雙曲線的知識點

1、知識點：1雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點F,F的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于FF)的動1212點的軌跡叫雙曲線。即IMF-MFJ|2a。當(dāng)2a2c時，軌跡不存在。x2y2y2x2焦點在x軸上時：一-=1；焦點在y軸上時：二廠=1(c2a2,b2)a2b2a2b2范圍、對稱性頂點：A(a,0),A(-a,0特殊點：B(0,b),B(0,-b1212實軸：AA長為2a,a叫做半實軸長.虛軸：BB長為2b,b叫做虛半軸長.1212bxaX(ayX1ab4.5.6.7.0)x2y2漸近線：雙曲線-1的漸近線方程是ya2b2y2x2a雙曲線二一廠=1的漸近線方程是y=丁xa2b2b等軸雙曲線：實軸和虛軸等

2、長的雙曲線叫做等軸雙曲線，共漸近線的雙曲線系：漸近線為y二？x,雙曲線方程就是:a2a離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e二c.,，1,冬.a22aa范圍：e1，“e的大小”與“開口的闊窄”的關(guān)系x2y2x2y28.共軛雙曲線：一一1的共軛為一廠-1+a2b2a2b29.雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e-(ca0)的點的軌a跡是雙曲線.其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線.常數(shù)e是雙曲線的離心率.a210.準(zhǔn)線方程：左焦點F(-c,0)對應(yīng)著左準(zhǔn)線l:x-，右焦點F(c,0)對應(yīng)著右準(zhǔn)線TOC o 1-5 h z11c2a2a2a2 HYPERLINK

3、 l bookmark6:x；上焦點F(0,-c)對應(yīng)著上準(zhǔn)線l:y-；下焦點F(0,c)對應(yīng)著下準(zhǔn)線l:y=1c11c22cb2焦點到準(zhǔn)線的距離P(也叫焦參數(shù)).c11雙曲線的焦半徑(仆F2分別是雙曲線的左(下)，右(上)焦點)，MFa+ex0,b0)的一個焦點到一條漸近線的距離是a2b2x2y25與石;1有公共焦點，且離心率e二的雙曲線方程是49244以5x2+8y2=40的焦點為頂點，且以5x2+8y2=40的頂點為焦點的雙曲線的方程是.y2x2已知雙曲線二寸1上一點到其右焦點距離為8,求其到左準(zhǔn)線的距離.6436若共軛雙曲線的離心率分別為e和e,則e和e必滿足的關(guān)系式為1212若雙曲線經(jīng)過點(6,43)，且漸近線方程是y=3x,則這條雙曲線的方程是3雙曲線的漸近線為y=x,則雙曲線的離心率為4x2y2如果雙曲線丘-1右支上一點P到它的右焦點的距離等于2,則P到左準(zhǔn)線的距離為169已知雙曲線kx2-2ky24的一條準(zhǔn)線是y=1,則實數(shù)k的值是234567891011121314151617在雙曲線12一131的一支上有不同的三點A(X,yBG/26,6),C(x3,y3)與焦點F間的距離成等差數(shù)列，則yjy3等于雙曲線部分綜述與練習(xí)14.雙曲線部分綜述與練習(xí)14.參考答案：1.&6,442.x2y2一=11694.325.6.9y2一4x2二367.2,90010.x2