多目標(biāo)決策之運(yùn)用含理論與個(gè)案分析課件

1、多目標(biāo)決策之運(yùn)用(含理論與個(gè)案分析)黃日鉦東吳大學(xué)資訊管理學(xué)系多目標(biāo)決策在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中遇到的更普遍的問題常常會(huì)有多個(gè)目標(biāo)。如評價(jià)一個(gè)可能的就業(yè)職位優(yōu)劣的問題就是典型的多目標(biāo)決策問題。多目標(biāo)決策的特點(diǎn) ：多目標(biāo)性目標(biāo)的單位不同目標(biāo)之間的矛盾性定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合多目標(biāo)決策問題的分類 多屬性決策(multiple attribute decision making)多屬性決策所評估的可行方案是有限個(gè)，而且這些方案在事先是已知的。多目標(biāo)規(guī)劃(multiple objective programming)多目標(biāo)規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)式子來表示所有的可行方案，有無限多個(gè)且事先是未知的。多屬性決策決策

2、變數(shù)是離散的備選方案數(shù)量是有限的對備選方案進(jìn)行評價(jià)後排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)決策問題考慮一多屬性決策問題如下：利用多屬性效用理論(MAUT)之簡單加權(quán)法(SAW)選擇最佳方案。腳踏車購買決策假設(shè)舒適的權(quán)重為0.5，價(jià)格的權(quán)重為0.3，以及壽命的權(quán)重為0.2方案屬性123越野車淑女車跑車A舒適：望大1008060B價(jià)格（元）：望小250020002500C壽命（年）：望目(2年)153假設(shè)準(zhǔn)則權(quán)重為 ，最佳方案 A*為： 其中，權(quán)重經(jīng)正規(guī)化使得簡單加權(quán)法(Simple Additive Weighting method)層級程序分析法層級程序分析法(analytic hierarchy

3、process, AHP)為Thomas L. Saaty於1971年提出。層級程序分析法可應(yīng)用於下列12類問題中：規(guī)劃(planning)產(chǎn)生替代方案(generating a set of alternatives)決定優(yōu)先順序(setting priorities)選擇最佳方案或政策(choosing a best alternative / policy)資源分配(allocating resources)決定需求(determining requirements)預(yù)測結(jié)果或評估風(fēng)險(xiǎn)(predicting outcome / risk assessment)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(designing

4、 systems)績效衡量(measuring performance)確保系統(tǒng)穩(wěn)定(insuring the stability of a system)最佳化(optimization)解決衝突(resolving conflict)層級程序分析法主要步驟建立層級結(jié)構(gòu)層級決策因素間權(quán)重的計(jì)算層級權(quán)重的計(jì)算建立層級結(jié)構(gòu)首先將影響問題的要素加以分解成數(shù)個(gè)群體，每群再區(qū)分為數(shù)個(gè)相對應(yīng)的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結(jié)構(gòu)。 層級分析結(jié)構(gòu)圖問題決策標(biāo)準(zhǔn) 1決策標(biāo)準(zhǔn) 2決策標(biāo)準(zhǔn) 3決策標(biāo)準(zhǔn) 4方案 A方案 B方案 C層級決策因素間權(quán)重的計(jì)算一、建立成對比較矩陣 ( Pairwise Co

5、mparison Matrix )AHP 評估尺度定義與說明評估尺度定義說明1同等重要兩因素具有同等重要之貢獻(xiàn)度3稍微重要經(jīng)驗(yàn)與判斷稍微傾向某一因素5重要經(jīng)驗(yàn)與判斷強(qiáng)烈傾向某一因素7相當(dāng)重要實(shí)際顯示非常強(qiáng)烈喜好某一方案9非常重要有足夠證據(jù)肯定絕對喜好某一方案2, 4, 6, 8相鄰尺度之中間值折衷值經(jīng)決策因素兩兩相比所得到的成對比較矩陣型態(tài)，如下所示： 1. 計(jì)算最大特徵值與特徵向量 為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必 須計(jì)算最大特徵值與特徵向量，其計(jì)算公式如下： (1) 特徵向量Wi其中 m 表示決策因素個(gè)數(shù)。Wi 層級決策因素間權(quán)重的計(jì)算(2) 最大特徵值 首先將成對比較矩陣乘以所

6、求得之特徵向量Wi， 可得到一新向量 Wi ，再求算兩者之間的平均倍 數(shù)為 max。 max 層級決策因素間權(quán)重的計(jì)算2.一致性檢定(consistency)為評估決策者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢定。以計(jì)算每一階層的一致性指標(biāo)C.I.(consistency index)與一致性比率C.R.(consistency ratio)來衡量。其中，C.I.= 層級決策因素間權(quán)重的計(jì)算隨機(jī)指標(biāo)表m123456789101112131415R.I.0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.511.481.561.571.59若C.I.=0，則

7、表示問卷填卷者對決策因素前後判斷非常一致性，絲毫沒有矛盾之處。學(xué)者Saaty建議C.I.0.1為可容許的偏誤範(fàn)圍。而C.R.= C.I / R.I.，其中R.I.為一隨機(jī)指標(biāo)(random index)，若C.R.0.1則可視為整個(gè)評估過程達(dá)到一致性。下表212為決策因素為時(shí)，所對應(yīng)的R.I.隨機(jī)指標(biāo)表。 層級決策因素間權(quán)重的計(jì)算層級權(quán)重的計(jì)算在各層級要素間的權(quán)重計(jì)算後，便可進(jìn)行整個(gè)層級權(quán)重的計(jì)算。若整個(gè)層級結(jié)構(gòu)能通過一致性檢定，最後便依各替代方案之加權(quán)數(shù)高低來決定最終的選擇方案。替代方案的總加權(quán)值 其中，j = 1m，(共有n個(gè)決策因素) i = 1n，(共有m個(gè)替代方案) wi =表示第j

8、個(gè)決策因素之權(quán)重 xij =表示第i個(gè)替代方案第j個(gè)因素所獲得的評估值層級權(quán)重實(shí)例說明大學(xué)經(jīng)營愈來愈競爭，在選擇進(jìn)入大學(xué)就讀時(shí)必然可以找到一些指標(biāo)進(jìn)行評比。大學(xué)評比教學(xué)績效研究績效服務(wù)績效大學(xué) A大學(xué) B大學(xué) C大學(xué)評比層級分析結(jié)構(gòu)圖決策因素交叉比較與權(quán)數(shù) 對服務(wù)績效教學(xué)績效研究績效幾何平均數(shù)權(quán)重服務(wù)績效11/21/40.500.136教學(xué)績效211/30.870.238研究績效4312.290.625max = 3.02 C.I. = 0.01 C.R.=0.02 Total 3.66將層級分析結(jié)構(gòu)圖中的決策因素 (教學(xué)績效、研究績效、服務(wù)績效) 作交叉比較以決定權(quán)數(shù)。層級權(quán)重實(shí)例說明交叉比

9、較的結(jié)果，可表示決策者的價(jià)值觀，每一橫向之分?jǐn)?shù)利用幾何平均數(shù)算出服務(wù)績效平均數(shù)為0.5、教學(xué)績效為0.87、研究績效為2.29，總分為3.66，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化之後即可求出決策者對大學(xué)的評比首重研究績效，權(quán)重為0.625；其次為教學(xué)績效，權(quán)重為0.238；最後為服務(wù)績效，權(quán)重為0.136。同時(shí)計(jì)算C.I.值為0.01，C.R.值為0.02均在容許偏誤範(fàn)圍內(nèi)，可見決策者前後判斷是一致的。 層級權(quán)重實(shí)例說明就服務(wù)績效而言，各大學(xué)的評估值對大學(xué) A大學(xué) B大學(xué) C幾何平均數(shù)權(quán)重大學(xué) A1352.460.62大學(xué) B1/3141.100.28大學(xué) C1/51/410.370.10max = 3.09 C.I

10、. = 0.03 C.R.=0.07Total 3.93就教學(xué)績效而言，各大學(xué)的評估值對大學(xué) A大學(xué) B大學(xué) C幾何平均數(shù)權(quán)重大學(xué) A11/21/20.630.20大學(xué) B2121.590.49大學(xué) C21/211.000.31max = 3.05 C.I. = 0.03 C.R.=0.05Total 3.22層級權(quán)重實(shí)例說明就研究績效而言，各大學(xué)的評估值對大學(xué) A大學(xué) B大學(xué) C幾何平均數(shù)權(quán)重大學(xué) A1342.290.61大學(xué) B1/3131.000.27大學(xué) C1/41/310.440.12max = 3.07 C.I. = 0.04 C.R.=0.06Total 3.73各大學(xué)的綜合得分

11、服務(wù)績效( 0.136 )教學(xué)績效( 0.238 )研究績效( 0.625 )綜合得分大學(xué) A0.620.200.610.51379大學(xué) B0.280.490.270.32373大學(xué) C0.100.310.120.16248層級權(quán)重實(shí)例說明由以上之結(jié)果顯示，決策者對於選擇大學(xué)之評估以研究績效佔(zhàn)最高(62.5%)，教學(xué)績效次之(23.8%)，服務(wù)績效再次之(13.6%)，利用AHP分析法可以很快界定各因素之重要性。同時(shí)可以此權(quán)重再計(jì)算各大學(xué)之綜合得分，計(jì)算結(jié)果顯示，大學(xué)A之綜合得分為0.51379、大學(xué)B為0.32373、大學(xué)C為0.16428，可見大學(xué)A的得分最佳，此一綜合得分可做為決策者選擇

12、大學(xué)的參考。 層級權(quán)重實(shí)例說明TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 為 Hwang and Yoon 於1981年提出?；驹瓌t為：最佳方案應(yīng)與正的最佳解（Positive Ideal Solution，PIS）距離最近而與負(fù)的最佳解（Negative Ideal Solution，NIS）距離最遠(yuǎn)。TOPSIS方案與PIS、NIS之距離計(jì)算公式排序公式TOPSIS計(jì)算方式 TOPSIS案例TOPSIS法準(zhǔn)則評估值正規(guī)化說明註：Ci代表準(zhǔn)則i，Aj代表方案j。 TOPSIS法評估值加權(quán)說明

13、例 TOPSIS案例正理想解=0.5, 0, 0.3負(fù)理想解=0, 0.2, 0 TOPSIS距離計(jì)算說明例 TOPSIS案例TOPSIS之Rj 值計(jì)算例 TOPSIS案例 多目標(biāo)決策問題決策變數(shù)是連續(xù)的備選方案是無限的用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量優(yōu)化，選取最優(yōu)方案在多數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃問題可以數(shù)學(xué)表達(dá)為： 妥協(xié)規(guī)劃法妥協(xié)解法為 Yu and Zeleney 於 1972年提出，其數(shù)學(xué)式為：妥協(xié)規(guī)劃法(Yu and Zeleney, 1972)妥協(xié)規(guī)劃(compromise programming)解法，是以距離概念為基礎(chǔ)，其目的是在尋找與理想解(ideal solution)距離最近的效率解，稱之為妥協(xié)解(compromise solution)。 x 與 x* 的直線距離兩點(diǎn)之間距離予以一般化，x 與 x* 之間的距離 wi 是第 i 座標(biāo)中附加在距離的權(quán)重，0 wi 1，且當(dāng) p = 1 時(shí)， 當(dāng) p = 2 時(shí)，即為一般的直線距離。當(dāng) p = 時(shí)，wi 是對應(yīng)於第 i 目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，是第 i 目標(biāo)函數(shù)最佳解對應(yīng)的目標(biāo)值，p是1,2,中任一數(shù)值。 妥協(xié)規(guī)劃法考慮下列多目標(biāo)規(guī)劃問題 妥協(xié)規(guī)劃例題f1極大化的最佳解 x1*=(6, 0)，f2 極大化的最佳解 x2*= (1, 4)，。 假設(shè)w1