2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試題（一）含解析

1、【高考】模擬【高考】模擬第PAGE 頁(yè)碼13頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（一）考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)高考一高考高考高考二高考三四總分高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考

2、高考高考高考高考高考一、單 選 題高考高考高考高考1已知集合，則ABCD2已知，(i為虛數(shù)單位)，則（）中考模擬AB1CD33向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（）A3BC-3D4設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取值n等于（）A4B5C6D75已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為AB1C2D46設(shè)，則（）ABCD7設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A充分而沒(méi)有必要條件B必要而沒(méi)有充分條件C充分必要條件D既沒(méi)有充分也沒(méi)有必要條件8已知圓錐的表面積為3，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（）ABCD9已知圓C：x2+y2+2x-4y+1=0，若在圓C中存在弦AB，滿(mǎn)足AB=2，且AB

3、的中點(diǎn)M在直線2x+y+k=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A-2，2B-5，5C(-，)D-，10對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)沒(méi)有小于M，則記作，那么下列命題正確的是（）A若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于MB若，則C若，則D若，則第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考二、填 空 題高考高考11在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).12將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)取值為_(kāi)13設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，若成等比數(shù)列，則_.14在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)是一個(gè)比較熱門(mén)的話(huà)題由神經(jīng)發(fā)展而來(lái)的深度學(xué)習(xí)正在

4、飛速改變著我們身邊的世界從AlphaGo到自動(dòng)駕駛汽車(chē)，這些大家耳熟能詳?shù)睦?，都是以神?jīng)作為其理論基礎(chǔ)的在神經(jīng)當(dāng)中，有一類(lèi)很重要的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)，Sigmo函數(shù)即是神經(jīng)中最有名的函數(shù)之一，其解析式為：下列關(guān)于Sigmo函數(shù)的表述正確的是：_Sigmo函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；Sigmo函數(shù)的圖象是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)為；對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，方程有且只有一個(gè)解；Sigmo函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足：評(píng)卷人高考得分高考高考高考高考高考三、雙空題15已知雙曲線的是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，兩條漸近線與以A為圓心1為半徑的圓都相切，則該雙曲線的漸近線方程是_，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_評(píng)卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考

5、高考高考四、解 答 題高考16在中，.(1)求B；(2)若，_.求a.從，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按個(gè)解答計(jì)分.17中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，預(yù)計(jì)2020年北斗全球系統(tǒng)建設(shè)將全面完成.如圖是在室外開(kāi)放的環(huán)境下，北斗二代和北斗三代模塊，分別的50個(gè)點(diǎn)位的橫、縱坐標(biāo)誤差的值，其中“”表示北斗二代模塊的誤差的值，“+”表示北斗三代模塊的誤差的值.（單位：米）（）從北斗二代的50個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)抽取一個(gè)，求此點(diǎn)橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率；（）從圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)選出兩個(gè)，記X為其中縱坐標(biāo)誤差的值小于的點(diǎn)位的個(gè)

6、數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）試比較北斗二代和北斗三代模塊縱坐標(biāo)誤差的方差的大小.（結(jié)論沒(méi)有要求證明）18如圖，在三棱錐中，平面ABQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH(1)求證：；(2)求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)A到平面PCD的距離19設(shè)函數(shù)其中()若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的值;()已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，證明:當(dāng)時(shí)，.20已知橢圓過(guò)點(diǎn)，設(shè)它的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）過(guò)點(diǎn)作沒(méi)有與軸垂直的直線交橢圓于(異于點(diǎn))兩點(diǎn)，試判斷的大小是否為定

7、值，并說(shuō)明理由.21對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿(mǎn)足，且，則稱(chēng)數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.()寫(xiě)出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;()對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的值;()對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)參考答案：1B【解析】【詳解】由，得：，故，故選B.2C【解析】【分析】首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.3D【解析】【分析】利用向量

8、減求得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，向量相等即可得出【詳解】解： 根據(jù)向量的減法得,， 且，因此，則故選：D4B【解析】【分析】根據(jù)題中等式求解出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求解出數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)的表達(dá)式求解出結(jié)果【詳解】設(shè)公差為則，因此，所以當(dāng)時(shí)，取值故選：B5C【解析】【詳解】拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=-，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故選C6C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出a，b，c與0，1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到答案【詳解】，即，且，即，即，故.故選：C7C【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)

9、時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；反之函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分必要條件.考點(diǎn)：1.充分必要條件的判斷；2.函數(shù)的奇偶性.8C【解析】【分析】求出圓錐的底面半徑和圓錐的母線長(zhǎng)與高，再計(jì)算圓錐的體積【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長(zhǎng)為l，由，得，又，所以，解得；所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為故選：C9D【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)M的軌跡，再利用點(diǎn)M的軌跡與直線2x+y+k=0有公共點(diǎn)即可列式計(jì)算作答.【詳解】圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，半徑，因M為線段AB的中點(diǎn)，則，此時(shí)，于是得點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓，而點(diǎn)M在直線2x+y+

10、k=0上，因此，直線2x+y+k=0與點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn)，從而得，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：D10D【解析】【分析】通過(guò)數(shù)列為1，2，1，2，1，2，當(dāng)時(shí)，判斷A；當(dāng)時(shí)，判斷C；當(dāng)數(shù)列為1，2，1，2，1，2，為2，1，2，1，2，時(shí)，判斷B；直接根據(jù)定義可判斷D正確.【詳解】對(duì)于A：在數(shù)列1，2，1，2，1，2中，數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于沒(méi)有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：數(shù)列為1，2，1，2，1，2，為2，1，2，1，2，而各項(xiàng)均為3，則沒(méi)有成立，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C：在數(shù)列1，2，1，2，1，2中，此時(shí)沒(méi)有正確，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則中，與中至少有一個(gè)沒(méi)有小于，故正確，故選：D1160【解

11、析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，找到常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，易知故答案為：60.12【解析】【分析】根據(jù)平移后的可得函數(shù)，根據(jù)題意可得可得，取一值即可得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得,所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為：13【解析】【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，函數(shù)圖像，列方程求出零點(diǎn)，進(jìn)而可得的值.【詳解】令，得則函數(shù)的零點(diǎn)即為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，如圖：由圖可知，解得故答案為：.14【解析】【分析】由的單調(diào)性可得的單調(diào)性可判斷；利用，可判斷；由的單調(diào)性可判斷； 求出和可判斷.【詳解】因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確；

12、因?yàn)?，所以Sigmo函數(shù)的圖象是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)為，故正確；因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，僅當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)解，故錯(cuò)誤； ，所以，故正確故答案為：.15 【解析】【分析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，即可求出，再設(shè)出雙曲線的方程，即可寫(xiě)出雙曲線漸近線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值即可.【詳解】有雙曲線一個(gè)頂點(diǎn)為，可知焦點(diǎn)在軸上，則，故雙曲線可設(shè)為，則漸近線，又，解得，所以漸近線則雙曲線的方程為.故答案為：; .16(1)；(2)；【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件，由正弦定理得，化簡(jiǎn)即可求出.（2）若選，由余弦定理得：，即可解得a 的值 .若選，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求得的值，由正

13、弦定理即可解得a 的值.(1)因?yàn)?，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，所以，即，即，即，又，所?(2)若選，則 在 中，由余弦定理得：，可得：，解得：，或（舍），可得.若選，則，由正弦定理：，可得：，解得：.17（）0.06；（）分布列見(jiàn)解析，1；（）北斗二代模塊縱坐標(biāo)誤差的方差大于北斗三代.【解析】【分析】（）通過(guò)圖象觀察，在北斗二代的50個(gè)點(diǎn)中，橫坐標(biāo)誤差的值大于10米有3個(gè)點(diǎn)，由古典概率的計(jì)算公式可得所求值；（）通過(guò)圖象可得，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中縱坐標(biāo)誤差值小于的有兩個(gè)點(diǎn)：C，D，則X的所有可能取值為0，1，2，分別求得它們的概率，作出分布列，計(jì)算期望即可；（）通過(guò)觀察它們的極差，即可判

14、斷它們的方差的大小【詳解】（）由圖可得，在北斗二代的50個(gè)點(diǎn)中，橫坐標(biāo)誤差的值大于10米有3個(gè)點(diǎn)，所以從中隨機(jī)選出一點(diǎn)，此點(diǎn)橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率為；（）由圖可得，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中縱坐標(biāo)誤差值小于的有兩個(gè)點(diǎn)：C，D，所以X的所有可能取值為0，1，2，所以X的分布列為所以X的期望為；（）北斗二代模塊縱坐標(biāo)誤差的方差大于北斗三代.【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的求法，以及隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，方差的大小的判斷，考查數(shù)形思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.18(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3).【解析】【分析】（1）由中位線定理得EFDC，然后由線面平行判定定理和性質(zhì)定理得出線線平

15、行，從而證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系用空間向量法求二面角的余弦值（3）根據(jù)向量法求點(diǎn)到平面的距離.(1)因?yàn)镈，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EFAB，DCAB，所以EFDC又因?yàn)镋F平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD又因?yàn)镋F平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH，又因?yàn)镋FAB，所以ABGH.(2)因?yàn)椋琍B平面ABQ，所以BA，BQ，BP兩兩垂直以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由，則，所以，.設(shè)平面

16、PAB的一個(gè)法向量為，則可取設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為(x，y，z)，由，得，取z1，得(0，2，1)所以cos，所以平面PAB與平面PCD所成角的余弦值為(3)由點(diǎn)到平面的距離公式可得，即點(diǎn)A到平面PCD的距離為.19()；()證明見(jiàn)解析【解析】()求導(dǎo)得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】()，故，故.() ，即，存在零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明沒(méi)有等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20（1）橢

17、圓的方程為，離心率；（2）是定值，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）依題意列之間的關(guān)系，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程得兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以橢圓的方程為，離心率；（2）因?yàn)橹本€沒(méi)有與y軸垂直，所以直線的斜率沒(méi)有為，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得.顯然點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以.則，.又因?yàn)椋裕?所以，所以，即是定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21() ，；() 為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，；()證明見(jiàn)解析，【解析】()根據(jù)題意直接寫(xiě)出答案.()討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為，得到答案.() 討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，得到答案.【詳解】()整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，