課時規(guī)范練5　二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1、 課時規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)鞏固組1.(2021山東煙臺高三月考)已知集合A=x|(-x+3)(x+2)0,則AB=()A.x|x3B.x|x3C.x|x-4D.x|-3x-22.(2021湖南長沙高三月考)若a0的解集為()A.x2x1aB.x1ax2C.xx2D.xx1a3.(2021河北唐山高三期中)集合A=x|x|2,B=x|x2-2x-m0.若A(RB)=x|-2x0,若此不等式的解集為x1mx2,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(0,+)B.(0,2)C.12,+D.(-,0)5.(2021廣東深圳高三期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(ac0),若f(x)0

2、的解集為(-1,m),則下列說法正確的是()A.f(m-1)0C.f(m-1)必與m同號D.f(m-1)必與m異號6.(2021安徽蒙城五校聯(lián)考)在關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含2個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-3,5)B.(-2,4)C.-3,5D.-2,47.(2021甘肅蘭州高三月考)對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.a|a2B.a|a2C.a|-2a2D.a|-2a28.函數(shù)y=log13(4x2-3x)的定義域為.9.(2021湖南衡陽高三期末)對于實數(shù)x,當(dāng)nxn+1(nZ)時,規(guī)定x=n,

3、則不等式4x2-36x+450的解集為.綜合提升組10.(2021湖北荊州高三月考)已知集合A=x-12x2,集合B=x|x2-(a+2)x+2a0,2x2+(2k+7)x+7k0整數(shù)解僅有一個,則實數(shù)k的取值范圍為()A.(-5,3)(4,5)B.-5,3)(4,5C.(-5,34,5)D.-5,34,512.(2021河北石家莊高三期中)若關(guān)于x的不等式1ax2+bx+c1)的解集為空集,則T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-1的最小值為()A.2B.2C.22D.413.(2021湖北武漢高三期中)已知f(x)=x2+4x+1+a,xR,f(f(x)0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(

4、)A.5-12,+B.2,+)C.-1,+)D.3,+)創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021重慶八中高三模擬)已知函數(shù)f(x)=12x+1+ex-e-x,若不等式f(ax2)+f(1-2ax)1對xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,eB.0,eC.(0,1D.0,115.(2021江蘇泰州高三月考)在脫貧攻堅過程中,某地干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實際情況后,為他家量身定制了脫貧計劃,政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊,每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元.進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后,養(yǎng)羊的投資減少了x(x0)萬元,且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼?1+0.25x)倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬元全部投資網(wǎng)店,進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷

5、售,則每萬元創(chuàng)造的利潤為0.15(a-0.875x)萬元,其中a0.(1)若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤,求x的取值范圍;(2)若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤,求a的最大值.課時規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.A解析:由題意A=x|x3,B=x|x2,所以AB=x|x3,故選A.2.B解析:方程(ax-1)(x-2)=0的兩個根為x=2和x=1a,因為a0,所以1a0的解集為x1ax2.3.C解析:因為集合B=x|x2-2x-m0,所以RB=x|x2-2x-m0.又A=x|-2x2,A(RB)=x|-2x4,所以4是方程x2-2x-m=0的一個根,即4

6、2-24-m=0,解得m=8.當(dāng)m=8時,RB=x|-2x4,此時A(RB)=x|-2x0,因為此不等式的解集為x1mx2,所以必有m0且1m2,即m0.5.D解析:因為f(x)0,m0,因此f(x)=a(x+1)(x-m).所以f(m-1)=-am與m必異號,且無法判定-am的符號,故選D.6.D解析:關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化為(x-1)(x-a)1時,不等式的解集為x|1xa;當(dāng)a=1時,不等式的解集為;當(dāng)a1時,不等式的解集為x|ax1,要使不等式的解集中至多包含2個整數(shù),則a的取值范圍是-2,4,故選D.7.D解析:當(dāng)a-2=0,即a=2時,-40,恒成立,符合題意;

7、當(dāng)a-20時,由題意知a-20,4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a2.綜上,-2a2,故選D.8.-14,034,1解析:函數(shù)y=log13(4x2-3x)的定義域應(yīng)滿足04x2-3x1,解得-14x0或34x1.9.x|2x8解析:令t=x,則不等式化為4t2-36t+450,解得32t152,而t=x,所以32x152,由x的定義可知x的取值范圍是2x8,即不等式的解集為x|2x8.10.A解析:由題意可知AB.又B=x|x2-(a+2)x+2a0=x|(x-a)(x-2)0,當(dāng)a2時,B=x|ax2,若AB,則a2時,B=x|2xa,此時AB不成立;當(dāng)a=2時,B=,AB不成立

8、.綜上所述,a0,2x2+(2k+7)x+7k0,(x+k)(2x+7)0 x4,(x+k)(2x+7)0.當(dāng)-k72時,x4,-kx-72-kx-72.不等式組整數(shù)解僅有一個,-k在-5,-4)之間時不等式組整數(shù)解只有-4一個,-5-k-4,4-72,即k72時,x4,-72x-k.不等式組整數(shù)解僅有一個,-k在(-3,5之間時,不等式組整數(shù)解只有-3一個,-3-k5,-5k0,b2-4ca0,得cab24,則T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-11+2ab+a2b22(ab-1),令ab-1=m,則m0,故T1+2(m+1)+(m+1)22m=m2+2m+24,當(dāng)且僅當(dāng)m=2時,等號

9、成立,故選D.13.B解析:f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a-3a-3,令t=f(x),則ta-3,則原問題轉(zhuǎn)化為f(t)=t2+4t+1+a0在ta-3時恒成立.易知函數(shù)f(t)的圖象關(guān)于直線t=-2對稱,當(dāng)-21時,函數(shù)f(t)在a-3,+)上單調(diào)遞增,所以只需f(a-3)0,即a2-a-20,解得a-1(舍去)或a2;當(dāng)a-3-2,即a1時,只需f(-2)0,即a-30,無解.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是2,+),故選B.14.D解析:f(x)=12x+1+ex-e-x,f(x)+f(-x)=12x+1+ex-e-x+12-x+1+e-x-ex=12x+1+12-x+1=1

10、.令g(x)=f(x)-12,則g(x)+g(-x)=0,可得g(x)是奇函數(shù).又g(x)=12x+1+(ex-e-x)=ex+e-x-2xln2(2x+1)2=ex+1ex-ln22x+12x+2,利用基本不等式知ex+1ex2,當(dāng)且僅當(dāng)ex=1ex,即x=0時,等號成立,ln22x+12x+2ln24,當(dāng)且僅當(dāng)2x=12x,即x=0時,等號成立,故g(x)0,可得g(x)是增函數(shù).由f(ax2)+f(1-2ax)1得f(ax2)-12-f(1-2ax)+12=-f(1-2ax)-12,即g(ax2)-g(1-2ax)=g(2ax-1),即ax2-2ax+10對xR恒成立.當(dāng)a=0時,顯然成立;當(dāng)a0時,需a0,=4a2-4a0,得00,0 x6.故x的取值范圍為(0,6.(2)由題意知網(wǎng)店銷售的