課時(shí)規(guī)范練7　函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、 課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固組1.(2021廣東高三模擬)下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=xxB.f(x)=x+1xC.f(x)=ex-e-xD.f(x)=log2|x|2.(2021安徽阜陽高三月考)函數(shù)f(x)=|x-1|+3x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.1,+)B.(-,1C.0,+)D.(-,+)3.(2021山東泰安高三期中)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-1,x1,|x-1|,x1,若f(a2-4)f(3a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-4,1)B.(-,-4)(1,+)C.(-1,4)D.(-,-1)(4,+)4.(2021天津一中

2、高三期中)已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(1)=2,則xf(x)2的解集為()A.(0,1)B.0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)5.(2021浙江金華高三期末)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,若abf(c)f(b),則下列結(jié)論一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c26.(2021山東濰坊一中高三檢測)若函數(shù)f(x)=ax2-x在1,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7.(2021浙江金華高三期中)已知函數(shù)f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0滿足對任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,則a的取值范圍是.8.(20

3、21云南麗江高三月考)已知函數(shù)f(x)=a-3x1+3x是R上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)用定義證明f(x)在R上為減函數(shù);(3)若對于任意t2,5,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.綜合提升組9.(2021海南?？诟呷谥?已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x-y)=f(x)-f(y),且當(dāng)x0,則關(guān)于x的不等式f(mx2)+f(2m)f(m2x)+f(2x)(其中0m2)的解集為()A.xmx2mB.xx2mC.x2mxm或x2m10.下列函數(shù)在(2,4)上單調(diào)遞增的是()A.y=13xB.y=log2(x2+3x)C.y=1x-2D.y=co

4、s x11.(2021湖南常德高三月考)函數(shù)f(x)=x+5x-a+3在(1,+)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.(2021廣東東莞高三月考)已知函數(shù)f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.能使“函數(shù)f(x)=x|x-1|在區(qū)間I上不是單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間I上的函數(shù)值的集合為0,2”是真命題的一個(gè)區(qū)間I為.創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在區(qū)間m,nD使得f(x)滿足:(1)f(x)在m,n上是單調(diào)函數(shù);(2)f(x)在m,n上的值域是2m,2n,則稱區(qū)間m,n為函數(shù)f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”的有()A.

5、f(x)=x2B.f(x)=1xC.f(x)=x+1xD.f(x)=3xx2+115.(2021江西上饒高三三模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x)=f(2-x),且對任意1x10,則不等式f(2x-1)-f(3-x)0的解集為.課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值1.C解析: 函數(shù)f(x)=xx的定義域是0,+),所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)=x+1x在(0,1)上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閒(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)=ex-e-x是奇函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞增,故C正確;因?yàn)閒(-x)=log2|-x|=log2|x

6、|=f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù),故D錯(cuò)誤.2.D解析: 由于f(x)=|x-1|+3x=4x-1,x1,2x+1,x1,顯然當(dāng)x1時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x1f(x)=-x2+2x-1,x1,x-1,x1,如圖所示,畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象知函數(shù)單調(diào)遞增,f(a2-4)f(3a),即a2-43a,解得a4或a-1,故選D.4.C解析: 令F(x)=xf(x),則F(x)為偶函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(1)=2,所以xf(x)2xf(x)1f(1)F(x)F(1),所以-1x1,故xf(x)2的解集為(-1,1).5.D解析: 對于A,若a0,b0,c0,因?yàn)閍

7、bc,所以abcf(b)f(c),與題設(shè)矛盾,故A不正確;對于B,若a0,可設(shè)a=-1,b=2,c=3,此時(shí)f(c)=f(3)=5為最大值,與題設(shè)矛盾,故B不正確;對于C,取a=0,c=3,同樣f(c)=f(3)=5為最大值,與題設(shè)矛盾,故C不正確;對于D,因?yàn)閍f(c),說明可能如下情況成立:()a,c位于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-,12,此時(shí)ac12,可得a+c1,所以2a+2c2成立;()a,c不同在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-,12,則必有a122c-1=f(c),化簡整理,得2a+2c0,12a1,解得a12.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是12,+.7.0,14解析: 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax,x0,(a

8、-3)x+4a,x0滿足對任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,所以f(x)在R上單調(diào)遞減,所以0a1,a-30,a04a,解得0a14.8.(1)解由函數(shù)f(x)=a-3x1+3x是R上的奇函數(shù)知f(0)=0,即a-12=0,解得a=1.(2)證明由(1)知f(x)=1-3x1+3x.任取x1,x2R且x1x2,則f(x1)-f(x2)=1-3x11+3x1-1-3x21+3x2=(1-3x1)(1+3x2)-(1-3x2)(1+3x1)(1+3x1)(1+3x2)=2(3x2-3x1)(1+3x1)(1+3x2).因?yàn)閤1x2,所以3x10.又因?yàn)?+3x10且1+3x

9、20,所以2(3x2-3x1)(1+3x1)(1+3x2)0.所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在R上為減函數(shù).(3)解不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0可化為f(t2-2t)-f(2t2-k).因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以-f(2t2-k)=f(k-2t2),所以不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)可化為f(t2-2t)k-2t2,即k3t2-2t.即對于任意t2,5,不等式k3t2-2t恒成立.設(shè)g(t)=3t2-2t,t2,5,易知8g(t)65,因此kg(t)min=8,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-,8).9.A解析: 任取x10,即f(x1)-f

10、(x2)0,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.由f(mx2)+f(2m)f(m2x)+f(2x)可得f(mx2)-f(2x)f(m2x)-f(2m),即f(mx2-2x)f(m2x-2m),所以mx2-2xm2x-2m,即mx2-(m2+2)x+2m0,即(mx-2)(x-m)0.又因?yàn)?mm,此時(shí)原不等式解集為xmx0,a-31,解得-2a4.12.(-1,0)解析: f(-x)=-x(|-x|+4)=-x(|x|+4)=-f(x),函數(shù)f(x)=x(|x|+4)為奇函數(shù).又f(x)=x2+4x,x0,-x2+4x,x0,由f(x)的圖象(圖略)知f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增.由f(a2)+

11、f(a)0,得f(a2)-f(a)=f(-a),得a2-a,解得-1a0.13.12,2(答案不唯一)解析: f(x)=x|x-1|=x(x-1),x1,x(1-x),xm,即m2=2m,n2=2n,nm,解得m=0,n=2,f(x)=x2存在“倍值區(qū)間”0,2;對于B,f(x)=1x,若存在“倍值區(qū)間”m,n,則當(dāng)x0時(shí),1m=2n,1n=2m,得mn=12,例如14,2為函數(shù)f(x)=1x的“倍值區(qū)間”;對于C,f(x)=x+1x,當(dāng)x0時(shí),f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增,若存在“倍值區(qū)間”m,n(0,1),則m+1m=2n,n+1n=2m,即m2-2mn+1=0,n2-2mn+1=0,解得m2=n2,不符合題意;若存在“倍值區(qū)間”m,n1,+),則m+1m=2m,n+1n=2n,解得m2=n2=1,不符合題意,當(dāng)xm,解得m=0,n=22,即f(x)=3xx2+1存在“倍值區(qū)間”0,22.故選C