2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章-三角形綜合測(cè)試試題(含詳解)

1、冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形綜合測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65得到COD，若COD30，則BOC的度數(shù)是（）A30B35C45D602、如圖，是

2、的中線，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD3、如圖，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上已知A32，B30，則ACE的大小是（ ）A63B58C54D564、若一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)為5和7，那么第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A2B10C12D135、如圖，將ABC沿著DE減去一個(gè)角后得到四邊形BCED，若BDE和DEC的平分線交于點(diǎn)F，DFE，則A的度數(shù)是（ ）A180B1802C360D36026、下圖中能體現(xiàn)1一定大于2的是（）ABCD7、如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）A155B125C135D1458、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和已知：如圖，ACD是ABC的

3、外角求證：ACDA+B證法1：如圖，A70，B63，且ACD133（量角器測(cè)量所得）又13370+63（計(jì)算所得）ACDA+B（等量代換）證法2：如圖，A+B+ACB180（三角形內(nèi)角和定理），又ACD+ACB180（平角定義），ACD+ACBA+B+ACB（等量代換）ACDA+B（等式性質(zhì)）下列說法正確的是（）A證法1用特殊到一般法證明了該定理B證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理C證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理9、利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（ ）ABCD10、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則

4、的度數(shù)為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知中，高和所在直線交于，則的度數(shù)是_2、如圖，直線ED把分成一個(gè)和四邊形BDEC，的周長(zhǎng)一定大于四邊形BDEC的周長(zhǎng)，依據(jù)的原理是_3、兩根長(zhǎng)度分別為3，5的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長(zhǎng)度可以是_（寫一個(gè)值即可）4、如圖，ABC中，B20，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ACD60，則A的度數(shù)是_ 度5、如圖，在直線l1l2，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l2上，三角板中60的角在直線l1與l2之間，如果1=35，那么2=_度 三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知AMCN，點(diǎn)B在

5、直線AM、CN之間，ABBC于點(diǎn)B（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出A和C之間的數(shù)量關(guān)系： （2）如圖2，A和C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（3）如圖3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則AGH的度數(shù)為 2、在ABC中，AB30，C4B，求A、B、C的度數(shù)3、如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向從C島看A、B島的視角ACB為多少？4、如圖，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5，AC=3（1）邊BC的取值范圍是 ；（2）ABD與ACD的周長(zhǎng)之差為 ；（3）在ABC中，若AB邊上的高為2，求AC邊上的高5

6、、如圖，在中（），邊上的中線把的周長(zhǎng)分成和兩部分，求和的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AOC65，由AOB30，即可求BOC的度數(shù)【詳解】解：AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65得到COD，AOC65，AOB30，BOCAOCAOB35.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形中線定義解答即可【詳解】解：是的中線，BM= ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，熟知三角形的中線是三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的連線是解答的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ACD=63，再由ABC

7、繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DEC，得到ABCDEC，證明BCE=ACD，利用平角為180即可解答【詳解】解：A=33，B=30，ACD=A+B=33+30=63，ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DEC，ABCDEC，ACB=DCE，BCE=ACD，BCE=63，ACE=180-ACD-BCE=180-63-63=54故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到ABCDEC4、B【解析】【分析】根據(jù)在三角形中三邊關(guān)系可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得7-5x7+5，即2x12只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題

8、考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊5、B【解析】【分析】根據(jù)DFE=得到FDE+FED，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出BDE+CED=360-2，利用外角的性質(zhì)得到ADE+AED=2，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果【詳解】解：DFE=，F(xiàn)DE+FED=180-，由角平分線的定義可知：BDF=FDE，CEF=FED，BDE+CED=2FDE+2FED=360-2，ADE+AED=180-BDE +180-CED=2，A=180-（ADE+AED）=180-2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角

9、的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線得到相等的角，根據(jù)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算6、C【解析】【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A，由平行線的性質(zhì)可判斷B，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、1和2是對(duì)頂角，12故此選項(xiàng)不符合題意；B、如圖， 若兩線平行，則32，則 若兩線不平行，則大小關(guān)系不確定，所以1不一定大于2故此選項(xiàng)不符合題意；C、1是三角形的外角，所以12，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)同角的余角相等，可得12，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角的余角相等，掌握

10、幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再求即可【詳解】解：，；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理清角之間的關(guān)系8、D【解析】【分析】利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三

11、角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)高線的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論【詳解】解：A、B、C均不是高線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在直線的線段,叫三角形的高線是解答此題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、45或135【解析】【分析】分兩種情況討論：如圖1，為銳角三角形，由題意知， ，代值計(jì)算求解即可；如圖2，為鈍角

12、三角形，由題意知，在中，代值計(jì)算求解即可【詳解】解：由題意知如圖1所示，為銳角三角形，；如圖2所示，為鈍角三角形，在中，；綜上所述，的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，三角形的內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵在于正確求解角度2、三角形兩邊之和大于第三邊【解析】【分析】表示出和四邊形BDEC的周長(zhǎng)，再結(jié)合中的三邊關(guān)系比較即可【詳解】解：的周長(zhǎng)=四邊形BDEC的周長(zhǎng)=在中即的周長(zhǎng)一定大于四邊形BDEC的周長(zhǎng)，依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識(shí)點(diǎn)3、4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角

13、形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即；而小于兩邊之和，即，即第三邊，故第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4故答案為：4（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵4、40【解析】【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】解：B20，ACD60，ACD是ABC的外角，ACD=B+A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵5、65【解析】【分析

14、】根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得3的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得3=2【詳解】解：3是ABC的外角，1=ABC=35，3=C+ABC=30+35=65，直線l1l2，2=3=65，故答案為：65【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行三、解答題1、（1）A+C90；（2）CA90，見解析；（3）45【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BEAM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作BEAM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論【

15、詳解】（1）過點(diǎn)B作BEAM，如圖，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案為：A+C90；（2）A和C滿足：CA90理由：過點(diǎn)B作BEAM，如圖，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F，如圖，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（

16、2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，由題作出輔助線是解題的關(guān)鍵2、，【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及已知條件列三元一次方程組解方程求解即可【詳解】在ABC中，,AB30，C4B，-得將代入解得,，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解三元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、90【解析】【分析】根據(jù)題意在圖中標(biāo)注方向角，得到有關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：由題意得，DAB80，DAEB，EBA180DAB100，又EBC40，ABCEBAEBC60，DAB80，DAC50，CAB30，ACB180CABABC90【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)三角形中線將ABD與ACD的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)換為和的差即可得出答案；（3）設(shè)AC邊上的高為，根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可