微固 第2章 基礎(chǔ)知識(shí)

1、2022/7/261/126通信(tng xn)原理第2章 基礎(chǔ)知識(shí)共一百一十七頁(yè)2/1262022/7/26 本章節(jié)復(fù)習(xí)、梳理與擴(kuò)充相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。 主要內(nèi)容有： 掌握：信號(hào)的基本參數(shù)、頻譜與功率譜、帶寬、高斯白噪聲、信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件，帶通信(tng xn)號(hào)的基本特點(diǎn)、帶通信(tng xn)號(hào)的復(fù)包絡(luò)表示與帶通噪聲的同相與正交分量。共一百一十七頁(yè)3/1262022/7/26 電子通信系統(tǒng)(xtng)通過(guò)某種電子或電氣物理量來(lái)傳輸信息，如電流、電壓、電磁波等，其數(shù)學(xué)模型是時(shí)間的函數(shù)，統(tǒng)稱為信號(hào)。2.1 確知信號(hào)2.2 隨機(jī)信號(hào)2.3 高斯信號(hào)與高斯白噪聲2.4 信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)2.5

2、帶通信號(hào)共一百一十七頁(yè)4/1262022/7/262.1.1 信號(hào)(xnho)及其基本參數(shù) 信號(hào)某個(gè)隨時(shí)間(shjin)變化的電子或電氣物理量，如v(t)或i(t)，也常常稱為波形。 實(shí)際物理波形的特點(diǎn)：1）實(shí)的、連續(xù)的、峰值有限的2）存在于有限的時(shí)間段內(nèi)3）頻譜主要集中在某個(gè)頻帶中 2.1 確知信號(hào)共一百一十七頁(yè)5/1262022/7/26時(shí)間(shjin)平均運(yùn)算符 1. 周期(zhuq)信號(hào)：2. 直流分量：周期為T0的周期信號(hào)v(t)， 共一百一十七頁(yè)6/1262022/7/263. 信號(hào)(xnho)的功率“歸一化功率”，令（歐姆）， 的歸一化平均功率：的歸一化能量：信號(hào)有兩種類型：（

3、1） 功率信號(hào)： 為有限值，而 為無(wú)窮大；（2）能量信號(hào)： 為有限值，而 共一百一十七頁(yè)7/1262022/7/264. 均方根值：幅度的一種(y zhn)度量，例如： （1）直流， ，則（2）正弦波， ，則基于 計(jì)算功率： 共一百一十七頁(yè)8/1262022/7/265. 分貝：采用10為底的對(duì)數(shù)(du sh)度量功率的相對(duì)比值 （1）功率(gngl)增益：輸入與負(fù)載阻值為Ri與RL，則實(shí)際增益為， 共一百一十七頁(yè)9/1262022/7/26（2）信號(hào)與噪聲(zoshng)的功率比（3）基于某個(gè)參考電平值來(lái)度量(dling)某絕對(duì)電平 P相對(duì)于 1mw 的分貝功率電平: dBm共一百一十七頁(yè)1

4、0/1262022/7/26 P相對(duì)于 1W 的分貝功率(gngl)電平: dBW P相對(duì)于 1KW 的分貝(fnbi)功率電平: dBK比如:共一百一十七頁(yè)11/1262022/7/262.1.2 傅里葉變換與信號(hào)(xnho)的頻譜密度簡(jiǎn)記為或或者(huzh)，共一百一十七頁(yè)12/1262022/7/26稱為頻譜密度(md)。它通常是復(fù)數(shù)， 在某個(gè)(mu ) 頻率 f0 處的值不為0，表示信號(hào) 含有該頻率成分。反變換表示信號(hào) 可以分解為許多不同頻率的分量之和。常用的傅立葉變換見(jiàn)表2.1.2共一百一十七頁(yè)13/1262022/7/26能量(nngling)譜密度：能量(nngling)譜密度描

5、述了 的信號(hào)能量(nngling)沿頻率軸的分布情況2.1.3 能量譜密度與功率譜密度 能量型信號(hào)共一百一十七頁(yè)14/1262022/7/26功率譜描述了 的平均功率沿頻率軸的分布情況2. 功率(gngl)譜密度：功率(gngl)型信號(hào)共一百一十七頁(yè)15/1262022/7/26注意(zh y)：自相關(guān)(xinggun)函數(shù)：F共一百一十七頁(yè)16/1262022/7/26基帶信號(hào)或低通信號(hào)主要(zhyo)能量或功率集中在零頻率附近；頻帶信號(hào)或帶通信號(hào)主要能量或功率集中在某一非零頻率附近。大量的傳輸信號(hào)是頻帶信號(hào)，比如長(zhǎng)途與無(wú)線通信中的傳輸信號(hào)。信號(hào)的帶寬(di kun)表示信號(hào)的能量或功率的集

6、中分布范圍。系統(tǒng)的帶寬表示系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻率的選擇性。2.1.4 信號(hào)的頻帶與帶寬baseband signalbandpass signal共一百一十七頁(yè)17/1262022/7/26(1) 絕對(duì)(judu)帶寬（所有非零譜的分布范圍）absolute bandwidth共一百一十七頁(yè)18/1262022/7/26(2) 譜零點(diǎn)(ln din)帶寬null-to-null bandwidth共一百一十七頁(yè)19/1262022/7/26(3) 99功率(gngl)（能量）帶寬 帶寬(di kun)內(nèi)的功率占總功率的 99% .PSD: Power spectral density f1-f1ff2

7、f1-f1-f2fPSDPSD帶通信號(hào)基帶信號(hào)energy or power bandwidth共一百一十七頁(yè)20/1262022/7/26(4) 等效矩形(jxng)帶寬當(dāng) 為低通信號(hào)時(shí)，便于計(jì)算(j sun)信號(hào)功率， equivalent rectangular bandwidth共一百一十七頁(yè)21/1262022/7/26（5）3-dB 帶寬(di kun) (半功率帶寬) 3dB bandwidth共一百一十七頁(yè)22/1262022/7/262.2 隨機(jī)(su j)信號(hào)（隨機(jī)(su j)過(guò)程）（Random Signal）共一百一十七頁(yè)23/1262022/7/26 隨機(jī)變量(su

8、j bin lin) 隨機(jī)試驗(yàn)（Random Experiment）：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做出的觀察(gunch)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)。 E隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)： a.可重復(fù)性 b.不唯一性 c.不確定性 樣本點(diǎn) （ Sample Point ） 把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的每一個(gè)基本可能結(jié)果稱為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)，記為。共一百一十七頁(yè)24/1262022/7/26 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的全部樣本(yngbn)點(diǎn)構(gòu)成的集合，稱為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本(yngbn)空間，記為 樣本空間 （Sample Space ） 隨機(jī)(su j)事件（ Random Event ） 實(shí)驗(yàn)E中滿足一定條件的樣本點(diǎn)的集合稱為隨機(jī)事件,是的子集。記為 A ,B ,每個(gè)樣本點(diǎn)

9、稱為基本事件隨機(jī)事件域 F：由樣本空間的全體子集構(gòu)成。 隨機(jī)事件域（ Random Event Field）共一百一十七頁(yè)25/1262022/7/26概率 事件(shjin)是隨機(jī)的。賦予事件(shjin)一個(gè)出現(xiàn)可能性的度量值，稱為概率（Probability）。常由相對(duì)頻率（Relative frequency）來(lái)計(jì)算，（n很大） 例1.1 分析擲均勻硬幣(yngb)問(wèn)題。 H-正面，T-反面。解（1）樣本空間：（3）由硬幣的均勻特性可得， （2）事件域： ，共一百一十七頁(yè)26/1262022/7/26若定義在樣本空間上的單值實(shí)函數(shù)(hnsh) ，將基本可能實(shí)驗(yàn)結(jié)果i與實(shí)數(shù)x i對(duì)應(yīng)起來(lái)

10、，有如下函數(shù)關(guān)系： 則 稱為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E中的隨機(jī)變量，簡(jiǎn)記為X。 隨機(jī)變量(su j bin lin)定義X 的取值范圍稱為值域或狀態(tài)空間 R.V.一般用大寫字母 X, Y , Z , 共一百一十七頁(yè)27/1262022/7/26拋硬幣(yngb)的結(jié)果：拋骰子(tu z)的結(jié)果：例：狀態(tài)12iX()x2xix1樣本空間隨機(jī)變量隨機(jī)變量值域共一百一十七頁(yè)28/1262022/7/26自然界中許多物理量要隨時(shí)間或空間坐標(biāo)(zubio)變，分為確定性過(guò)程(guchng) - 確知信號(hào)隨機(jī)過(guò)程 - 隨機(jī)信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)（隨機(jī)過(guò)程）共一百一十七頁(yè)29/1262022/7/262.2.1 概念(ginin)

11、與定義 例2.1：熱噪聲電壓：電子器件內(nèi)部(nib)微觀粒子的隨機(jī)騷動(dòng)所引起的端電壓。 由于熱騷動(dòng)的隨機(jī)性，在相同條件下每次測(cè)量得到不同的時(shí)間函數(shù)。共一百一十七頁(yè)30/1262022/7/26熱噪聲的變化過(guò)程不能簡(jiǎn)單地用一個(gè)(y )（或幾個(gè)）確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，但它可以用一簇?zé)o窮多個(gè)樣本函數(shù)來(lái)描述。共一百一十七頁(yè)31/1262022/7/26簡(jiǎn)記(jin j)為：隨機(jī)過(guò)程(guchng)（如熱噪聲電壓）表示為：隨機(jī)過(guò)程（如熱噪聲電壓）定義1：是一簇?zé)o窮多個(gè)樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過(guò)程既是樣本的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)共一百一十七頁(yè)32/1262022/7/26 另一方面，再來(lái)考察某一時(shí)刻 ti ,噪

12、聲(zoshng)電壓的取值：該取值是不唯一的，是一個(gè)(y )隨機(jī)變量。記為: ，在不同時(shí)刻是不同的隨機(jī)變量。簡(jiǎn)記為：隨機(jī)過(guò)程定義2：是隨機(jī)變量隨時(shí)間變化的過(guò)程，或者說(shuō)隨機(jī)過(guò)程是一簇?zé)o窮多個(gè)隨機(jī)變量的集合。記為：共一百一十七頁(yè)33/1262022/7/26 符號(hào)(fho) X(t,) (或 X(t) ) 的含義(1) 固定(gdng)時(shí) (2) t 固定時(shí) (3) ,t 都固定時(shí)表示一個(gè)樣本函數(shù)，是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的某次結(jié)果表示一個(gè)隨機(jī)變量表示一個(gè)確定的數(shù)值（R.S.一個(gè)狀態(tài)）(4) t 和都變化，構(gòu)成了隨機(jī)過(guò)程（或信號(hào)）的完整概念。 共一百一十七頁(yè)34/1262022/7/26

13、2.常見(jiàn)隨機(jī)信號(hào)(xnho)舉例(1) 貝努力(n l)隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)信號(hào)）Bernoulli Random Signal特點(diǎn)：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)在 t = n ( n = 0,1,2,)離散時(shí)刻觀察事件B出現(xiàn)與否，且共一百一十七頁(yè)35/1262022/7/26現(xiàn)用一隨機(jī)(su j)函數(shù)表示該隨機(jī)(su j)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：X(n)在各個(gè)不同時(shí)刻的R.V.之間是獨(dú)立(dl)的，故又稱為獨(dú)立二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)序列0 1 2 3 4 5 6 7 8110 1 2 3 4 5 6 7 8共一百一十七頁(yè)36/1262022/7/26(2) 二元傳輸(chun sh)信號(hào)表示 (0,1) 代碼序列的電脈沖序列稱為(chn

14、wi)二元傳輸信號(hào)0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T11 0 1 1 0 0 110 1 1 0 1 0 0 T時(shí)隙0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T共一百一十七頁(yè)37/1262022/7/26(3) 隨機(jī)(su j)相位正弦波共一百一十七頁(yè)38/1262022/7/26（4）隨機(jī)(su j)振幅正弦波任一時(shí)刻(shk) t1 :共一百一十七頁(yè)39/1262022/7/262.2.2 基本(jbn)特性 1.概率分布與密度(md)函數(shù) 一階(維)（概率）分布函數(shù)與密度函數(shù)研究R.S.在任一時(shí)刻 t 的統(tǒng)計(jì)特性。 是x的函數(shù)，也是t的函數(shù)共一百一十七頁(yè)40/1262022/7/2

15、6隨機(jī)過(guò)程一維分布(fnb)的性質(zhì)：共一百一十七頁(yè)41/1262022/7/26研究R.S.在任意(rny)兩個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性。 二階(維) （概率）分布(fnb)函數(shù)與密度函數(shù)且共一百一十七頁(yè)42/1262022/7/26 n 階(維) （概率(gil)）分布與密度函數(shù)， 研究R.S.在任意n個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)(tngj)特性。 共一百一十七頁(yè)43/1262022/7/262. 基本(jbn)數(shù)字特征 均值(jn zh)函數(shù)是R.S.X(t)在任一時(shí)刻的隨機(jī)變量的均值，即是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，是RS各樣本圍繞波動(dòng)的中心。信號(hào)的直流分量共一百一十七頁(yè)44/1262022/7/26 方差(fn ch)

16、（函數(shù)）是R.S.X(t)在任一時(shí)刻(shk)的隨機(jī)變量的方差，即 標(biāo)準(zhǔn)差 函數(shù)信號(hào)的交流功率信號(hào)的總功率信號(hào)的直流功率共一百一十七頁(yè)45/1262022/7/26 自相關(guān)(xinggun)函數(shù)是隨機(jī)(su j)信號(hào)在任意兩個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量的相關(guān)矩自相關(guān)函數(shù)中含有均值和方差的成分共一百一十七頁(yè)46/1262022/7/26具有相同均值和方差的兩個(gè)(lin )隨機(jī)信號(hào)t1 t2t1 t2(1) 自相關(guān)函數(shù)描述隨機(jī)(su j)信號(hào)的R.V.間的線性關(guān)聯(lián)程度，進(jìn)而說(shuō)明隨機(jī)信號(hào)起伏的快慢。(2)自相關(guān)函數(shù)包含均值和方差對(duì)相關(guān)程度的影響說(shuō)明：共一百一十七頁(yè)47/1262022/7/26 自協(xié)方差函數(shù)(h

17、nsh) 自相關(guān)系數(shù)（函數(shù)(hnsh)），一般：?jiǎn)渭兊孛枋隽穗S機(jī)信號(hào)的起伏快慢。任意兩個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量的協(xié)方差矩共一百一十七頁(yè)48/1262022/7/26例：設(shè)隨機(jī)振幅余弦波 X(t)=Acos0t，其中0為常數(shù)(chngsh)，A 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。求：信號(hào)的均值、方差和相關(guān)函數(shù)和一維概率密度。解：t的函數(shù)(hnsh)共一百一十七頁(yè)49/1262022/7/26t1、t2的函數(shù)(hnsh)或共一百一十七頁(yè)50/1262022/7/26一維概率密度t的函數(shù)(hnsh)共一百一十七頁(yè)51/1262022/7/262.2.3 平穩(wěn)隨機(jī)(su j)過(guò)程 平穩(wěn)性（Stationarity）:

18、 平穩(wěn)性是指隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tngj)特性不隨觀察時(shí)刻t（或觀察時(shí)刻組t1,t2,tn）平移而變化的性質(zhì)，相應(yīng)的隨機(jī)信號(hào)被稱為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。1. 嚴(yán)格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)過(guò)程 共一百一十七頁(yè)52/1262022/7/26 定義(dngy)3.1 若對(duì)于任意的 u ，隨機(jī)過(guò)程 X(t) , tT 的任意 n 維概率分布函數(shù)滿足則稱X(t)是嚴(yán)格(yng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào), 記作SSS R.S（1） 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 SSS R.S.上式等同于：共一百一十七頁(yè)53/1262022/7/26b. 時(shí)刻組平移時(shí)，時(shí)刻組間的相對(duì)位置不變，即任意(rny)n維概率分布函數(shù)與時(shí)刻組的起始位置無(wú)關(guān)，而只與其相對(duì)位置有關(guān)。

19、注意(zh y)：a.共一百一十七頁(yè)54/1262022/7/26如：一階平穩(wěn)(pngwn)嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)(su j)信號(hào)由同分布隨機(jī)(su j)變量組成與t無(wú)關(guān)共一百一十七頁(yè)55/1262022/7/26均值方差(fn ch)為常數(shù)共一百一十七頁(yè)56/1262022/7/26共一百一十七頁(yè)57/1262022/7/26（2） 廣義平穩(wěn)隨機(jī)(su j)過(guò)程 WSS R.S.定義(dngy)3.2 若 R.S. 的均值和相關(guān)函數(shù)存在，并且滿足： 均值為常數(shù)；即 相關(guān)函數(shù)與兩時(shí)刻(t1,t2)的絕對(duì)值無(wú)關(guān)，只與相對(duì)時(shí)間差 有關(guān)，即則稱X(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) , 記作 WSS R.S.共一百一十七

20、頁(yè)58/1262022/7/26（3） 嚴(yán)格平穩(wěn)性與廣義(gungy)平穩(wěn)性之間關(guān)系：定理(dngl) 如果某高斯信號(hào)是廣義平穩(wěn)信號(hào)，則該信號(hào)也是嚴(yán)格平穩(wěn)信號(hào)。說(shuō)明：實(shí)際中，如果產(chǎn)生與影響隨機(jī)信號(hào)的主要物理?xiàng)l件 不隨時(shí)間而改變，那么通?？梢哉J(rèn)為此信號(hào)是平穩(wěn)的。共一百一十七頁(yè)59/1262022/7/26均值(jn zh)為常數(shù)例：判斷隨機(jī)相位正弦信號(hào)是否(sh fu)廣義平穩(wěn)？式中：解：共一百一十七頁(yè)60/1262022/7/26RX(t1,t2)只與其相對(duì)(xingdu)位置有關(guān)故，R.S.X(t) WSS共一百一十七頁(yè)61/1262022/7/26例：隨機(jī)信號(hào)X(t)=Ay(t)，其中A為

21、高斯隨機(jī)變量， y(t)為確定的時(shí)間函數(shù)，判斷(pndun)X(t)是否為SSS.R.S.解：與t有關(guān)(yugun)故X(t)非 WSS.R.S.與t有關(guān),非 SSS.R.S.共一百一十七頁(yè)62/1262022/7/262. 平穩(wěn)(pngwn)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1) 相關(guān)(xinggun)函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)(2) 相關(guān)函數(shù)在原點(diǎn)處非負(fù)，并達(dá)到最大(3)周期信號(hào) , 也是周期的;(4)對(duì)于非周期信號(hào)，一般 。當(dāng)相關(guān)函數(shù)為周期信號(hào)或常數(shù)時(shí)上式等式成立共一百一十七頁(yè)63/1262022/7/26（5）相關(guān)(xinggun)時(shí)間一般，隨 增大，X(t)和 X( t +)的相關(guān)性減弱。工程上，近似認(rèn)為(r

22、nwi)只要 X() 小于某值，則這兩個(gè)時(shí)刻的RV就近似不相關(guān)了。這時(shí)，間隔時(shí)間 稱為相關(guān)時(shí)間 c 。同相關(guān)系數(shù)一樣，是相關(guān)程度的度量。 共一百一十七頁(yè)64/1262022/7/263. 各態(tài)歷經(jīng)(l jn)性過(guò)程 例：熱噪聲電壓(diny)問(wèn)題： 大多數(shù)的隨機(jī)信號(hào)要用實(shí)測(cè)樣本表達(dá)； 并由實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)去探測(cè)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。結(jié)果：測(cè)量工作量巨大共一百一十七頁(yè)65/1262022/7/26對(duì)于某固定(gdng)時(shí)刻 t ，統(tǒng)計(jì)平均（集總平均）為：樣本的時(shí)間(shjin)平均:共一百一十七頁(yè)66/1262022/7/26各態(tài)歷經(jīng)的含義：當(dāng)觀察時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，如果每個(gè)樣本都經(jīng)歷了隨機(jī)(su j)過(guò)程的各

23、種狀態(tài)，從一個(gè)樣本上就可以提取隨機(jī)(su j)過(guò)程的全部統(tǒng)計(jì)特性。若用一條樣本的時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均，則可大大地減少(jinsho)測(cè)量工作量和測(cè)量難度。理論基礎(chǔ)是信號(hào)的各態(tài)歷經(jīng)性理論共一百一十七頁(yè)67/1262022/7/26定義：設(shè) X(t) 是均值(jn zh)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，若則稱 X(t) 具有(jyu)均值各態(tài)歷經(jīng)性。（1） 均值各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)樣本時(shí)間平均：共一百一十七頁(yè)68/1262022/7/26可能(knng)均值各態(tài)歷經(jīng)例：是R.V.各個(gè)樣本的時(shí)間平均大致相同且等于(dngy)統(tǒng)計(jì)平均非均值各態(tài)歷經(jīng)共一百一十七頁(yè)69/1262022/7/26時(shí)間(shjin)相關(guān)函數(shù)-T

24、Tt（2） 相關(guān)(xinggun)各態(tài)歷經(jīng)定義： 對(duì)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 X(t)，若則稱 X(t) 具有相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)性。共一百一十七頁(yè)(3) 廣義(gungy)各態(tài)歷經(jīng) 定義：若隨機(jī)信號(hào) 同時(shí)滿足均值和自相關(guān)(xinggun)各態(tài)歷經(jīng)，則稱該信號(hào)為廣義各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。 各態(tài)歷經(jīng)時(shí)，時(shí)間平均賦予了統(tǒng)計(jì)平均工程意義X(t)的直流分量X(t)的總平均功率共一百一十七頁(yè)71/1262022/7/262.2.4 兩個(gè)信號(hào)(xnho)的聯(lián)合特性 1.聯(lián)合(linh)概率分布、密度函數(shù)對(duì)于R.S.X(t)與Y(t)：共一百一十七頁(yè)72/1262022/7/264.互相(h xing)關(guān)系數(shù)：3.互協(xié)方差函數(shù)

25、(hnsh)：2.互相關(guān)函數(shù)：共一百一十七頁(yè)73/1262022/7/26 兩個(gè)(lin )R.S.X(t)、Y(t)的正交、線性無(wú)關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 若對(duì)于任意時(shí)刻(shk)t1和t2，恒有RXY(t1,t2)=0，則稱X(t)和Y(t)彼此正交。若對(duì)于任意時(shí)刻t1和t2，恒有CXY(t1,t2)=0，則稱X(t)和Y(t)彼此線性無(wú)關(guān)，此時(shí)有 若任取 , 恒有則稱X(t)和Y(t)彼此獨(dú)立。共一百一十七頁(yè)74/1262022/7/26統(tǒng)計(jì)獨(dú)立線性無(wú)關(guān)正交X(t),Y(t)任一均值函數(shù)為0正態(tài)分布除外統(tǒng)計(jì)獨(dú)立(dl)、正交、線性無(wú)關(guān)的關(guān)系：共一百一十七頁(yè)75/1262022/7/26 2.2.5

26、功率(gngl)譜密度 功率譜密度(md)與維納辛欽定理(1) 隨機(jī)信號(hào)的樣本功率及樣本功率譜密度 說(shuō)明：與確定信號(hào)不同的是，隨機(jī)信號(hào)的頻域分析主要是考察它的功率譜，而非信號(hào)譜。樣本截?cái)嗪瘮?shù) 共一百一十七頁(yè)76/1262022/7/26(2) 隨機(jī)信號(hào)(xnho)的平均功率及平均功率譜密度共一百一十七頁(yè)77/1262022/7/26功率(gngl)譜密度（PSD）：功率譜描述了 的平均功率按頻率分布(fnb)的情況簡(jiǎn)稱功率譜功率譜密度是偶函數(shù)。維納辛欽定理：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)的功率： 共一百一十七頁(yè)78/1262022/7/26例2.6 正弦信號(hào) ，其中(qzhng)A是常量， ，求它

27、的功率譜。 解： 它是平穩(wěn)(pngwn)的功率譜是確知函數(shù)，明確有效地說(shuō)明隨機(jī)信號(hào)中各頻率成份的含量。 共一百一十七頁(yè)79/1262022/7/262. 雙邊(shungbin)功率譜密度與單邊功率譜密度雙邊(shungbin)功率譜密度單邊功率譜密度物理功率譜密度共一百一十七頁(yè)80/1262022/7/262.3 高斯(o s)分布與高斯(o s)信號(hào) 共一百一十七頁(yè)81/1262022/7/262.3.1 高斯(o s)R.V.的分布 許多隨機(jī)信號(hào)由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素(yn s)綜合影響而形成，其中每一個(gè)別因素(yn s)的影響是微小的，這類隨機(jī)信號(hào)大都近似地服從高斯分布。 一維高斯分

28、布，共一百一十七頁(yè)82/1262022/7/26二維高斯分布，若 X、Y 互不相關(guān)(xinggun)，則 ，有： 所以(suy)對(duì)于高斯R.V. X,Y ，互不相關(guān)等價(jià)于統(tǒng)計(jì)獨(dú)立共一百一十七頁(yè)83/1262022/7/26性質(zhì)(xngzh)1 若 是 維高斯隨機(jī)變量，則： 高斯隨機(jī)變量(su j bin lin)的性質(zhì)（1）經(jīng)過(guò)線性變換后仍是高斯隨機(jī)變量。(2) 各變量相互獨(dú)立的充要條件是兩兩互不相關(guān)，即 線性無(wú)關(guān) 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立共一百一十七頁(yè)84/1262022/7/262.3.3 高斯隨機(jī)(su j)信號(hào) 高斯(o s)信號(hào)X(t) ：任意n個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量具有聯(lián)合高斯分布。 若 的均值為 ，相

29、關(guān)函數(shù)為 ，則 方差為于是任意時(shí)刻t，R.V.共一百一十七頁(yè)85/1262022/7/26考慮其任意(rny)2個(gè)時(shí)刻 ，二維R.V. 對(duì)于平穩(wěn)(pngwn)信號(hào)，共一百一十七頁(yè)86/1262022/7/26（1）高斯信號(hào)經(jīng)過(guò)(jnggu)線性系統(tǒng)后仍然是高斯信號(hào)；（2）高斯信號(hào)(xnho)廣義平穩(wěn)和嚴(yán)格平穩(wěn)等價(jià)性質(zhì)：共一百一十七頁(yè)87/1262022/7/262.4 信號(hào)(xnho)通過(guò)線性 時(shí)不變系統(tǒng)共一百一十七頁(yè)88/1262022/7/26傳輸(chun sh)函數(shù)功率(gngl)譜：2.4.1 確知信號(hào)通過(guò)系統(tǒng) 給定沖激響應(yīng)為h(t)的LTI系統(tǒng)，輸入信號(hào)x(t)，輸出：頻譜：頻響函

30、數(shù)系統(tǒng)功率譜傳輸函數(shù)共一百一十七頁(yè)89/1262022/7/26線性系統(tǒng) H( f )其中(qzhng):So:2.4.2 無(wú)失真?zhèn)鬏?chun sh)條件線性系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 幅頻響應(yīng)是平坦的 相頻響應(yīng)是頻率的線性函數(shù) 共一百一十七頁(yè)90/1262022/7/26系統(tǒng)(xtng)群時(shí)延 無(wú)失真?zhèn)鬏?chun sh)要求：（常數(shù)）x(t)的絕對(duì)帶寬k0共一百一十七頁(yè)91/1262022/7/26如果(rgu)X(t)是高斯過(guò)程，則Y(t)也是高斯過(guò)程。平穩(wěn)信號(hào)X(t)輸入(shr)系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出 X(t)與Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的。 1. 輸出信號(hào)的概率特性 2.4.3 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)

31、2. 輸出信號(hào)的均值、相關(guān)函數(shù)及功率譜 系統(tǒng)功率譜傳輸函數(shù)共一百一十七頁(yè)92/1262022/7/262.5 白噪聲(zoshng) 共一百一十七頁(yè)93/1262022/7/262.5.1 白噪聲(zoshng) 平穩(wěn)(pngwn)白噪聲N(t) 或 白噪聲有時(shí)也通俗地稱為“純隨機(jī)的”：1）無(wú)限帶寬的理想隨機(jī)信號(hào)，2）功率（即方差）為無(wú)窮大，3）而不同時(shí)刻上彼此不相關(guān)，正交 零均值共一百一十七頁(yè)94/1262022/7/262.5.2 低通與帶通白噪聲(zoshng)若 h(t) 是單位增益的理想低通濾波器，帶寬為 BHz , 則白噪聲通過(guò)該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , 被稱為(chn w

32、i)帶寬為BHz的低通白噪聲(低頻帶限白噪聲)。1.低通白噪聲共一百一十七頁(yè)95/1262022/7/26若 h(t) 是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬(di kun)為 BHz, 則白噪聲通過(guò)該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , 被稱為帶寬為BHz的帶通白噪聲(高頻帶限白噪聲) 。2. 帶通白噪聲(zoshng)共一百一十七頁(yè)96/1262022/7/26熱噪聲電阻等固態(tài)器件產(chǎn)生(chnshng)的噪聲，具有平穩(wěn)性并呈高斯分布。功率譜值（帶寬1000GHz）： 例2.9 在27oC使用帶寬(di kun)為1MHz的電壓表測(cè)量R=1M電阻器兩端的開(kāi)路噪聲電壓。解： 2.5.3 高斯白噪聲與熱噪

33、聲高斯白噪聲服從高斯分布的白噪聲。 共一百一十七頁(yè)97/1262022/7/26白噪聲通過(guò)系統(tǒng)(xtng) 的輸出功率譜與功率： 2.5.4 系統(tǒng)(xtng)的等效噪聲帶寬實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)輸出噪聲功率感興趣，而系統(tǒng)功率譜傳遞函數(shù)形狀各異，計(jì)算極不方便。為簡(jiǎn)化計(jì)算，利用功率等效原則，把白噪聲經(jīng)線性系統(tǒng)后的非均勻譜等效為在一定頻帶內(nèi)的均勻譜。 f共一百一十七頁(yè)98/1262022/7/26b.帶通系統(tǒng)(xtng)：a.低通系統(tǒng)(xtng) 實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬低通系統(tǒng)：帶通系統(tǒng)： 為中心頻率系統(tǒng)輸出噪聲功率：共一百一十七頁(yè)99/1262022/7/262.5 帶通信(tng xn)號(hào)共一百一十七頁(yè)

34、100/1262022/7/262.5.1 希爾伯特變換(binhun)與解析信號(hào) 設(shè) 為實(shí)信號(hào)，其希爾伯特變換記為 或 Hilbert 變換器或Hilbert 濾波器：( Hilbert )1. 希爾伯特變換(binhun)共一百一十七頁(yè)101/1262022/7/26Hilbert變換器是一個(gè)相移 -90度的寬帶(kun di)移相器，幅度不變。共一百一十七頁(yè)102/1262022/7/26基本(jbn)性質(zhì)如下： （1）實(shí)信號(hào)(xnho)連續(xù)兩次希爾伯特變換，信號(hào)(xnho)反相。（2）若若（3）設(shè)低頻帶限信號(hào) 的帶寬為 ，則當(dāng) 時(shí)有：共一百一十七頁(yè)103/1262022/7/262.

35、解析(ji x)信號(hào)定義(dngy) 實(shí)信號(hào) 與 構(gòu)造的復(fù)信號(hào)：稱為 的解析信號(hào)（Analytic signal）由解析信號(hào)求出原信號(hào): 解析信號(hào)本質(zhì)上是原信號(hào)的正頻率部分，是實(shí)信號(hào)的一種“簡(jiǎn)練”形式。共一百一十七頁(yè)104/1262022/7/26解析(ji x)信號(hào)的頻譜為：功率(gngl)譜為：共一百一十七頁(yè)105/1262022/7/26窄帶信號(hào)(xnho)： 的帶通信號(hào)。 -通信載波(zib)頻率帶通信號(hào)（Bandpass signal） 只在某個(gè)有限的區(qū)間 上非零，帶寬 2.5.2 帶通信號(hào)及其復(fù)包絡(luò)f共一百一十七頁(yè)106/1262022/7/26對(duì)于(duy)帶通信號(hào)：一般是復(fù)信(f xn)號(hào)，稱作復(fù)包絡(luò)fff復(fù)包絡(luò)表達(dá)式共一百一十七頁(yè)107/1262022/7/26與 都是低頻帶限信號(hào)共一百一十七頁(yè)108/1262022/7/26正交表達(dá)式帶通信(tng xn)號(hào)的三種表達(dá)