(完整版)斷裂力學(xué)復(fù)習(xí)題(實(shí)際)解答(課件)

1、 a；i斷裂力學(xué)復(fù)習(xí)題1裂紋按幾何特征可分為三類,分別是（穿透裂紋）、（表面裂紋）和（深埋裂紋）。按力學(xué)特征也可分為三類，分別是（張開(kāi)型）、（滑開(kāi)型）和（撕開(kāi)型）。2應(yīng)力強(qiáng)度因子是與（外載性質(zhì)）、（裂紋）及（裂紋彈性體幾何形狀）等因素有關(guān)的一個(gè)量。材料的斷裂韌度則是（應(yīng)力強(qiáng)度因子）的臨界值，是通過(guò)（實(shí)驗(yàn)）測(cè)定的材料常數(shù)。3確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有：（解析法），（數(shù)值法），（實(shí)測(cè)法）。4受二向均勻拉應(yīng)力作用的“無(wú)限大”平板，具有長(zhǎng)度為2的中心貫穿裂紋，求應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。【解】將x坐標(biāo)系取在裂紋面上，坐標(biāo)原點(diǎn)取在當(dāng)y=0,xf8時(shí)，在y=0,xa時(shí)，yxy=；xy的裂紋自由面上隨xia,g

2、。y裂紋中心，則上圖所示問(wèn)題的邊界條件為：可以驗(yàn)證，完全滿足該問(wèn)題的全部邊界條件的解析函數(shù)為彳z）=z（1）Jz2a2將坐標(biāo)原點(diǎn)從裂紋中心移到裂紋右尖端處，則有代入（1），可得：Z（匚）=a（+a）1匚（匚+2a）7z=Z+a或Z=za,于是有：K=lim:+)T匚(匚+2a)a(Q+a)=lim2?！?a兀aQT0、憶+2a)7V5對(duì)圖示“無(wú)限大”平板II型裂紋問(wèn)題，求應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。II【解】將x坐標(biāo)系取在裂紋面上，坐標(biāo)原點(diǎn)取在裂紋中心，則上圖所示問(wèn)題的邊界條件為：當(dāng)y=0,xf8時(shí)，o=O=0,T=T；xyxy在y=0,xa時(shí)隨x-a，tg。xy可以驗(yàn)證，完全滿足該問(wèn)題的全部邊界

3、條件的解析函數(shù)為Zn(z)=Tz業(yè)Jz2a2將坐標(biāo)原點(diǎn)從裂紋中心移到裂紋右尖端處，則有z=Z+a或Z=za，代入，可得：zn(匚)二：+n.(Q+2a)于是有：K=limT(+a)=lim盆.T(+a)=T加n|一0、卜C+2a).工+2a)6對(duì)圖示“無(wú)限大”平板III型裂紋問(wèn)題，求應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。皿裂紋中心，則上圖所示問(wèn)題的邊界條件為：當(dāng)y=0,x8時(shí)，o=o=0，t=t；xyyzl在y=0,xa時(shí)，隨ixi-a,tg。yz完全滿足該問(wèn)題的全部邊界條件的解析函數(shù)為zZ(z)=i皿22jz2-a2將坐標(biāo)原點(diǎn)從裂紋中心移到裂紋右尖端處，則有z=Z+a或Z=za,代入(D,可得：z皿(匚)

4、二理山(Q+2a)71)于是有：K皿=lim*Ti(匚+a)=lim”Ti也+a)=t巾./(C+2a)J-。、+2)八7“無(wú)限大”平板中，在長(zhǎng)度為2a的中心貫穿裂紋表面上，距裂紋中點(diǎn)為x=處各作用一對(duì)集中力P，求應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。KII7 Z（z）=2蘆嚴(yán)i兀（z2_b2）jz2_a2可以驗(yàn)證，該解析函數(shù)滿足這個(gè)裂紋問(wèn)題的下述邊界條件：在Z8處，Q=0Q=0,T=0;xyxy在xa,除x=b外的裂紋面上Q=0,T=0；yxy如果切出xy坐標(biāo)系第一象限的薄平板，在x軸所在的截面上，內(nèi)力的總和應(yīng)該等于劈開(kāi)力p,即:tdx=p（其中，t是薄平板的厚度）。ay將坐標(biāo)原點(diǎn)移到裂紋右尖端后，新坐標(biāo)

5、為:=z-a，代入（1）式得：于是有：Z（匚）=2p(Q+a)、a2-b2冗心+a)2-b2K=lim氓2卩(Ja)嚴(yán)=滬1兀(匚+a)2b2C+2a)=lim2、/2兀P(匚+)、,$-=!(+a)2b2+2a，汎(a2b2)8.在“無(wú)限大”平板的裂紋表面上，從x=a到x=a和從x=a至Ox=a的這兩部分裂紋面上，受均勻分布的張力p1作用，試求裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)利用距裂紋中點(diǎn)為x=b處各作用一對(duì)集中力p時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)果可得，這個(gè)微分段上的張力在裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為=2pdx嚴(yán)1R(a2x2)于是有：1)(a2x2)K=a2pdxai1令x=asin0,貝a2-x2=acos0,dx=a

6、cos0d0，代入arV1）式可得一sint“rasin-1(a)acos0da兀K=2pfa小=2pivnfaacos0*疋1_戈Ysin-1(_i)a=2p可cos-iV兀(a)1(a丿9.在“無(wú)限大”平板的裂紋表面上，從x=-a到x=a的這兩部分裂紋面上，受均勻分布的張力p作用，試求裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。I【解】取微分段必，其上作用的張力為dp=pdx,利用利用距裂紋中點(diǎn)為x=b處各作用一對(duì)集中力p時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)果可得，這個(gè)微分段上的張力在裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為dK=2pdx1b(a2-x2)于是有：“a2pdx/a、K=j(1)0(a2x2)令x=asin0,則a2-

7、x2=acos0,dx=acos0d0，代入(1) 式可得aasmT(a)acos0d0K=2p_j帀0acos0sin-i(_)va兀=2帀2=卩嚴(yán)10.試用迭加原理求如圖所示裂紋問(wèn)題的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。aI（a）（b）【解】該受力圖可以看成是圖（a）和圖（b）兩種受力情況的線性迭加。而圖（b）構(gòu)件的受力與裂紋表面平行，因此它所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子=0，因此，原圖構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子與圖（a）的應(yīng)力強(qiáng)度因子相等。前面已經(jīng)求得圖（a）的應(yīng)力強(qiáng)度因子為。阿，因此，原圖構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子為K=ca11.中心具有穿透裂紋的厚板條（平面應(yīng)變情況），遠(yuǎn)端承受均勻拉伸作用，板的寬度為200mm，裂紋

8、長(zhǎng)度為80mm,板的材料為鋁合金，其kic=38MNm3/2，計(jì)算此板條的臨界載荷?！窘狻窟@是一個(gè)中心具有貫穿裂紋的有限寬板條拉伸問(wèn)題，其應(yīng)力強(qiáng)度因子為38.、997(MNm-2)廠0.04兀、-0丿ICWa:兀atg而WcCKacKa式中的a為幾何形狀因子，經(jīng)查表得a-兀aW式中的a為裂紋半長(zhǎng)度，W為板寬。裂紋處于臨界狀態(tài)時(shí)所作用的應(yīng)力就是構(gòu)件的臨界載荷，設(shè)其為.，將c6代入K的表達(dá)式，并令CCIKKIIC得于是有WKa“cKatgKc、KaWICK；02tg這就是說(shuō)，在所給條件下，當(dāng)板的拉伸應(yīng)力達(dá)到997MNm2時(shí)，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展。III12某種合金鋼在不同回火溫度下，測(cè)得性能如下：27

9、5回火時(shí)s=1780MN/m2,Kic=52MN7m3/2；600回火時(shí)s=WOOMN/m2,Kic=lOOMN/m32。設(shè)應(yīng)力強(qiáng)度因子為K=1.1o皿，且工作應(yīng)力為b=o.5bs。試求兩種溫度下構(gòu)件的容限裂紋尺寸a,并確定選用哪種材料較好?！窘狻慨?dāng)K=KIC時(shí)，對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸a就是容限裂紋尺寸，記為a；此時(shí)有1.10皿=K，于是得:c1fKcfC兀Imo丿ac當(dāng)275回火時(shí)，1a一=C廠111x0.5x1780當(dāng)600回火時(shí)，1ac2=0.0009m=0.9mm,廠100廠（1.1x0.5x1500丿從強(qiáng)度指標(biāo)看這種合金鋼275回火溫度略優(yōu)于600回火溫度，但從斷裂韌性指標(biāo)來(lái)看，600回火溫

10、度比275回火溫度好得多。事實(shí)上，構(gòu)件中0.9mm的裂紋是難以避免的，因此從全面考慮，應(yīng)選600的回火溫度。=0.00466m=4.66mm。hiinhihihi13.要設(shè)計(jì)一個(gè)高強(qiáng)度材料的壓力容器，設(shè)計(jì)許用應(yīng)力d=1400MN/2，采用的無(wú)損探傷設(shè)備只能發(fā)m2現(xiàn)大于1mm深度的裂紋。因此可以假定容器內(nèi)壁焊縫熱影響區(qū)沿母線方向（這是最不利的位置和最不利方向）存在深度a=1mm,長(zhǎng)度c=2a的表面淺裂紋?，F(xiàn)有A、B兩種材料，其屈服極限.s分別為2100MN/m2和17O0MN/m2；其焊縫熱影響區(qū)的平面應(yīng)變斷裂韌度kic分別為46.5MN/m3/2和77.4MN/m3/2。全面考慮，應(yīng)選擇哪一種

11、材料？【解】從靜強(qiáng)度分析n$s)a=2100=1.5AQ14009S)B1700122n=SB=1.22BQTO0材料B的強(qiáng)度儲(chǔ)備為材料A的強(qiáng)度儲(chǔ)備為兩種材料均滿足強(qiáng)度要求，但A材料強(qiáng)度儲(chǔ)備高于B材料。從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)分析：所給的問(wèn)題可以理想化為半“無(wú)限大”體具有表面半橢圓形裂紋受均勻拉伸應(yīng)力作用的情況，其應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫為K=ac-Ka式中的a為幾何形狀因子，查表可得a=1121，考慮到裂尖處由于高度的應(yīng)力集中引起的小塑性區(qū)，a可修正為式中Q=E(k)2-0.2121-12，E(k)為第二類完整橢圓積分?？刹楸淼玫?。取許用應(yīng)力0作為容器的工作應(yīng)力，也就是取ff=0=14OOMN/m2，則12

12、1.26=E(k)2-0.212jQBE(k)2-0.212(Ql石B丿JTOC o 1-5 h z1.12cKa1.12x14000.001k3(K)、75MN/m2(K)iA更偉ICAAv(K)112嚴(yán)112x1400W亦76.mn/m3y2r2J22丿TK0.030Icossincosxy、2r22P由材力中的應(yīng)力圓知識(shí)可得二TOC o 1-5 h zT=.(y)2+(T)2max2xyC-CT=12max而由平面應(yīng)力光學(xué)定律可得：C-C=12萬(wàn)其中n光彈性模型上被測(cè)點(diǎn)處的等差線條紋級(jí)數(shù);/光彈性材料的材料條紋值(N/m條)方光彈性試件的厚度(m)。以上各式聯(lián)立得：K=3(nf)iWT(

13、萬(wàn)丿1)I型裂紋等差線條紋圖K*r曲線I通過(guò)平面光彈性實(shí)驗(yàn)可以得到等差線條紋圖，由該圖可測(cè)得任意一個(gè)點(diǎn)，例如i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)r和e.ii及其條紋級(jí)次n，而f和h均可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，將n.、和0.iiii代入（1）式，可得該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的表觀應(yīng)力強(qiáng)度因子K*,沿某一固定角度B測(cè)出一系列點(diǎn)的r和n.,分別代入ii（1）式，就可以得到一系列K*，將這一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫在K*r座標(biāo)系中，然后用回歸法擬合出最佳Kr曲線，再外推至r=0處，就可得到K。即limK*=K20II16線彈性斷裂力學(xué)的斷裂判據(jù)與材料力學(xué)的強(qiáng)度條件有何異同?答：線彈性斷裂力學(xué)的斷裂判據(jù)為：K=K（/=I、II、III）其中，k叫i型裂紋的應(yīng)力

14、強(qiáng)度因子。它們反映了i型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度。是與外載性質(zhì)、裂紋及裂紋彈性體幾何形狀等因素有關(guān)的一個(gè)量。而KC是K的臨界值，稱為材料的斷裂韌度，是材料常數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。材料力學(xué)的強(qiáng)度條件為：=s其中，。叫工作應(yīng)力。它反映了構(gòu)件某點(diǎn)應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度。是與外載大小、方向、作用點(diǎn)及構(gòu)件幾I三|=|何形狀等因素有關(guān)的一個(gè)量。而。是的臨界值，稱為材料的屈服極限，是材s料常數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。兩者的相同之處是：(1)形式類似。都是以某量達(dá)到臨界值的形式表述的；且該量都與外載性質(zhì)及彈性體幾何形狀有關(guān)。而臨界值都是材料常數(shù)。和。都通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定臨界值KiC兩者的差別是：材料力學(xué)的強(qiáng)度條件是在材料為無(wú)缺陷的均

15、勻連續(xù)體的前提下得到的，它沒(méi)有考慮構(gòu)件中存在的各種缺陷，因此，按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)的構(gòu)件在許多情況下并不安全。而線彈性斷裂力學(xué)的斷裂判據(jù)則考慮了構(gòu)件中的缺陷造成的應(yīng)力集中，是從裂紋的平衡、擴(kuò)展和失穩(wěn)規(guī)律出發(fā)得到的，因此，按斷裂判據(jù)設(shè)計(jì)的構(gòu)件更符合實(shí)際情況。17.K和K有何不同？答：K叫I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。它們反映了I型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度。是與外載性質(zhì)、裂紋及裂紋彈性體幾何形狀等因素有關(guān)的一個(gè)量。而KC是K的臨界值，稱為材料的斷裂韌度,是材料常數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)為：其物理意義是：K廣KIC當(dāng)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子V材料的斷裂韌度時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，裂紋不擴(kuò)展；當(dāng)裂紋的

16、應(yīng)力強(qiáng)度因子材料的斷裂韌度時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，直至斷裂；當(dāng)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子=材料的斷裂韌度時(shí)，裂紋處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。18高強(qiáng)度鋁合金厚板，中心具有長(zhǎng)度為80mm的穿透裂紋，板的寬度為200mm,在垂直于裂紋方向受到均勻拉伸作用。當(dāng)裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，施加的拉伸應(yīng)力。=100MN/m2，試計(jì)算:(1)材料的斷裂韌性值？當(dāng)板為“無(wú)限大”時(shí),斷裂失效應(yīng)力為多少？3)當(dāng)板的寬度為120mm時(shí)，斷裂失效應(yīng)力又為多少？【解】(1)這是一個(gè)中心具有貫穿裂紋的有限寬板條拉伸問(wèn)題,其應(yīng)力強(qiáng)度因子為K=ttQ，兀a式中的a為幾何形狀因子，經(jīng)查表得a怙tgW式中的a為裂紋半長(zhǎng)度，W為板寬。令，代入K的表達(dá)式，得W

17、Ka兀x40KIC蟲F嚴(yán)評(píng)tgW=100 x2tg3=381mn/m3/22)當(dāng)板為“無(wú)限大”時(shí)，斷裂失效應(yīng)力為KIC381c=_JC=1075(MN/m2)F；7Ra3.14x0j04當(dāng)板的寬度為120mm時(shí)，斷裂失效應(yīng)力為:=Kic=381=83.6(MN/m2)Ka兀x40tg0.12xtgWI70-hi19.高硅的鎳鉻鉬鋼，回火溫度與材料的屈服極限c和斷裂韌度K的關(guān)系如下表。設(shè)構(gòu)件存在表面sIC半橢圓裂紋，深度a=2mm，裂紋的深長(zhǎng)比a=0.25,構(gòu)件在垂直于裂紋平面的遠(yuǎn)方受拉應(yīng)力c=1100MN/m2作用，取安全系數(shù)n=12,試選擇回火溫度。解】從靜強(qiáng)度分析：回火溫度C2755006

18、00屈服極限cMN/m2178013901500斷裂韌度KICMN/m3/2506496回火溫度為275C時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備為:n(c丿275十178016n_=S275C=1.6,275CcH00回火溫度為500C時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備為:2 2 nC=(Cs)500CJ39。=1.26,500Ccnuu回火溫度為60OC時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備為：nC=Qs)600C=1500=1.36600CcTT00IIIIII三種回火溫度均滿足強(qiáng)度要求，但275C時(shí)的強(qiáng)度儲(chǔ)備高于其它兩種溫度。從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)分析：所給的問(wèn)題可以理想化為半“無(wú)限大”體具有表面半橢圓形裂紋受均勻拉伸應(yīng)力作用的情況，其應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫為K=ac；k

19、_式中的a為幾何形狀因子，査表可得a=1.12兀=E(k)2-OS宀)2S275C八Q，考慮到裂尖處由于高度的應(yīng)力集中引起的小塑性區(qū)可修正為a=1.127Q1式中Q=E(k),丐=E(k)2-0212()2-0.212()2,k=1-(_)22,E(k)為第cc取ff=0=110OMN/m二類完整橢圓積分?？刹楸淼玫?。2，則11001=1.21112-0.212(頗濟(jì)論；11001=1.21112一。平聞薜=11001=1.21112-0.212(幀濟(jì)S500C,盂=E(k)2-0.212(；)2600C “、1.12qj而1.12x1100J0.002?！?3(K)=83.0MN/m2(K)

20、I275CQ1386IC275C275CpT386(K)=1125=丄x1100阿際=84.6MN/m3(K)I500CQ1334IC500C(KI)600CQ.1334500C1.12.而1.12x1100.0.002兀3=84.0MN/m2(K)Q1353ic600C600C3=50MN/m2,3=64MN/m2,*13533=96MN/m2。由此可見(jiàn)，只有選擇600C的回火溫度，才能使材料既滿足強(qiáng)度要求，又滿足抗斷裂要求。21.薄壁圓筒壁厚為t,直徑為D,承受內(nèi)壓力p,在筒壁上有一與軸向成45傾斜的貫穿直裂紋，裂紋長(zhǎng)度為10mm，試確定：（1）裂尖應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子和；（2）距裂尖均為0.1

21、mm的A、B和C三點(diǎn)處的TxypDpDO,=_,O=,T=0，x4Ty2Txyo+ooo3pd工yi+上yicos2x45tsin2x45=22xy8to+oo一o3pD22xy8tooxx蘭sin2x45-tx,cos2x45=1字KIKn=o皿=30.005kPD,八1、丁9=tKa=10.005k卩。x八曠丁kee301icos(1一sinsin)j2Kr222kee30icos(1+sinsin)2Kr222ke.e30_icossincosT2Kr222、:)1對(duì)I型裂紋有：OyTxy對(duì)II型裂紋有：OyTxynsin(2+coscos72Kr22K.ee3ensincoscos2K

22、rl22TKee3eOxucos(1一sinsin)T2kf222對(duì)A點(diǎn)有：e=0,代入上兩式得：對(duì)I型裂紋有：Txy3pD_.0.005xkh837-v0.005xk8v3?8詁0.005xktxkx0.0001pD1txkx0.0001pD11t：2xnx0.0001003x0)父pDcos(1一sinsin)=1.875TOC o 1-5 h zTTT003x0pDcos(1+sinsin)=1.875222003x0cossincos=0222對(duì)II型裂紋有:Txy.0/c03x0。、八sin(2+coscos)=012xkx0.00012221.003x0八sincoscos=020

23、cos1pD0.005xk-8、t1pD1.000.005xksincoscos8tv2xkx0.00012221pD10門.0.3x0pD0.005xkcos(1一sinsin)=0.625-8”tv2xkx0.0001222t由疊加原理得：(o)=1.875巴+0=1.875巴,xAtt(o)=1.875+0=1.875巴,yAtt(t)=0+5pD=0.625pDzyA8tt對(duì)B點(diǎn)有=45對(duì)I型裂紋有：代入上兩式得：45(1.45.3x45)120pDcos(1一sinsin)=1.120tJ2xkx0.0001222tpD145。.45.3x45、=pDcos(1+sinsin)=2.

24、345八八tTxy3pD8J0.005xk37_A0.005xk8tv2xkx0.00012223pD145.453x45八“人pD-.0.005xkcossincos=0.254”8t2xkx0.0001222t對(duì)II型裂紋有：1pD1.45。“45。3x45。、pD_,0.005xnsin(2+coscos)=0.5638%tJ2xnx0.0001222t1_pD1.45453x45。八心D-、.0.005xnsincoscos=0.0858、t72xnx0.0001222t1八八八pD145。厶.45。.3x45。、八cP。Txy-口；0.005xncos仃一sinsin)=0.3738

25、%ta/2xnx0.0001222t由疊加原理得：(o)=1.1200.563=0.557,xBttt(o)=2.345巴+0.085D=2.430巴yBttt(t)=0.254D+0.373D=0.627。xyBttt90(1.90.3x90、0663pDcos(1一sinsin)=0.663xnx0.0001222t190cosxnx0.00011對(duì)C點(diǎn)有：e=90,代入上兩式得:對(duì)I型裂紋有：3pD10.005xn8tj2xnx0.00012223pD190?！?90。.3x90。、4門皿pD-v0.005xncos(1+sinsin)=1.9888tv2xnx0.0001222tTxy

26、3pD190。.903x90。八廠小pD0.005xncossincos=0.663p8t2xnx0.0001222t對(duì)II型裂紋有：1pD1.90。903x90pD0.005xnsin(2+coscos)=0.663-8tv2xnx0.0001222t1pD1.90903x90。pD-0.005xnsincoscos=0.221_8t.2xnxO.0001222t1pD190。門.90。.3x90pDTxy-,0.005xncos仃一sinsin)=0.221”8tv2xnx0.0001222t由疊加原理得：(c)=0.663D-0.663巴=0,TOC o 1-5 h zxCtt(c)=1

27、.988-0.221d=1.767巴,yCttt(t)=-0.663巴+0.221巴=-0.442巴xyCttt22“無(wú)限大”平板中有一貫穿裂紋,在裂紋中心的上下表面上，作用著一對(duì)集中力p,如圖所示,試求應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。IT【解】對(duì)圖示裂紋問(wèn)題，取解析函數(shù)的表達(dá)式為:PaPaZ（z）=（1）1兀z/z2a2可以驗(yàn)證，該解析函數(shù)滿足這個(gè)裂紋問(wèn)題的下述邊界條件：在z8處，c=0,c=0,t=0；xyxy在Ixi442a4V-=nn(a)三-:三=pD，l4t其縱向截面上的拉伸應(yīng)力為：pD，l2T強(qiáng)度條件為：,b取等號(hào)得：pD=620,2MPa。解得極限壓強(qiáng)為：pc產(chǎn)“J0=1240而這個(gè)二

28、向應(yīng)力狀態(tài)可以看成是圖（b）和圖（c）兩種受力情況的線性迭加。而圖（c）構(gòu)件的受力與裂紋表面平行，因此它所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K=0，因此，圖S）構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子與圖（b）的應(yīng)力強(qiáng)度因子相等。而圖（b）的應(yīng)力強(qiáng)度因子為&F，因此，圖S）構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子也為K=o嚴(yán)a，斷裂判據(jù)為：1K=K，IIC即卩。a=40，解得極限壓強(qiáng)為：MPa。40 x2t1010p=1010c2D.-2x10-3MPa。極限壓強(qiáng)為minpc1,pc2=101025.圖示裂紋長(zhǎng)2a=17.5mm,0=35。，a640MPa，Tl=360MPa，試求K、K、K值.1In【解】在xyz坐標(biāo)系偽，應(yīng)力分量為：o=0，O=6O

29、=0,T=0,T=T,T=0。換算xyzxyyz到xryz坐標(biāo)系內(nèi)，換算關(guān)系為c!T!T!1mncTT111xxyxz111xxyxz123TcT=1mnTcTmmmyxyyz222yxyyz123TTc1mnTTcnnn-zxzyfz333zxzyz123l其中l(wèi)、12和l3分別是x軸、y軸和z軸與x軸夾角的余弦，加、m2和m3分別是x軸、y軸和z軸與y軸夾角的余弦，竹、n2和n3分別是x軸、y軸和z軸與Z軸夾角的余弦。1=cos（90。一35。）=COS55。,1=cos（180。一35。）=cos35。,1=0,TOC o 1-5 h z23m=cos35。，m=cos（90。35。）=

30、cos55。，m=0,123n=0,n=0,n=1,代入上式后得：c,=ocos235，c,=ocos255，tcos35cos55。 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document xyxyT=Tcos35，T=Tcos55xz1yz1K只與c有關(guān)，K只與T有關(guān)，K只與T有關(guān)，所Iynxy皿yz以有：I|rIK-na二640XCOS255。314x_2x10-3二34.9MN/m32；TOC o 1-5 h ziw2K、局二640 xcos35xcos55。3.14xx10-3二49.9MN/m32；nx”2|1r7K、刊二360 xcos55。3.14x_x10-3二34.3MN/m32皿yz226“無(wú)限大”平板內(nèi)的貫穿裂紋表面上，作用著一對(duì)力P,其方向如圖，試求其應(yīng)力強(qiáng)度因子k的表達(dá)式?！窘狻繉?duì)圖示裂紋問(wèn)題，取解析函數(shù)的表達(dá)式為:Z=P、a2一b2（1）兀（zb）jz2a2可以驗(yàn)證，該解析函數(shù)滿足這個(gè)裂紋問(wèn)題的下述邊界條件：在Z8處，G二0,G二0,T二0；xyxy在IxVa,除x=b外的裂紋面上Q=0,t=0；如果切出x軸上面的薄平板，在x軸所在的截面上，內(nèi)力的總和應(yīng)該滿足了ndx+Tt