《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第四章-統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)(補(bǔ)充例題)

1、 第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)（五）計(jì)算題例1、某集團(tuán)公司所屬各拖拉機(jī)廠某月生產(chǎn)情況如下表所示廠別類型每臺馬力數(shù)產(chǎn)量（臺）第1廠履帶式3675履帶式18105輪式28400第2廠履帶式7585輪式1594輪式12150第3廠履帶式4540履帶式7525輪式2450要求按產(chǎn)品類型和功率核算有關(guān)總量指標(biāo)。解：【分析】通?？偭恐笜?biāo)中首選核算實(shí)物量。這里可以核算自然實(shí)物量、雙重單位實(shí)物量和標(biāo)志單位實(shí)物量從下面兩表看出核算的過程及結(jié)果：（1）按自然單位和雙重單位核算：產(chǎn)品類型產(chǎn)量（臺）產(chǎn)量（臺/馬力）履帶式330330/14640輪式694694/15610合計(jì)10241024/30250（2）按標(biāo)準(zhǔn)單位核算（以

2、15馬力拖拉機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)單位）：產(chǎn)品類型與功率產(chǎn)量（臺）換算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)臺數(shù)（1）（2）(3)=(1)寧15(4)=(2)X(3)履帶式18馬力1051.212636馬力752.418045馬力403.012075馬力1105.0550小計(jì)330976輪式12馬力1500.80012015馬力941.0009424馬力501.6008028馬力4001.867747小計(jì)6941041合計(jì)10242017例2、下面是某市年末戶籍人口和土地面積的資料：單位：人戶籍人口數(shù)2001年2002年人口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826已知該土地面積1565平方公里

3、，試計(jì)算全部可能計(jì)算的相對指標(biāo),并指出它們屬于哪一種相對數(shù)。解：計(jì)算結(jié)果列表如下：2001年2002年人口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826（1）男性人口占總?cè)丝诒戎兀?）50.850.7（2）女性人口占總?cè)丝诒戎兀?）49.249.3（3）性別比例（%）男：女103102（4）人口密度（人/平方公里）858876（5）人口增長速度（）2.1在所計(jì)算的相對指標(biāo)中：（1）、（2）為結(jié)構(gòu)相對數(shù)，（3）為比例相對數(shù)，（4）為強(qiáng)度相對數(shù)，（5）為動(dòng)態(tài)相對數(shù)。例3、某服裝公司產(chǎn)量如下：單位：萬件2002年2003年計(jì)劃實(shí)際重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量成人的6.48.89

4、.44.3兒童的5.15.76.12.3合計(jì)11.514.515.56.6計(jì)算所有可能計(jì)算的相對指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對指標(biāo)。解：下面設(shè)計(jì)一張統(tǒng)計(jì)表，把所計(jì)算的相對指標(biāo)反映在表中：2002年2003年2003產(chǎn)量比重計(jì)劃實(shí)際產(chǎn)量重點(diǎn)企業(yè)年比（%）產(chǎn)量比重產(chǎn)量比重計(jì)劃產(chǎn)量比重2002（%）（%）完成（%）年增長（%）（%）（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）成人的6.4568.8619.461106.84.36546.9兒童的5.1445.7396.139107.02.33519.6合計(jì)11.510014.510015.5100106.96.610034.8

5、所計(jì)算的相對指標(biāo)中（2）、（4）、（6）、（9）均為結(jié)構(gòu)相對數(shù)，（7）為計(jì)劃完成程度相對數(shù)，（10）為動(dòng)態(tài)相對數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對比，計(jì)算比例相對數(shù)；把重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量與全公司產(chǎn)量對比，計(jì)算結(jié)構(gòu)相對數(shù)。例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃為上年的108%，2002-2003年動(dòng)態(tài)相對數(shù)為114%，試確定2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃完成程度。解：根據(jù)計(jì)劃完成程度（%）=實(shí)際數(shù)計(jì)劃數(shù)2003年實(shí)際生產(chǎn)總值2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值2003年實(shí)際生產(chǎn)總值.2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值_114%2002年實(shí)際生產(chǎn)總值匸2002年實(shí)際生產(chǎn)總值108%例5、某農(nóng)場三種不同地段的糧食產(chǎn)量資料如下：收獲

6、量（公斤）地段播種面積（畝）甲6048000乙5035000丙4024000合計(jì)150107000試計(jì)算每地段的單位面積產(chǎn)量和三地段的平均單位面積產(chǎn)量。解：【分析】本題利用算術(shù)平均數(shù)的基本形式進(jìn)行計(jì)算，直接用組標(biāo)志總量除以組單位總量得出各地段平均單位面積產(chǎn)量。再用標(biāo)志總量除以單位總量得到三個(gè)地段的總平均收獲率。計(jì)算結(jié)果如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）甲6048000800乙5035000700丙4024000600合計(jì)150107000713單位面積產(chǎn)量（收獲率）=總收獲率/總播種面積例6、某廠有102名工人，各組工人工資和工人數(shù)資料如下：技術(shù)級別月工資（元）工人數(shù)（人

7、）15465725521535601845704055852合計(jì)102求工人平均工資和平均技術(shù)級別。解：【分析】技術(shù)級別和月工資都是工人的標(biāo)志，可通過工人數(shù)加權(quán)來計(jì)算平均技術(shù)級別和平均月工資。工人的平均月工資計(jì)算列表如下：技術(shù)級別月工資X（元）15462552356045705585合計(jì)工xVXf-56352-55247（元）乙f102工人數(shù)f（人）工資總額xf（元）573112215828018100804057002117010256352例7、某管理局所屬15個(gè)企業(yè)，某年某產(chǎn)品按平均成本的高低分組資料如下表：按平均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（）10-1222

8、212-1474014-18638合計(jì)15100試計(jì)算15個(gè)企業(yè)的平均單位成本。解：【分析】本題計(jì)算要求利用頻率計(jì)算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先計(jì)算組中值。另外，本題還涉及權(quán)數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標(biāo)志值相乘無任何實(shí)際意義，因此，不能作權(quán)數(shù)。只有采用產(chǎn)量比重作權(quán)數(shù)，才符合題目要求。平均單位成本X二工x=2.42+5.20+6.08=13.70列表計(jì)算如下：各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（）xJ工f按平均單位成本分組（元）組中值X10-121122f2.4212-1413405.2014-1816386.08合計(jì)10013.70例8、某企業(yè)工人按勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的資料如下：按

9、勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)TOC o 1-5 h z50-6015060-7010070-807080-903090以上16合計(jì)366試計(jì)算該企業(yè)工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計(jì)算平均數(shù)首先要計(jì)算組中值。最后一組為開口組，其組中值=下限+2相鄰組距=95平均勞動(dòng)生產(chǎn)率X二工x于匚24070366=65.8（件/人）列表計(jì)算如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）組中值X生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf（件）50-6055150825060-7065100650070-807570525080-908530255090以上95161520合計(jì)36624070例9、某公司所屬20個(gè)企

10、業(yè)資金利潤及有關(guān)資料如下表：資金利潤率（）組中值（）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬元）-10-0-510800-105510010-2015350020-30252800合計(jì)一201480求平均利潤率。解：【分析】本題不宜以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，應(yīng)該以企業(yè)資金為權(quán)數(shù)，求得各組的實(shí)際利潤，然后求平均利潤率。2761480=18.65%-5%x80+5%x100+15%x500+25%x80080+100+500+800這里276萬元是全公司的利潤總額，分母1480萬元是全公司的資金，所得的平均利潤率18.65%是符合實(shí)際的。“甲VM5.5=1.38（元/千克）x5.3=1.33（元/千克）例10、2003年某月份甲

11、乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量和成交額的資料如下：品種價(jià)格（元/千克）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬千克）A1.21.22B1.42.81C1.51.51合計(jì)5.54試問該農(nóng)產(chǎn)品哪一個(gè)市場的平均價(jià)格高。解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標(biāo)志（價(jià)格）的分子（成交額），則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算；給定的是“分母”（成交量），則按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。計(jì)算列表如下：價(jià)格x（元/千克）甲市場乙市場成交額M成交量M/x成交量f成交額xf（萬元）（萬千克）（萬千克）（萬元）1.21.2122.41.42.8211.41.51.5111.5合計(jì)5.5445.3兩市場的平均價(jià)格如下：例11、某市場某種蔬菜早市、

12、午市和晚市每千克價(jià)格分別為1.25元、1.20元和1.15元，試在下面的情況下求平均價(jià)格：（1）早市、午市和晚市銷售量基本相同；（2）早市、午市和晚市銷售額基本相同。解：【分析】銷售量基本相同，可以看作次數(shù)f）相等，故平均價(jià)格可用簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。已知銷售額即標(biāo)志總量（m），要用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。這里早、午和晚市銷售額基本相同，可用簡單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。1）=1.2（元/千克）Vx1.25+1.20+1.15Vn=3例12、某企業(yè)某月工人日產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)60以下4060-7010070-8018080-9022090-10090100以上50合

13、計(jì)680解：（1）眾數(shù)：2）111+1.251.201.15=1.199（元/千克）“rAQC220-180“八M=L+1xi=80+x10沁82（件）0A+A（220-180）+（220-90）12（2）中位數(shù)：M=L+eZf-S2m-1xi=80+10 x警320220沁82（件）例13、設(shè)甲乙兩公司進(jìn)行招員考試，甲公司用百分制記分，乙公司用五分制記分，有甲公司5516515752085122乙50 xX2f5530259756337515001125001020867001901805037402836501234fxfX2f1113612133911717682721680400501

14、94802乙公司X甲3740=-50-=8（分）x乙19430=3.88（分）關(guān)資料如下表所示：甲公司百分制組別參考人數(shù)（人）乙公司五分制組別參考人數(shù)（人）60以下11160-70152370-802031380-901241790-1002516100以上合計(jì)50合計(jì)50問哪一個(gè)公司招員考試的成績比較整齊？解：【分析】要說明哪一個(gè)公司招員考試的成績比較整齊，必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算過程如下：甲占-(x)2詈-74-82=8-829(分)TOC o 1-5 h zx2f802c乙J號-（無沉=麗-3磁=O993（分）=茲二8.829二0.118或者11.8%甲X74.8甲c0.993二-：二0.

15、256或者25.6%乙X-.88乙從變異系數(shù)表明甲公司招員考試成績比較整齊。例14、設(shè)兩鋼鐵企業(yè)某月上旬的鋼材供貨資料如下：單位：萬噸供貨日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲企業(yè)26262828293030302326乙企業(yè)15151718191918161617試比較甲、乙企業(yè)該月上旬供貨的均衡性。解：【分析】比較兩個(gè)企業(yè)鋼材供應(yīng)均衡性要通過標(biāo)志變異指標(biāo)來說明。先計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差按簡捷公式計(jì)算。甲企業(yè)乙企業(yè)XX2XX212667615225226676152253287841728942878418324529841193616309001936173090018324

16、830900162569235291625610266761728927676661702910工x276甲企業(yè)平均日供貨量無甲二二応二27.6（萬噸）工x276乙企業(yè)平均日供貨量X二二二27.6（萬噸）乙n10甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差50 nn10V10-27.62=2.2(萬噸)乙企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差2x2工x、2910一（）2_一172_1.41（萬噸）n10為了消除甲、乙兩企業(yè)日供貨量的影響，以便真實(shí)反映日供貨量變動(dòng)程度的大小，還需要進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。CC1/|1甲企業(yè)V_b甲_一_8%，乙企業(yè)V_?-乙_8.3%甲X27.6乙x17甲乙計(jì)算表明甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比乙企業(yè)小，說明甲

17、企業(yè)上旬供貨比乙企業(yè)均衡。例15、某農(nóng)場的兩種不同良種在五個(gè)村莊條件基本相同的地塊上試種，結(jié)果如下（1）平均畝產(chǎn)量X=_總產(chǎn)量播種面積收獲率（千克/畝播種面積（畝收獲率（千克/畝播種面積（畝）950117009900990013110010112015105081000131000121208105060甲品種乙品種解：【分析】測定這兩品種收獲率哪一種具有較大的穩(wěn)定性，確定哪一種較有推廣價(jià)值，就應(yīng)該計(jì)算平均收獲率的變異系數(shù)。列表計(jì)算如下：甲品種乙品種產(chǎn)量收獲率x播種面積f收獲率x播種面積f甲品種乙品種95011700910450630090099001381001170011001011201

18、51100016800105081000138400130001000121208101200012080合計(jì)5060499505988049950甲品種X=50=999（千克/畝）59880甘。/工苦/亠、乙品種x=998（千克/田）60（2）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差b=:-(X)2.9502X11+9002X9+11002X10+10502X8+10002X12“cI9992 =4749二68.91（千克）乙品種b乙；72X9+9002X13+11202X15+10002X13+12082X10_998260二邁6473二162.71（千克）（3）標(biāo)志變異系數(shù)V=X甲品種V=6.9%，乙品種V=16.3

19、%甲999乙998從計(jì)算結(jié)果可以看出，甲品種平均收獲量略高于乙品種，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種又比乙品種小，說明甲品種收獲率具有較大的穩(wěn)定性，有推廣價(jià)值。例16、某城市居民120戶住房面積調(diào)查的資料如下：住房面積（平方米/戶）戶數(shù)住房面積（平方米/戶）戶數(shù)50以下1080-901050-601590-1001560-7020100以上1070-8040合計(jì)120試對以下兩種情況計(jì)算平均數(shù)及其方差：（1）住房面積“50以下”和“50以上”；（2）住房面積“50-60”和“50-60以外的各種住房面積”。解：【分析】這是是非標(biāo)志的問題，對第一種情況，以住房面積“50以下”為是，“50以上”為非；對第二種情況，則以住房面積“50-60”為是，“50-60以外的各種住房面積”為非。解答計(jì)算過程如下：第一種情況：戶均住房面積（