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1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全

2、國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為（8位數(shù)字組成的編號(hào)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）日期：年月賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（

3、由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要在進(jìn)行載人登月或月面勘測(cè)時(shí)，需要使飛行器實(shí)現(xiàn)月面軟著陸以保證人員或設(shè)備的安全，但關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。本文通過物理中的力學(xué)知識(shí)以及協(xié)方差分析等方法，進(jìn)行了合理的軌道設(shè)計(jì)及優(yōu)化。針對(duì)問題一，對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸的軌道以及六個(gè)階段進(jìn)行分析，通過機(jī)械能守恒定律、開普勒三定律等力學(xué)知識(shí)，建立了動(dòng)力學(xué)模型。因?yàn)殒隙鹑?hào)繞月球運(yùn)行的軌道是偏心率很小的橢圓，所以可以近似看作圓周軌道運(yùn)動(dòng)，然后迅速減速進(jìn)入橢圓軌

4、道，由動(dòng)能改變量等于重力勢(shì)能改變量及開普勒第二定律，算出著陸器在近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大小分別是1.69km/s和1.633km/s,方向沿運(yùn)行軌道切線方向。然后根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出近月點(diǎn)與著陸點(diǎn)水平距離，進(jìn)而利用坐標(biāo)正反算軟件算出近月點(diǎn)的經(jīng)緯度為18.63W,40.83N,進(jìn)而由空間解析幾何知識(shí)得出了遠(yuǎn)月點(diǎn)的坐標(biāo)(1323.67,1216.08,627.037)，并采用Matlab軟件畫出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)在三維空間中的示意圖。針對(duì)問題二,嫦娥三號(hào)著陸軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置以及相應(yīng)速度的大小與方向確定后,需要描述的是嫦娥三號(hào)軟著陸過程中在不同階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),進(jìn)而確定出嫦娥三號(hào)著陸軌道。由于軌道

5、的設(shè)計(jì)要以燃料消耗最優(yōu)為出發(fā)點(diǎn),所以可以在Matlab的平臺(tái)上采用SFLAU優(yōu)化方法，建立優(yōu)化模型。將軟著陸的動(dòng)力學(xué)方程做歸一處理,經(jīng)過將軟著陸軌道離散化,從而將軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題。通過仿真實(shí)驗(yàn),作出嫦娥三號(hào)在軟著陸過程中徑向速度、推力控制角以及月心距的變化曲線,即設(shè)計(jì)出了最優(yōu)軟著陸軌道。針對(duì)問題三,在一般的發(fā)射任務(wù)中,軟著陸軌道修正都會(huì)選取將著陸器送到滿足要求的目標(biāo)軌道上(例如形成滿足條件的環(huán)月軌道)的方式,而并非送到目標(biāo)點(diǎn)上,這是因?yàn)楹笳咝枰x擇合適的目標(biāo)點(diǎn)使得軌道修正的能耗不會(huì)太大,且著陸器還需要在目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行變軌從而使得實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道重合?？紤]到軌道參數(shù)的誤差相對(duì)于軌道參

6、數(shù)的標(biāo)稱值是小量,因此可以將軌道運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化,從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。因此該問題采用協(xié)方差分析的方法,將著陸器發(fā)動(dòng)機(jī)的一些技術(shù)指標(biāo)的誤差作為待考察的隨機(jī)誤差源,通過考慮嫦娥三號(hào)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)而評(píng)估位置誤差和速度誤差對(duì)飛行軌道的影響。最后，通過對(duì)變量F的敏感性分析，當(dāng)F在1500N到6000N時(shí)，位移變化較小，運(yùn)動(dòng)軌跡影響較小，因此變量F對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不敏感；當(dāng)F在6000N到7500N時(shí)，位移變化較大，對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡影響較大，因此變量F對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡比較敏感。通過仿真計(jì)算等驗(yàn)證，說明了建立的模型和計(jì)算結(jié)果都是可靠的。關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué)模型，軌道優(yōu)化，混合蛙跳算法，協(xié)方差分析法一

7、、問題重述嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間2013年12月14號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注的焦點(diǎn)。目前，全球僅有美國(guó)、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了13次無人月球表面軟著陸。嫦娥三號(hào)的軌道和嫦娥二號(hào)一樣，它從地球到月球的路程需要45天，到了月球以后，還不能直接登錄月球，先得讓月球“捕捉”嫦娥三號(hào)，使之成為月球的衛(wèi)星，然后繞行。一開始沿著繞月球的大橢圓軌道運(yùn)行，接著需要調(diào)整軌道，讓它離月球越來越近，一直調(diào)整到降落軌道，再根據(jù)地面指令，在虹灣地區(qū)軟著陸。在月球上軟著陸時(shí)不能用降落傘，因?yàn)樵虑蚴钦婵?，降落傘毫無用處，探測(cè)器系統(tǒng)原來的初速度很大，加上月球的引力作用，下降的速度會(huì)越來越快

8、，這時(shí)必須降低它的降落速度。在嫦娥三號(hào)的著陸器下方有一些發(fā)動(dòng)機(jī)，可以產(chǎn)生向上的推力，減低它的下降速度。當(dāng)它距月面100米高時(shí)，地球上的測(cè)控人員看不到現(xiàn)場(chǎng)的情況，因此要交給嫦娥三號(hào)自己去判斷，從而選擇相對(duì)平坦的地方降落。嫦娥三號(hào)從100米高的地方慢慢下降，落到距離月面4米高的地方關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，自由落體到月球表面，實(shí)現(xiàn)軟著陸。其著陸軌道的基本要求是：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道，著陸軌道為近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程分為6個(gè)階段（主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降段、自由落體段），盡量減少軟著陸過程中的燃料消耗。本文嘗試解決以下問題：?jiǎn)栴}一：確定著陸軌道

9、近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。問題二：確定嫦娥三號(hào)著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。問題三：對(duì)于設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做出相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問題分析對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道的設(shè)計(jì)與控制為一個(gè)最優(yōu)控制問題，要求保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，根據(jù)軟著陸過程中給定的6個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)設(shè)計(jì)嫦娥三號(hào)軟著陸過程的運(yùn)行軌道，并盡量減少燃料消耗。（一）問題一要使嫦娥三號(hào)準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，首先需要解決的是近月點(diǎn)位置的選擇，根據(jù)附件2中嫦娥三號(hào)軟著陸過程示意圖及著陸過程中的主減速階段和快速減速階段計(jì)算出了著陸器著陸過程的水平位移，進(jìn)而確定了近

10、月點(diǎn)的位置，由空間解析幾何知識(shí)得出遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，并采用Matlab軟件畫出示意圖?？紤]到嫦娥三號(hào)繞月球運(yùn)行的軌道是偏心率很小的橢圓，所以可以近似看作圓周軌道運(yùn)動(dòng)，然后迅速減速進(jìn)入橢圓軌道，又由機(jī)械能守恒定律及開普勒第二定律建立動(dòng)力學(xué)模型算出在近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度和方向。（二）問題二嫦娥三號(hào)著陸軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置以及相應(yīng)速度的大小與方向確定后，需要描述是嫦娥三號(hào)軟著陸過程中在不同階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而確定出嫦娥三號(hào)著陸軌道。由于在整個(gè)著陸過程中力的方向和大小在不斷的變化，如何確定每個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間和位移以及相應(yīng)階段在關(guān)鍵點(diǎn)力的方向和大小，使每個(gè)階段燃料消耗最少是這個(gè)問題的關(guān)鍵。我們將軟著陸的

11、動(dòng)力學(xué)方程做歸一處理，經(jīng)過將軟著陸軌道離散化，從而將軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題，最后設(shè)計(jì)了蛙跳法作為優(yōu)化方法。（三）問題三本問題需要解決的是對(duì)于問題一、問題二軌道的設(shè)計(jì)進(jìn)行誤差分析和敏感性分析。由于前兩個(gè)問題中的模型比較理想化，未考慮著陸器的質(zhì)量隨時(shí)間的變化，與實(shí)際情況中嫦娥三號(hào)的速度與位移存在較大的誤差，為了減小誤差，使它與實(shí)際軌道較為相符，采用協(xié)方差的方法，通過考慮嫦娥三號(hào)的運(yùn)動(dòng)軌跡繼而評(píng)估位置誤差和速度誤差對(duì)飛行軌道的影響。推力為定值時(shí)，在不同數(shù)值的推力作用下，水平位移受其影響在不斷變化，因此判斷F對(duì)水平位移的敏感性。三、模型假設(shè)月球的偏心率為0；由環(huán)月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道推力做的功較

12、小，忽略不計(jì)忽略月球自轉(zhuǎn)和傾斜角；無窮遠(yuǎn)處萬有引力勢(shì)能為零；5.月球半徑取月球平均半徑1737.013km；6.地球?qū)︽隙鹑?hào)的引力忽略不計(jì)；7.月球表面無大氣層；四、符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明v遠(yuǎn)嫦娥三號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度a近月點(diǎn)與著陸的點(diǎn)的方位角v近嫦娥三號(hào)在近地點(diǎn)的速度9經(jīng)度R月月球的平均半徑申緯度R近地點(diǎn)到月心的距離v2快速調(diào)整階段的末速度r遠(yuǎn)地點(diǎn)到月心的距離Ah2粗避障階段的位移Ep嫦娥三號(hào)在遠(yuǎn)月點(diǎn)的勢(shì)能a3粗避障階段的加速度m嫦娥三號(hào)的質(zhì)量t3粗避障階段的時(shí)間v水水平方向速度的大小Ah3精避障階段的位移v豎1完成主減速階段后豎直方向的速度t4精避障階段的時(shí)間Ah1完成主減速階段后

13、豎直方向位移變化量v5精避障階段的末速度ai完成主減速階段后豎直方向加速度Ah5自由落體階段位移ti完成主減速a段后的時(shí)間t6自由落體階段時(shí)間t2完成快速調(diào)整階段的時(shí)間x水平位移g月月球的重力加速度G引力常數(shù)a4精避障階段推力和重力合力作用下的加速度a5緩速下降階段推力和重力合力作用下的加速度v著陸器沿半徑方向上的速度O角速度卩月球引力常數(shù)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角I比沖at水水平方向的加速度豎豎直方向的加速度t類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間五、模型建立與求解問題一1問題分析嫦娥三號(hào)在進(jìn)入橢圓軌道前在距月面100的環(huán)月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后迅速減速進(jìn)入近月點(diǎn)高度約15公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約為100公里的橢圓軌道，由于

14、繞月球運(yùn)行的軌道是偏心率很小的橢圓，可以近似看作圓周軌道運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律及開普勒第二定律，算出著陸器在近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，其方向沿運(yùn)行軌道切線方向。對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸過程進(jìn)行分析，將嫦娥三號(hào)在軟著陸過程中受到的推力分解為豎直方向與水平方向，大小視為恒定的平均值，通過質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式算出主減速階段的時(shí)間，代入到水平方向的運(yùn)動(dòng)方程中算出水平位移并利用坐標(biāo)正反算軟件算出近月點(diǎn)的經(jīng)緯度，進(jìn)而由空間解析幾何知識(shí)得出了遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，并采用Matlab軟件畫出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)在三維空間中的示意圖。2動(dòng)力學(xué)模型的建立與求解模型一在環(huán)圓軌道進(jìn)入橢圓軌道時(shí)，運(yùn)用能量守恒定律及開普勒第二定律可知：飛船在向心力的作

15、用下沿軌道運(yùn)行時(shí)，其掠面速度是恒定的，可列出兩個(gè)方程：111)2)-m-v2+E=m-v2m-g-R2遠(yuǎn)p2近月rv=Rv遠(yuǎn)近若取無窮遠(yuǎn)處為萬有引力勢(shì)能的零點(diǎn)，則嫦娥三號(hào)在橢圓軌道上運(yùn)行的勢(shì)能為：又因GMmGMmdr=-GMm=mR2月故有EP3)4)5)由此解得v=1.692km/s,v=1.633km/s，其方向分別與運(yùn)行軌道相切。近遠(yuǎn)在嫦娥三號(hào)衛(wèi)星軟著陸過程中，可以將主減速階段看作類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向初速度為近月點(diǎn)速度，即v=1.692km/s，豎直方向速度為v=Okmfs，完近豎o成主減速階段后進(jìn)入快速調(diào)整階段，此時(shí)的速度57m/s可近似看作為豎直方向的速度，故豎直方向的速度為v=57

16、m/s，主減速階段豎直方向距離變化量豎1Ahi=12000m，對(duì)豎直方向進(jìn)行分析，因?yàn)轱w船的推力大小和方向隨時(shí)間在不斷變化，豎直方向的分力大小也在改變，為了方便計(jì)算，將嫦娥三號(hào)在軟著陸過程中受到的推力分解為豎直方向與水平方向，大小視為恒定的平均值，于是豎直方向的力大小恒定。由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，列出下式：TOC o 1-5 h zmgAh一F-Ah=m(v2一v2)(6)7)8)月1豎112豎1豎0t=1.2Ahmg-F=ma月豎11由式(6)、(7)、(8)得出F=3595.1N,a=0.135m/s2,t=421s。豎111查閱相關(guān)資料知嫦娥三號(hào)著陸過程的快速調(diào)整階段時(shí)間r2=2

17、0s。在水平階段，推力的水平分力可以看作一平均值且大小恒定。在主減速階段和快速調(diào)整階段，水平方向可以近似看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度卩水=0m/s。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,得：(10)v2v2=2ax水近2求得a=3.84m/s2，x=372.8km。2近月點(diǎn)投影在月球表面的點(diǎn)B的經(jīng)緯度即為近月點(diǎn)的經(jīng)緯度。已知著陸點(diǎn)A的經(jīng)緯度，將其代入到坐標(biāo)正反算和經(jīng)緯度與XY轉(zhuǎn)化軟件，結(jié)合余弦定理R2+R2一X2cosa=-(11)2X2得近月點(diǎn)B點(diǎn)的經(jīng)緯度為(18.63W,40.83N)，故近月點(diǎn)的位置為距月球表面15公里處，經(jīng)緯度為18.63W，40.83N。軟件部分實(shí)現(xiàn)過程見如下圖1、圖2、圖3。圖1圖2 4 圖

18、3以月球的球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，即球心O坐標(biāo)為（0，0，0），以赤道平面為XOY平面，垂直赤道平面過球心的軸為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，將著陸點(diǎn)所在的象限為第一象限，并由式（11）寫出球面上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)X=Rcos0cospY=Rcos0sinp(12)Z=Rsin0則有B(1167.34，1076.18,554.90），如圖4,設(shè)遠(yuǎn)月點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y,z）。圖4近月點(diǎn)與著陸點(diǎn)位置則由利用空間解析幾何知識(shí)得方程組(13)(14)x_y_z01167.3401076.180554.90(100+15+1737.013)2_*(x1167.34)2+(y1076.18)2+(Z

19、554.90)2解方程組求出遠(yuǎn)月點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1323.67，1216.08，627.037)。（二）問題二1問題分析假設(shè)不考慮質(zhì)量隨時(shí)間的變化，對(duì)每個(gè)階段進(jìn)行分析：在第一階段和第二階段嫦娥三號(hào)做類平拋運(yùn)動(dòng)；第三階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，使速度減小為零；第四階段做自由落體并通過其四周的發(fā)動(dòng)機(jī)選擇適宜方位；第五階段打開主發(fā)動(dòng)機(jī)，做勻減速運(yùn)動(dòng)；第六階段自由落體到預(yù)定著陸點(diǎn)。由于以上模型都是在假設(shè)條件下的理想化模型，不符合實(shí)際情況，應(yīng)對(duì)著陸的運(yùn)行軌道進(jìn)行優(yōu)化。在橢圓軌道的近月點(diǎn)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，以抵消登月器的初始動(dòng)能和勢(shì)能，從而使得著陸器在水平速度被基本抵消之后相對(duì)月面速度降為0，以垂直姿態(tài)降落到月面，實(shí)現(xiàn)

20、所謂的軟著陸。著陸器的大部分燃料消耗在制動(dòng)發(fā)動(dòng)上，所以月球軟著陸軌道的優(yōu)化控制應(yīng)以燃耗最優(yōu)性為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)要兼顧降落到月面時(shí)的安全性。2動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的建立模型二在模型一中已得出主減速階段和快速調(diào)整階段的水平位移x=372.8km,時(shí)間t_t+1_441s，快速調(diào)整后速度為v_59.7m/s。在粗避障階段，嫦娥三號(hào)做122勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為v_59.7m/s，末速度為零，高度Ah_2300m，有22v2_2aAh，v_at，求解得出結(jié)果a_0.77m/s2,t_77.53s。23223333在精避障階段，在豎直方向受到推力和重力合力作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)，初速度為0m/s，降落高度Ah_70m，

21、水平方向周圍小發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整位置，粗步避開3大隕石坑。得1Ah_at23244v_at544求解方程組得t_9.26s,v_15.12m/s。45緩速下降階段，推力向上，做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為零，高度Ah_26m。v2=2aAh554vt=5t5求解方程組得算出a=4.38m/s2,t=3.45s55自由落體階段，高度Ah=4m。有Ah=gt，得出t=4.90s。552月66模型三、混合蛙跳模型假設(shè)著陸軌道在縱向平面內(nèi)，建立圖5所示的平面極坐標(biāo)系圖5其中，坐標(biāo)原點(diǎn)在月心O，y軸指向初始軌道近月點(diǎn)，x軸指向登月器開始運(yùn)動(dòng)方向。軟著陸的動(dòng)力學(xué)方程描述如式(15)：F-sinByv=+r2mr215)F

22、cosB2vwmrrF月球軟著陸軌道是一個(gè)服從兩點(diǎn)邊值約束條件問題，由于起點(diǎn)處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近月點(diǎn)，故滿足的初始條件為：v=0m/s,r=1753km,y=0rad,w=9.65x10-4rad/s,終端約束條件為軟0000著陸，即需滿足：v=0m/s,r=R,w=0rad/s,其中R=1737.013km。ffr待優(yōu)化變量為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向角卩(t)和終端時(shí)刻tf，優(yōu)化的性能指標(biāo) 為在滿足上述初始條件和終端約束條件的前提下，著陸過程中消耗的燃料最少，即：因?yàn)樵诎l(fā)動(dòng)機(jī)推力大小可調(diào)變的前提下得出的月球探測(cè)器軟著陸最優(yōu)制動(dòng)方案，實(shí)際上是一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小恒定、推力與速度夾角變化的制動(dòng)過程【6

23、,因此式（16）描述的性能指標(biāo)也相當(dāng)于令終端時(shí)刻t最短。f混合蛙跳算法模擬青蛙在尋找食物時(shí)，按族群分類進(jìn)行思想傳遞的過程，將全局信息交換和局部深度搜索相結(jié)合，局部搜索使得思想在局部個(gè)體間傳遞，混合策略使得局部間的思想得到交換。通過這種全局信息交換和局部深度探索，算法能夠跳出局部極值點(diǎn)，朝著全局最優(yōu)的方向進(jìn)行?；旌贤芴惴ǖ乃阉鲀?yōu)化過程如下：對(duì)于N維組合優(yōu)化問題，可將每只青蛙表示為flog=（x,xx），其中x.為第i維的可能解；在進(jìn)入迭優(yōu)化之前，隨機(jī)12ni產(chǎn)生m只青蛙組成初始種群，以后在每次進(jìn)化迭代過程中，首先根據(jù)青蛙的適應(yīng)值大小將所有青蛙按降序排列；然后再將重新排列后的青蛙分到n個(gè)群體中，

24、分配的方法為：第一只青蛙進(jìn)入第一個(gè)蛙群，第二只青蛙進(jìn)入第二個(gè)蛙群，第n只青蛙進(jìn)入第n個(gè)群體，第n+1只青蛙進(jìn)入到第一個(gè)蛙群，第n+2只青蛙進(jìn)入到第二個(gè)蛙群，依此類推，只到所有青蛙分配完畢；當(dāng)蛙群分好之后，針對(duì)每個(gè)種群中的最差青蛙，分別提高它們的適應(yīng)值；最后將所有青蛙混合，進(jìn)入下一次迭代循環(huán)。3模型求解將青蛙代入軌道動(dòng)力學(xué)方程中解算得到終端時(shí)刻著陸器的狀態(tài)，最后將末端狀態(tài)代入式（16）JJ+aJ(v(t)v)2+(w(t)rwr)2+ar(t)r(16)T1fffff2ff其中，a，a為懲罰因子。12計(jì)算性能指標(biāo)，由于SFLA的適應(yīng)度取大值，而式（16）取小值為優(yōu)，所以最終需對(duì)式（16）的計(jì)算值

25、取負(fù)號(hào)。在得到每個(gè)青蛙的適應(yīng)度后就可以按照上述的SFLA1優(yōu)化迭代步驟進(jìn)行迭代優(yōu)化了。本文在Matlab平臺(tái)上采用SFLA優(yōu)化月球軟著陸軌道做了仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證和分析此方法的應(yīng)用可行性和優(yōu)化效果。為了更方便地看出優(yōu)化效果，本文采用文獻(xiàn)2仿真的著陸器參數(shù)為：推力F=1350N,比沖1=300 x9.8m/s，初始質(zhì)量m=600kg。軌道離散化段數(shù)取N=15，則待優(yōu)化量為16個(gè)控制方向角0和一個(gè)終0i端時(shí)刻tf共17維參數(shù)。SFLA的參數(shù)值設(shè)置為:青蛙總數(shù)m=260,蛙群數(shù)n=20,外循環(huán)次數(shù)N=100,0內(nèi)循環(huán)次數(shù)Ni10，每只青蛙由17維待優(yōu)化參數(shù)組成。懲罰因子qmaxG，102”忖），a1.

26、8a，懲罰因子設(shè)計(jì)成時(shí)變的目的主要是在迭代后期121加強(qiáng)對(duì)不滿足終端速度和終端位置的懲罰力度。擬合函數(shù)的階數(shù)取n=4,求解微分方程采用龍格一庫塔4階法，計(jì)算步長(zhǎng)取為1s。表1將本文的平均優(yōu)化結(jié)果和文獻(xiàn)2的優(yōu)化結(jié)果做了對(duì)比，然后給出了某次仿真的優(yōu)化結(jié)果圖：本文優(yōu)化結(jié)果文獻(xiàn)2優(yōu)化結(jié)果約束要求終端徑向速度（m/s）0.00085270.001322260終端月心距（km）1738.00131737.9999991738終端角速度（rad/s）2.78E-094.38E-080消耗燃料（kg）277.63277.58最少噴氣時(shí)間（s）604.8604.5無圖6徑向速度變化曲線2004006000102

27、00400600表1優(yōu)化結(jié)果圖7推力控制角變化曲線（三）問題三1問題三的分析相比發(fā)射地球衛(wèi)星而言，著陸器在地月空間飛行距離較大、飛行時(shí)間較長(zhǎng)，由于力學(xué)模型和測(cè)控誤差等的影響，實(shí)際轉(zhuǎn)移軌道相對(duì)目標(biāo)軌道會(huì)存在一些偏離，而且隨著著陸器在軌運(yùn)行，這些偏差還會(huì)被不同程度的放大。實(shí)際上，在一般的發(fā)射任務(wù)中，軌道修正都會(huì)選取將著陸器送到滿足要求的目標(biāo)軌道上（例如形成滿足條件的環(huán)月軌道）的方式，而并非送到目標(biāo)點(diǎn)上，這是因?yàn)楹笳咝枰x擇合適的目標(biāo)點(diǎn)使得軌道修正的能耗不會(huì)太大，且著陸器還需要在目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行變軌從而使得實(shí)際軌道在相空間中與標(biāo)稱軌道重合?？紤]到軌道參數(shù)的誤差之相對(duì)于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道

28、運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。2雙二體模型建立囹誤差分析：反映軌道位置和速度誤差的線性化方程如下17)Ar=AvAv=ArSrT其中如）一Rz,且18)寫成狀態(tài)方程形式：ArAr(ArAv19)其中GdrT3模型求解令A(yù)rr20)Arv則式（18）變?yōu)?1)面推導(dǎo)矩陣F的表達(dá)式：G上drTdrTd-(-Rr)rR322)drr3drr3drr3xyz月)Ir33式中r,r,r是嫦娥三號(hào)在月心慣性坐標(biāo)系里的軌道位置坐標(biāo)。則xyz將式（23），（24）代入G=-月r3、Q3-r-rT(X（、rr2rrrrx(xxyxzrrrr/=rrr2rryxyzyxy

29、yzrrrrrr2r丿zxzyz丿丿得：-rrTz19），3r223)24)0-%(1-3二)R3R23grr月xyvR53grr月xzR503grr月.JyR5-(1-3工R3R23grr月.zR503grr月.JyR53grr月yzR5gr2g(1-3二R3R2eFAt=I+FAt+(FAt)2+(FAt)2+(FAt)2+2!3!4!+(FAt)2n!對(duì)式（20）積分，得到：X(At)=eFbX(0)式中Fi（罟）取前6階截?cái)?，即：史ZT/Ati、eFAt=乙Fi（）i!i=0得到計(jì)算誤差方程的迭代方程：X(t+At)=eFAtX(t)iieFAt相當(dāng)于P陣，由于誤差方程是時(shí)變方程，因此

30、每一步迭代都需要重新計(jì)算P陣需要利用標(biāo)稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。進(jìn)而得到協(xié)方差矩陣迭代方程：C=PCPTi+1iii求出結(jié)果，并畫出圖像，如表2，圖9，圖10，然后進(jìn)行分析。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由嫦娥三號(hào)的發(fā)射入軌精度決定，若著陸器在飛行中進(jìn)行軌道修正，則經(jīng)過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導(dǎo)航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導(dǎo)誤差決定。上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計(jì)算初始條件，表2給出了在不進(jìn)行中途軌道修正情況下，在地心慣性坐標(biāo)系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)的位置和速度誤差的影響。圖9和圖10給出了著陸器從近月軌道入軌點(diǎn)開始至進(jìn)入月球軌道為止的相應(yīng)軌道位置和速度的

31、總誤差的時(shí)間歷程。項(xiàng)H算例一算例二算例二軌逍初紿課差位置討差Fkni1.00.01.0Ar1.00.01.0A、1.00.01.0速度誤差m/s(3(7)人V,0.01.01.0AVr0.01.01.0AV:0.01.01.0表軌逍終山課差位置訴差/km人G737.7951.31203.8Ar625.3835.91043.9A73.061.495.4速度訓(xùn)差2醯軌道,(30八叫4.045.296.65立置和速迅誤差對(duì)軌:道終點(diǎn)誤差勺影響1AV:0.630.861.06f/min圖9軌道位置總誤差時(shí)間歷程靈敏度分析：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：mg-F豎t=v-1x=v+at02水求出位移，列表畫圖推力(N)水平位移(km)1500230.993000268.2