǎn)A，B兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5血，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工廠現(xiàn)m3，類型之一由不等關系確定的最值問題1.某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工兩種加工方式如下表：庫存木料302m3.（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往地震災區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元運費為2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為1204.2015青島如圖Z32，隧道的截面由拋物線

3、和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=1x2+bx+c表示，且拋物線的點C到617墻面0B的水平距離為3m時，到地面0A的距離為一m.2求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？類型之五用數(shù)形結(jié)合法求最值6.函數(shù)y=x24x+13+x212x+37的最小值是類型之六自變量X在某一范圍內(nèi)的最值7.求二次函數(shù)y=4x2+

4、8x3在一2WxW2上的最大值和最小值.8.閱讀下面的材料：小明在學習中遇到這樣一個問題：若lWxWm,求二次函數(shù)y=x26x+7的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn),x=1和x=5時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對m進行分類討論.他的解答過程如下：.二次函數(shù)y=x26x+7的圖象的對稱軸為直線x=3,.由對稱性可知，當x=1和x=5時的函數(shù)值相等.若1WmV5，則當x=1時，y的最大值為2；若m5，則當x=m時，y的最大值為m26m+7.請你參考小明的思路，解答下列問題：當一2WxW4時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為類型之用換元法求最值(2)若pWxW2,求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值

5、；若tWxWt+2時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31,則t的值為.5.求函數(shù)y=x12x的最值.是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？請說(A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)4.如圖5ZT2，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P(3,0),則ab+c的值為()專題訓練(五)巧用拋物線的對稱性妙解題類型之一利用對稱性比較函數(shù)值的大小1點A(2,yi),B(3,y2)是二次函數(shù)y=2(xl)2l的圖象上的兩點，則y；與y2的大小關系是()A.yiy2D.不能確定2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象過點A(1,n)

6、,B(3,n),若點1),N(1,),K(8,y)也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()A.0B.1C.1D.25.拋物線歹=ax2+bx+c經(jīng)過點A(2,7),B(6,7),C(3,8),求該拋物線上縱坐標為8的另一點的坐標.A.yyyB.yyy123213C.yyyD.yy0:ab+cVO；m2.其中，正確的個數(shù)為（）XX類型之二利用二次函數(shù)的圖象比較大小4.2016蘭州點P(1,y),P(3,在二次函數(shù)y=X2+2x+c是()的圖象上,則y1y),P(5,y)均233y,y的大小關系23C7.所示,0VxV1D.1VxV0已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

7、(aH0)的圖象如圖4一Z6則方程ax2+bx+c=0的兩個根是.A.y3y2yiB.y3yi=y2CyyyDy=yy類型之三利用二次函數(shù)的圖象求方程或不等式的解5.如圖4ZT4,以(1,4)為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于點A,則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是()圖4ZT6如圖4ZT7是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,8.由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是圖4ZT4A.2VxV3B.3VxV4C.4VxV5D.5VxV6k6.如圖4ZT5,拋物線y=X2+1與雙曲線y=_的交點Axk的橫坐標是1,則關于X的不等式X2+1二的解集是(

8、)11.DE圖4ZT9類型之四根據(jù)拋物線的特征確定一次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象X2（x0）與y=x0）的圖象于B,C兩點，過點C作y軸的平23行線交y的圖象于點D,過點D作直線DEAC,交y的圖象于點E,1210.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖4Z10所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.圖4ZT10類型之五有關二次函數(shù)的綜合題如圖4ZT11，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=1圖4ZT13如圖4Zjl2,A(l,0),B(2,一3)兩點在一次函數(shù)y=x+m與二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象2上.(1)求m的值和二次函數(shù)的表達式；(2)設二次函數(shù)的圖象交y軸于點。，求厶ABC的面積.圖4ZT125k+2已知拋物線y=x2(k+2)x+和直線y=(k+1)x+4(k+1)2.求證：無論k取何實數(shù)值，拋物線與x軸都有兩個不同的交點；拋物線與x軸交于點A,B,直線與x軸交于點C,設A,B,C三點的橫坐標