14.2勾股定理的應(yīng)用

1、第十四章 勾股定理 14.2 勾股定理的應(yīng)用勾股定理直角三角形“形”的特征三邊“數(shù)”的關(guān)系轉(zhuǎn)化“數(shù)形結(jié)合”abcABC前提條件是直角三角形已知兩邊求第三邊溫故知新b=c2-a2溫故知新1、判斷題：直角三角形三邊分別為 a, b, c ，則 a2+b2 =c2( )2、填空題：如圖，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為12，寬為5，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)度為_(kāi) 1312BAC5某人拿一根竹竿想進(jìn)城，可是竹竿太長(zhǎng)了，橫豎都進(jìn)不了城。這時(shí)，一位老人給他出了個(gè)主意，把竹竿截成兩半-截竿進(jìn)城古代笑話例1、一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3 m，寬2.2 m 的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？ A B C D 1 m 2 m 勾

2、股定理的應(yīng)用1小組合作，尋找方法1.根據(jù)所給尺寸，試想木板橫著、豎著能否通過(guò)門(mén)框內(nèi)？2.這塊木板怎樣才有可能通過(guò)門(mén)框內(nèi)？由什么尺寸決定？薄木板2.2 m3m例1、一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3 m，寬2.2 m 的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？ A B C D 1 m 2 m 構(gòu)造模型，解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題木板能否進(jìn)門(mén)?比較木板寬與斜邊AC長(zhǎng)度的大小AC2.2能進(jìn)，AC2.2不能進(jìn)求AC?勾股定理解：連接AC.在RtABC中， 根據(jù)勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24因?yàn)?大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題小明家住在1

3、8層的高樓，一天，他與媽媽去買(mǎi)竹竿。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它晾衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。變式練習(xí)1.5米1.5米2.2米？米2.2米ABCBC 2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+BC2=9.34AB3米ABCD1.5米1.5米CBD構(gòu)造模型，解決問(wèn)題？如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？勾股定理的應(yīng)用2小明同學(xué)說(shuō)，梯子上端A下滑了0.5米，那么梯子底端B “當(dāng)然”

4、也外移0.5米啦。如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？構(gòu)造模型，解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求OD和OB?勾股定理求BD的長(zhǎng)度BD=ODOB梯子底端B也外移0.5米嗎？CDAOB0.52.62.6？2.4如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？構(gòu)造模型，解決問(wèn)題梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_.解：在RtAOB中，在RtCOD中，ODOB 1.77 1=0.770.77 m變式:一架梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4米,當(dāng)梯子的頂端A沿墻下滑0.5米時(shí)，梯子底端B也外移0.5米。求梯子的長(zhǎng)度.1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法是什么？（2）注意：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵在于“找”到合